Вопросы к зачету по логике.

1. Категории, значение и смысл семантики.

Семантические категории языка - это класс языковых выражений с однотипным значением. Существует много способов семантического разделения языка на категории. Одно из них …

Язык делится на следующие категории:

1. Имя - языковое выражение, которое в качестве значения имеет предмет, о котором что-либо утверждается или отрицается в высказывании.

2. Предикатор - языковые выражения, которые в качестве значения имеет свойство или отношение между предметами, наличие или отсутствие которого утверждается или отрицается в высказывании (т.е. обозначает свойство либо отношение, напр.: 5 - простое число).

3. Предметный функтор, т.е. знак предметной функции. [Функция есть отношение, определяемое тем, что какое-либо а_n из множества А относится к одному b_n из множества В. Функторы делятся на предметные (sin, + и т.д.) и логические (f=рост(Петров); номер студенческого билета, соответствующего одному студенту)]

4. Знаки логических функций

5. Высказывание (пропозиция) - это языковое выражение, которое в качестве значения имеет либо «истина» либо «ложь» (если не учитывать теорию вероятностей, которая также предполагает промежуточные значения).

2. Понятия. Структура. Закон соотношения содержания и объема понятий (со своим примером).

Понятие - это мысль, в которой по упорядоченной определённым образом совокупности признаков выделяется и обобщается в класс некоторое множество предметов, которое характеризуется данными признаками. Содержанием понятия называется совокупность признаков, фокусируемая в понятии. Объемом понятия называется множество предметов, которое характеризуется признаками понятия.

Для образования понятия необходимы следующие логические приемы:

1. Анализ – мысленное расчленение предметов на его составные части и выделение в них признаков.

2. Синтез – мысленное соединение существенных признаков в единое целое

3. Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по их признакам.

4. Абстрагирование – мысленное выделение одних признаков и отвлечение от других

5. Обобщение – мысленное объединение отдельных предметов в некотором понятии

Содержание понятия называется совокупность существенных признаков предмета, которая мыслится в данном понятии.

Это закон о понятиях, находящихся в родовых отношениях. Объем одного понятия может входить в объем другого понятия и составлять при этом лишь его часть («моторная лодка» целиком входит в понятие более широкое по объему «лодка»). При этом содержание первого понятия шире, чем содержание второго. На основе обобщения такого рода примеров сформулирован следующий закон: чем шире объем первого из двух понятий, тем уже его (первого понятия) содержание, и наоборот. Закон указывает на то, что чем меньше информации о предметах, заключенной в понятии, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав (растение), и наоборот, чем больше информации в понятии (съедобное растение, съедобное злаковое растение), тем уже и определеннее круг предметов.

3. Отношения понятий (пересечение, подчинение, тождество, круги Эйлера).

Отношение между понятиями.

Сравнимыми называются понятия, имеющие некоторые признаки, позволяющие эти понятия сравнивать друг с другом. Например, «пресса» и «телевидение» — сравнимые понятия, они имеют общие признаки, характеризующие средства массовой информации. Несравнимыми называются понятия, не имеющие общих признаков, поэтому и сравнивать эти понятия невозможно. Совместимые понятия

1) равнообьемность. В отношении равнообъемности находятся понятия, в которых мыслится один и тот же предмет. Объемы этих понятий полностью совпадают (хотя содержание различно).

2) пересечение

В отношении пересечения находятся понятия, объем одного из которых частично входит в объем другого. Содержание этих понятий различно.

3) подчинение

В отношении подчинения находятся понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть.

Понятие, имеющее больший объем и включающее объем другого понятия, называется подчиняющим (А), понятие, имеющее меньший объем и составляющее часть объема другого понятия, — подчиненным (в).

Если в отношении подчинения находятся два общих понятия, то подчиняющее понятие называется родом, подчиненное — видом.

Сравнимые понятия — это понятия, имеющие в своем со­держании общие, существенные признаки (по которым они и сравниваются). От­ношения между понятиями изображают с помощью схем — кругов Эйлера.

Между сравнимыми понятиями возможны два вида отноше­ний по объему: совместимость и несовместимость, а сами соот­носящиеся понятия называются совместимыми или несовмес­тимыми.

Совместимые понятия — это такие, объемы которых пол­ностью или частично совпадают. Между совместимыми поняти­ями складываются следующие отношения:

1 — равнообъемность

Равнообъемными или равнозначными называются поня­тия, которые различаются по своему содержанию, но объе­мы которых совпадают.

2 — перекрещивание

Перекрещивающимися называются понятия, объемы ко­торых частично совпадают, например «студент» и «спортсмен», «юрист» и «писатель». Они изображаются пересекающимися кру­гами. В перекрещивающейся части двух кругов мыслятся студен­ты, являющиеся спортсменами. В левой части круга мыслятся сту­денты, не являющиеся спортсменами, а в правой части — спорт­смены, не являющиеся студентами.

3 — подчинение

В отношении подчинения (субординации) находятся поня­тия, если объем одного полностью входит в объем другого, но не исчерпывает его.

Несовместимыми называются понятия, объемы которых не совпадают. Несовместимые понятия могут находиться между собой в следующих отношениях.

1 — соподчинение

В отношении соподчинения (координации) находятся по­нятия, объемы которых исключают друг друга, но принадлежат некоторому более общему родовому понятию.

