Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесский национальный политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

IDZ-2 PK.doc

Скачиваний:

Добавлен:

28.04.2019

Размер:

5.33 Mб

Скачать

☆

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Міністерство освіти і науки України

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІНДИВІДУАЛЬНІ ДОМАШНІ ЗАВДАННЯ

З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

І МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ЇХНЬОГО ВИКОНАННЯ

для студентів 1 курсу спеціальності РК

ІІ семестр

Одеса ОНПУ 2011

Міністерство освіти і науки України

Одеський національний політехнічний університет

Індивідуальні домашні завдання

з вищої математики

і методичні вказівки до їхнього виконання

для студентів 1 курсу спеціальності РК

ІІ семестр

Затверджено

на засіданні кафедри

вищої математики і

моделювання систем

Протокол № 4 від 01. 12. 09

Одеса ОНПУ 2011

Індивідуальні домашні завдання з вищої математики і методичні вказівки до їхнього виконання для студентів 1 курсу спеціальності РК денної форми навчання ІІ семестру / Укл.: В.М. Кузьміна. – Одеса: ОНПУ, 2011. – 42 c.

Укладач: В.М. Кузьміна,

старший викладач,

Вступ

У другому семестрі курс вищої математики складається з двох модулів. Кожен модуль складається з аудиторних занять та індивідуальної роботи студентів. Обсяг і зміст семестрових індивідуальних завдань визначається робочою програмою курсу. Кожен модульний контроль оцінюється виходячи з 50 балів. Модульний контроль складається з поточного контролю та модульної контрольної роботи. Модульна контрольна робота виконується у письмовій формі з використанням тестових технологій. Сума балів одержана за виконання індивідуального домашнього завдання зараховується у поточний контроль.

При виконанні й оформленні індивідуальних домашніх завдань студент повинен дотримуватися таких правил:

а) виконувати завдання в окремому зошиті у клітинку 12 або 18 аркушів;

б) вказати на обкладинці прізвище та ініціали, номер групи та номер варіанта;

в) розв’язання задач розташовувати в довільному порядку, зазначаючи їх номери, виписуючи перед розв’язанням кожної задачі її умову;

г) у разі необхідності розв’язання задач супроводжувати кресленнями, креслення виконувати олівцем.

Кожна задача індивідуальних домашніх завдань складається з 30 варіантів. Студент виконує варіант, номер якого визначається викладачем або за своїм номером у списку групи. Кожне завдання поділяється за рівнем складності на два або три рівні. Студент, який претендує на оцінку 60-74 бали, виконує перший рівень кожного завдання. Студент, який претендує на оцінку 75-89 балів, виконує другий рівень кожного завдання. Студент, який претендує на оцінку 90-100 балів, виконує третій рівень кожного завдання.

Програма дисципліни «Вища математика» у другому семестрі передбачає вивчення диференціального та інтегрального числення функцій однієї змінної а також диференціального числення функцій багатьох змінних.

Список літератури

Пак В.В., Носенко Ю.Л. Вища математика. – К.: Либідь, 1996.
Вища математика: основні розділи: Підруч.: У 2 кн. /За ред. Кулініча Г.Л. – К.:Либідь, 1997.
Усов А.В., Вартанян Г.М., Кузьмина В.М., Олех Т.М. Дифференциальное и интегральное исчисление функций многих переменных. Одеса, – «Астропринт», 2007.
Вища математика: основні означення, приклади і задачі: У 2 кн. /За ред. Васильченка І.П. – К.:Либідь, 1992.
Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика. Практикум: Навчальний посібник. – Київ: Центр навчальної літератури, 2005.
Берман Г.Н., Сборник задач по курсу математического анализа.- М.: Наука,-1972.
Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. (Типовые расчеты). - М.: Высшая школа, 1983.

Диференціальне числення функцій однієї змінної

Задача 1. Знайти похідну першого порядку заданої функції.

1	,
2	,
3	,
4	,
5	,
6	,
7	,
8	,
9	,
10	,
11	,
12	,
13	,
14	,
15	,
16	,
17	,
18	,
19	,
20	,
21	,
22	,
23	,
24	,
25	,
26	,
27	,
28	,
29	,
30	,

Задача 2. Знайти похідні та диференціали першого та другого порядків заданої функції.

1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Задача 3. Скласти рівняння дотичної до кривої у точці з абсцисою .

1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Задача 4. Скласти рівняння дотичної до кривої у точці . Обчислити .

1	11	21
2	12	22
3	13	23
4	14	24
5	15	25
6	16	26
7	17	27
8	18	28
9	19	29
10	20	30

Задача 5. Обчислити границі функцій, користуючись, коли це можливо, правилом Лопіталя.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Задача 6. Знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку.

1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Задача 7.

1. З круглої мідної пластинки треба вирізати прямокутник найбільшої площі. Які мають бути розміри прямокутника, якщо діаметр пластинки дорівнює d?

2. Відкритий зверху резервуар, що повинен мати квадратне дно, потрібно викласти зсередини свинцем. Які повинні бути розміри резервуара об’ємом 32л, щоб викладення вимагало найменшої кількості свинцю?

3. Потрібно зробити відкритий жолоб найменшої місткості, у якого дно і боки завширшки 10см і боки однаково нахилені до дна. Яка повинна бути ширина жолоба нагорі?

