1. Законы электрических цепей постоянного тока

1.1 Определения.

Законы электрических цепей постоянного тока подробно изучаются в школьном и вузовском курсах физики, поэтому в данном учебном пособии излагаются кратко. Приведем лишь некоторые определения и формулировки основных законов.

Узлом электрической цепи называется точка, в которой соединяется не менее трех проводников. Однородный участок цепи – это такой участок, на котором не действуют сторонние силы.

Эквивалентным сопротивлением участка цепи называется сопротивление, которым можно заменить все сопротивления рассматриваемого участка, при этом параметры других участков цепи не изменятся.

1.2 Основные законы.

Закон Ома для участка цепи:

Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его эквивалентному сопротивлению.

(1.1)

Закон Ома для полной цепи:

Сила тока прямо пропорциональна электродвижущей силе (э.д.с.) источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению этой цепи : . (1.2)

Здесь r – внутреннее сопротивление источника тока.

Рассчитать электрическую цепь – значит определить токи и падения напряжения на всех ее участках. Часто при расчете электрических цепей применяют законы Кирхгофа.

1-й закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

ΣI_k = 0 (1.3)

При этом токи, входящие в узел, и выходящие из него, берутся с разными знаками.

Другая формулировка этого закона: Сумма входящих в узел токов равна сумме токов, выходящих из него.

2-й закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма э.д.с., входящих в замкнутый контур, равна сумме падений напряжений на элементах этого контура:

ΣЕ_k = ΣU_k (1.4)

При этом э.д.с., совпадающие по направлению с обходом контура, берутся со знаком «+», а противоположного направления – со знаком «-».

Закон баланса мощности электрической цепи: Алгебраическая сумма мощностей, генерируемых источниками напряжения, равна сумме мощностей, потребляемых приемниками электрической энергии:

ΣР_ист= ΣР_пр (1.5)

Закон баланса мощности являются универсальным инструментом, с помощью которого можно проверить правильность расчета электрической цепи.

1.3 Правила расчета эквивалентных сопротивлений.

Рассмотрим различные схемы соединения электрических элементов.

1. Последовательное соединение элементов.

Последовательное соединение элементов изображено на рис.1.1.

Цепь, через все элементы которой протекают один и тот же ток, называется неразветвленной.

Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных элементов равно сумме сопротивлений этих элементов:

R_экв= ΣR_{k ,} (1.6)

или : R_экв=R₁ + R₂ +…+ R_k (1.7)

Падение напряжения на любом из k элементов может быть найдено по формуле:

U_k=I· R_k (1.8)

а) б)

Рис.1.1 Схема последовательного соединения (а)

и ее эквивалентная схема (б)

Применив 2-й закон Кирхгофа и закон баланса мощности, можно проверить правильность расчета электрической цепи с

последовательным соединением элементов. Должны выполняться соотношения (1.4) и (1.5) в следующем виде :

U_ист = ΣU_к =U₁ + U₂ +…+U_k (1.9)

и

Р_ист =I·U_ист= ΣР_{пр к} = Р₁+Р₂+…+Р_k (1.10)

здесь Р_{пр к}= I_k²·R_{k -} мощность, потребляемая k-тым приемником;

Р_ист – мощность источника тока.