2 — противоположность

В отношении противоположности (контрарности) находят­ся два понятия, признаки которых противоречат друг другу, а сумма их объемов не исчерпывает родового понятия.

3 — противоречие

В отношении противоречия (контрадикторности) находят­ся такие два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками.

Круги́ Э́йлера — геометрическая схема, при помощью которой можно изобразить несколько подмножеств вместе и их объединениями, пересечениями, разностями и т.д. Изобретены Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.

Важный частный случай кругов Эйлера — диаграммы Эйлера—Венна, изображающие все 2n комбинаций n свойств, т.е. конечную булеву алгебру. При n=3 диаграмма Эйлера—Венна обычно изображается в виде трёх кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.

4. Операции с понятиями. Обобщение; Деление.

Обобщить понятие - значит, перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием. Объем нового (общего) понятия шире исходного (единичного) понятия; первое относится ко второму как индивид к виду. Вместе с тем содержание понятия, образованного в результате обобщения, уменьшилось, так как мы исключили его индивидуальные признаки.

4) Деление должно быть последовательным и непрерыв­ным. От рода следует переходить к ближайшим видам, а затем от них — к ближайшим подвидам. Если это правило нарушается, воз­никает логическая ошибка — скачок в делении. Так, если право мы сначала разделим на отрасли — трудовое, уголовное, граждан­ское, а затем гражданское — на право собственности, обяза­тельственное право, наследственное право, то это правильное, последовательное и непрерывное деление. Но если после трудо­вого, уголовного сразу назвать наследственное право, то это и будет означать скачок в делении.

Виды деления:

Дихотолические деление – деление, в результате которого выделяются 2 противоречащих друг другу понятия, исчерпывающие объем делимого понятия (государственные налоги делятся на прямые и непрямые)

Деление по видоизменению признака – новые понятия имеют общий признак и специфическое проявление (по уровням налогооблажение все налоги и сборы РФ делятся на федеральные, региональные и местные).

Классификация – распределение предметов по группам, классам, где каждый предмет имеет свое место. Естественные классификации – распределение предметов по группам на основе безотносительно существенных признаков. Искусственные классификации – распределение предметов по группам на основании признаков, существенных лишь в одном отношении.

5. Операции с понятиями. Определение понятий.

Определение понятий – логическая операция, раскрывающая содержание понятия путем перечисления входящих в него признаков.

Правила:

1) Соразмерность. объем определяемого (dfd) = объему определяющего (dfn). (кража – тайное хищение чужого имущества)

2) Определение должно быть четким и ясным. В определениях не должно содержаться метафор, сравнений, неизвестных понятий.

3) Запрет «на круг». Это правило является частным случаем предыдущего: оно предостерегает против определение неизвестного понятия через однородное ему или производное от него, которое, естественно, тоже не может считаться известным.

4) Определение по возможности не должно быть отрицательным. То есть в определении понятия следует фиксировать наличие существенных признаков мыслимых в нем предметов, а не их отсутствие.

5) Определение «как попало» - определение понятия вне его существенных признаков.

Существуют операции, заменяющие определение.

1. Описание – определение внешних, чувственно-воспринимаемых признаков предмета. Создание наглядного образа представления о предмете.

2. Характеристика - перечисление свойств предмета, существенных в каких-либо отношениях (инструкция, резюме)

3. Определение через сравнение - выделение в предмете существенного признака и сравнение его с аналогичным признаком другого предмета

4. Разъяснение посредством примера - используется, когда легче привести пример, чем дать определение

5. Остенсивное определение – название предмета, указав на этот предмет или его изображение.

Виды определений:

По цели:

Номинальные(имя)– это определение посредствам которого вводится новый термин или объясняется его происхождение (Кредитором называется лицо)

Реальные (вещь, предмет) в которых дается точный смысл определяемого понятия, значения которых с большей или меньшей степенью определенности уже известны.

По форме:

Явные – указывается признак присущий определяемому предмету;

Явные определения предполагают выделение определений через род и видовое отличие. Род - множество предметов, среди которых необходимо выделить интересующие нас предметы,. видового отличия - система признаков, с помощью которых выделяются определяемые предметы среди других предметов рода,. Рассмотрим такие определения:

Родовидовые – определение через ближайший род и видовое отличие.

1. Сущностные – качество и отношение предметов

2. Генетические – способ происхождение

3. Опреациональные – операции, с помощью которых узнают предмет.

Соотносительные – определение через противоположность.

Неявные – связь в которой данный предмет находится с другими предметами.

Неявные определения. (1) Остенсивное определение — это определение путем показа. (2)Контекстуальные определения выяснить смысл незнакомо­го понятия через контекст.

Обобщить понятие - значит, перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием. Объем нового (общего) понятия шире исходного (единичного) понятия; первое относится ко второму как индивид к виду. Вместе с тем содержание понятия, образованного в результате обобщения, уменьшилось, так как мы исключили его индивидуальные признаки.

Ограничение понятия представляет собой операцию, противоположенную операции обобщения.

Ограничить понятие - значит, перейти от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием.

Пределом ограничения понятия является единичное понятие. Таким образом, изменяя объем исходного понятия, мы изменяем и его содержание, осуществляя тем самым переход к новому понятию с большим объемом и меньшим содержанием (обобщение) или меньшим объемом и большим содержанием (ограничение).