10) Определение. Неявное определение

Определение (дефиниция) - это языковая операция придания строго фиксированного смысла языковым выражениям. Определения бывают явными и неявными, что следует из их синтаксической конструкции. A  B, где А есть определяемая, а В - определяющая часть. Напр.: государство (А) - социальный институт, обладающий легитимной монополией на проведение физического насилия (В). Неявное определение следует из синтаксической конструкции «(А) есть то, что удовлетворяет условиям В₁, В₂, В₃… В_n». Определяемый термин (А) содержится в формулировках В₁, В₂, В₃… В_n . Круг никогда не возникает в неявных определениях, так как в таковых не происходит отождествления по смыслу языковых конструкций. Для неявных определений не действуют правило замены по дефиниции. Неявные определения делятся на индуктивные, рекурсивные и аксиоматические.

11) Высказывание и суждение, простые и сложные высказывания, логическая структура

Суждение - это мысль, в которой утверждается некоторое положение дел. Высказывание есть языковой знак, выражающий суждение и, в качестве такового, имеющий значение. Высказывание в языке является повествовательным предложением, но не любое повествовательное предложение является высказыванием с точки зрения логики. Простым является высказывание, ни один структурный элемент которого не является собственным высказыванием. Сложное высказывание образуется из простых при помощи серии логических операций. Например: «Я люблю пиво и мороженное», «Если он доживёт до конца семестра, то я поеду в Стокгольм или Вену». Структура высказывания - это ____________________________________________________. Логика высказываний занимается анализом функционально-логических отношений между высказываниями при абстрагировании от их конкретного содержания и от логической структуры простых высказываний.

12) Синтаксис языка классической логики высказываний (алфавит и правильно построенная формула)

Синтаксис языка классической логики высказываний (далее КЛВ) определяется типологией исходных символов (алфавитом) а также однозначно определяемыми допустимыми комбинациями этих символов (правильно построенными формулами). Алфавит КЛВ:

1. p,q,r,s… - множество простых символов или бесконечный список так называемых пропозициональных переменных;

1. 2) — множество логических символов, т.е. знаков логических операций;

2. ( , ) — технические символы, определяющие порядок действий.

Индуктивное определение правильно построенной формулы (далее ППФ) КЛВ:

1. Любая пропозициональная переменная является ППФ;

2. Если некоторая комбинация Х является ППФ, например

3. Если комбинация знаков «х» и «у» является ППФ, то и т.д. являются ППФ.

4. Ни что иное не является ППФ.

Например, является ППФ, а (А+В) не является ППФ, т.к. такого знака как «+» в языке КЛВ не существует. Внешние скобки ППФ допустимо опускать.

13) Семантика языка классической логики высказываний (интерпретация, булева функция, таблица истинности, модель, типы логические формулы)

Семантика языка КЛВ является композиционной, т.е. логическое значение правильно построенной формулы является функцией (в строгом математическом значении данного термина) логических значений входящих в нее пропозициональных элементов, напр. Любая ППФ КЛВ выражает или представляет некоторую логическую функцию, называемую булевой.Булева функция - функция n (натурального числа) переменных, с областью определения, являющейся множеством {И, Л}ⁿ и областью значения {Истина, ложь}. Семантика КЛВ, т.е. набор правильных интерпретаций формулы или определённых баз булевых функций могут быть представлены в виде специальных таблиц, называемых таблицами истинности:

.

Таблицы истинности можно составлять для комбинаций ППФ любой сложности. Тогда количество строк в такой таблице равно 2 в степени, равной количеству элементов. Моделью называется такая интерпретация ППФ, при которой ППФ принимает логическое значение «истина». Понятие моделей позволяет ввести следующую типологию формул:

1. Формула «А» называется тождественно истинной, или тавтологией, или логическим законом, если и только если она принимает значение истины при любом наборе входящих в нее переменных, т.е. имеет модель при любой интерпретации;

2. Формула «А» называется тождественно ложной или логическим противоречием, если и только если __________________________________________________________________________________________.

3. Формула «А» называется выполнимой, если и только если она не является тождественно истинной.