- •Вопросы и ответы к зачёту по логике
- •1) Предмет логики
- •2) Язык как знаковая система (синтаксис, семантика, прагматика)
- •3) Семантические категории языка
- •4) Понятие: его содержание и объем
- •5) Виды понятий
- •6) Типы отношений между понятиями
- •7) Закон обратного отношения между содержанием и объемом понятия
- •8) Деление и классификация
- •9) Определение. Явное определение
- •10) Определение. Неявное определение
- •11) Высказывание и суждение, простые и сложные высказывания, логическая структура
- •12) Синтаксис языка классической логики высказываний (алфавит и правильно построенная формула)
- •13) Семантика языка классической логики высказываний (интерпретация, булева функция, таблица истинности, модель, типы логические формулы)
- •14) Логические отношения между формулами логических высказываний
- •15) Основные логические эквивалентности логических высказываний (законы булевой алгебры)
- •16) Проблемы и принцип дедукции. Отношение логического следования
- •18) Умозаключение и его виды
- •19) Понятие силлогистики
- •20) Язык силлогистики и его семантика (модельные схемы)
- •21) Законы силлогистики и непосредственное следование
- •22) Простой категорический силлогизм: его структура, формы, модусы
- •23) Логически правильные модусы простого категорического силлогизма, правила силлогизма
- •24) Понятие правдоподобного следования
- •25) Виды индукции
- •26) Понятие причинно-следственной связи
- •27) Методы установления причинно-следственных связей
14) Логические отношения между формулами логических высказываний
Формулы множества D называются совместимыми по истинности, если и только если существует такая интерпретация входящих в эти формулы пропозициональных переменных, при которой формулы данного множества принимают значение «истина». В противном случае данные формулы несовместимы по истинности. Формулы множества D называются совместимыми по ложности, если и только если существует такая интерпретация входящих в них пропозициональных переменных, при которой все формулы данного множества принимают значение «ложь». Отношение логического следования: из множества формул D логически следует формула В, если и только если при всех интерпретациях, при которых истинны (имеют модели) все формулы множества D, истинна также (имеет модель) формула В. Т.е. не существует ни одной интерпретации, при которой формулы множества D были бы истинны, а формула В при этом была бы ложна. Обозначается {D}=>B . Например: все студенты балдежники, некоторые студенты балдежники. Из первого здесь логически следует второе. Формулы Х и Y являются логически эквивалентными, если и только если X=>Y, Y=>X (например: p->q, ), т.е. принимают одинаковые логические значения. Формулы X и Yнаходятся в отношении контродикторности, если и только если они не совместимы ни по истинности, ни по ложности, как например P и . Между X и Yимеет место отношение субконтродикторности, если и только если формулы не совместимы по истинности. Например: . Формулы X и Y логически независимы, если и только если они совместимы по истинности, по ложности и из
15) Основные логические эквивалентности логических высказываний (законы булевой алгебры)
Следующие законы булевой алгебры приведены с учетом того, что X, Y, Z есть ППФ КЛВ, а обозначает логическую эквивалентность.
Конъюнкция и дизъюнкция
1) Правила 1,2 называютсякомплементарностью
2) конъюнкции и дизъюнкции
3) Правила 3,4 называютсяассоциативностью
4) конъюнкции и дизъюнкции
5) Правила 5,6 называются взаимной
6) дистрибутивностью конъюнкции и дизъюнкции
7) Правила 7,8 называютсяидентичностью
8) конъюнкции и дизъюнкции
2. Конъюнкция, дизъюнкция и логическое отрицание
1) Двойное логическое отрицание ППФ равно самой ППФ
2) Формулы 2,3 получили название
3) законов Де Моргана
16) Проблемы и принцип дедукции. Отношение логического следования
Одной из главных проблем логики, исторически определивших ее специфику, является проблема дедукции, которая может быть сформулирована следующим образом: является ли некоторое высказывание P логическим следствием множества высказываний D. В КЛВ проблема дедукции решается путем установления тождественной __________________ некоторой импликативной конструкции .
Множество формул D называется семантически выполнимым, если и только если элементы данного множества допускают общую модель. В противном случае множество формул D семантически невыполнимо. Исходя из этого, принцип дедукции можно сформулировать следующим образом: из множества формул D логически следует формула B, если и только если множество формул DU{B} является семантически выполнимым. Из D{p->q,p}=>q если и только если {p->q, p, } являются семантически невыполнимыми, то есть не могут быть одновременно истинными. Отношения логического следования можно описать следующими правилами:
или
(следует из правила ) или
____________________________________
____________________________________
17) Формы дедуктивных умозаключений, не зависящих от логической структуры простых высказываний