4. Довести, що конічний намет даної місткості вимагає найменшої кількості матерії, коли його висота в разів більше радіуса основи.

5. Підчас підготовки до іспиту студент за днів вивчає частину курсу, а забуває частину. Скільки днів потрібно витратити на підготовку, щоб була вивчена найбільша частина курсу?

6. Для огорожі квітника, що прилягає до стіни, є 400 плит довжиною 0,5м. Огорожа робиться у вигляді прямокутника. Які повинні бути розміри квітника, щоб його площа була найбільшою?

7. Зі смуги жерсті шириною 30см потрібно зробити відкритий зверху жолоб, поперечний переріз якого має форму рівнобічної трапеції. Дно жолоба повинно мати ширину 10см. Який повинен бути кут, утворений стінками жолоба з дном, щоб він уміщав найбільшу кількість води?

8. При якому діаметрі круглого отвору у греблі секундна витрата води буде найбільша, якщо , де – глибина нижньої точки отвору.

9. Вікно має форму прямокутника, завершеного півколом. Периметр вікна а. При яких розмірах вікна воно буде пропускати найбільшу кількість світла?

10. Потрібно побудувати відкритий циліндричний резервуар місткістю V. Матеріал має товщину d. Які повинні бути розміри резервуара (радіус основи і висота), щоб витрата матеріалу була найменшою?

11. Дріт довжини l необхідно розрізати на дві частини, з яких одну потрібно зігнути в коло, іншу в квадрат. При якій довжині кожної з частин сума площ кола і квадрата виявиться найбільшою?

12. Щоб огородити клумбу у формі кругового сектора, є шматок дроту довжиною 20 м. Яким слід взяти радіус кола, щоб площа була найбільшою?

13. Друкований текст займає на сторінці книги 432см². Ширина полів зверху і внизу сторінки 2см, а ширина бічних полів 1,5см. Яка має бути ширина і висота сторінки, щоб кількість витраченого паперу була найменшою?

14. З еліптичної пластинки вирізати прямокутник найбільшої площі так, щоб його сторони були паралельні осям еліпса.

15. Поперечний переріз тунелю має форму прямокутника, завершеного півколом. Периметр перерізу р. При якому радіусі півкола площа перерізу буде найбільшою?

16. З колоди довжиною 20м, що має форму зрізаного конуса, діаметри основ якого дорівнюють 2м та 1м, вирубати балку найбільшого об’єму з квадратним поперечним перерізом.

17. З трикутного листа картону з основою а і висотою h вирізати прямокутник, основа якого збігається з основою листа, а дві вершини лежать на бічних сторонах листа. За яких розмірів прямокутника, його площа буде найменшою?

18. Картина висотою 1,4м повішена на стіну так, що її нижній край був на 1,8м вище ока спостерігача. На якій відстані від стіни повинен стати спостерігач, щоб кут зору був найбільшим?

19. Сконструювати циліндричний резервуар об’ємом 1000л так, щоб сумарна площа металевих аркушів, необхідних для будівлі, була найменшою.

20. З трьох дошок однакової ширини збивають жолоб для подачі води. При якому куті нахилу бічних стінок до днища жолоба площа поперечного перерізу жолоба буде найбільшою?

21. Ціна алмаза, за інших рівних умов, пропорційна квадрату його ваги. Ціна алмазу в 1 карат складає а грн. Показати, що найменша вартість двох алмазів, загальна вага яких дорівнює 4 каратам, складає за тих самих умов 8а грн.

22. Для доставки продукції заводу N у місто А будується шосе NP, що з'єднує завод із залізницею АВ, яка проходить через місто А. Вартість перевезень по шосе вдвічі більша, ніж по залізниці. До якого пункту Р потрібно провести шосе, щоб загальна вартість перевезень була найменшою?

23. Потрібно виготовити відкритий циліндричний бак даного об’єму V. Вартість квадратного метра матеріалу, з якого виготовляється дно бака, дорівнює а грн, а того, що йде на стінки, b грн. При якому відношенні радіуса дна до висоти бака витрати на матеріал будуть найменшими?

24. Опір балки прямокутного перерізу на вигин пропорційний добутку ширини цього перерізу на квадрат його висоти. Які повинні бути розміри перерізу балки, вирізаної з круглої колоди діаметром d, щоб її опір на вигин був найбільшим?

25. Довести, що з усіх прямокутних трикутників з відомою гіпотенузою найбільшу площу має рівнобедрений трикутник.

26. До прямолінійної водопровідної магістралі АС необхідно підвести вітку РО для постачання водою пункту О, що знаходиться на відстані ОВ = а від магістралі. Знаючи, що вартість одиниці довжини водопроводу по магістралі в частині АР і PC і по вітці РО відповідно дорівнюють К₁, К₂, К₃ грн, визначити найвигідніше положення вузлової точки Р.

27. З круглої колоди вирізують балку з прямокутним перерізом найбільшої площини. Визначити розміри перерізу балки, якщо радіус перерізу колоди дорівнює 20см.

28. На якій висоті над центром круглого столу радіуса потрібно повісити лампочку, щоб освітленість краю столу була найбільшою? Яскравість освітлення прямо пропорційна синусу кута нахилу променів та обернено пропорційна відстані до освітлюваної площадки.

29. Знайти бічну сторону трапеції, що має найменший периметр серед усіх рівнобедрених трапецій із заданою площею та кутом між бічною стороною та нижньою основою.