3.Трехфазные электрические цепи

1. Предварительные сведения и определения.

Трехфазной цепью называется объединение определенным образом в одну цепь трех однофазных цепей, удовлетворяющих соответствующим требованиям.

Рис.3.1

Каждая однофазная часть трехфазной цепи называется фазой этой цепи.

Фазы обозначаются буквами А,В,С. Заглавными буквами принято обозначать фазы генератора, а маленькими буквами – фазы приемника (рис. 3.1).

Для образования трехфазной цепи необходимо, чтобы фазы генератора удовлетворяли следующим требованиям:

1. Е_А=Е_В=Е_С - электродвижущие силы, т.е. напряжения , генераторов однофазных цепей равны между собой.

2. φ_АВ= φ_ВС= φ_СА=120^о=- фазы напряжений генераторов различных однофазных цепей (т.е. фаз) отличаются на треть периода, т.е. на 120^о. (Следует понимать, что слово «фаза» употребляется в предыдущем предложении в двух разных смыслах: как аргумент синусоидальной функции напряжения, и как часть трехфазной цепи).

Векторная диаграмма напряжений генератора представлена на рис. 3.2:

Рис. 3.2

Наиболее распространенными способами объединения однофазных цепей в трехфазную цепь являются способы : «звезда », обозначаемый обычно «Y», и «треугольник», обозначаемый «Δ ».

3.2.Способ объединения в трехфазную цепь «звезда–звезда»

(«Y-Y»)

Рис. 3.3

На рис. 3.3: А,В,С – концы фаз генератора; а,b,с - концы фаз приемника;

Z_a, Z_b, Z_c - полные сопротивления соответствующих фаз приемника; точки N и n – так называемые нейтральные точки.

Провод Nn называется нейтральным проводом, а ток, текущий по нему – нейтральным током I_N .

Провода Аа, Вв, Сс называются линейными проводами, а токи, текущие по этим проводам – соответствующими линейными токами, которые обозначаются I_лA, I_лВ , I_лС .

Токи, текущие через фазы приемника, называются фазными токами и обозначаются I_фа, I_фb , I_фс .

Напряжения на фазах приемника называются фазными напряжениями и обозначаются U_фа, U_фb , U_фс. Фазное напряжение действует между нейтральным и соответствующим линейным проводом.

Напряжения, действующие между концами различных фаз приемника (или генератора), называются линейными напряжениями и обозначаются U_ав, U_вс , U_са. Эти же напряжения действуют между линейными проводами.

Нагрузка (приемник) трехфазной цепи называется симметричной, если все три фазы приемника одинаковы, т.е. равны активные составляющие фаз приемника: R_а =R_в = R_с и равны реактивные составляющие фаз приемника: X_а =X_в = X_с , откуда следует, что равны и полные сопротивления фаз приемника: Z_а Z_в Z_{с .} Однако следует понимать, что равенства полных сопротивлений фаз приемника недостаточно, чтобы этот приемник был симметричным, так как равенство полных сопротивлений еще не означает равенство активных и реактивных составляющих полного сопротивления.

Пример такого несимметричного приемника приведен на рис.3.4

Рис. 3.4

2. Свойства соединения «звезда – звезда» («Y - Y»)

1. Линейные и фазные токи соответствующих фаз равны между собой :

I_лA=I_фa; I_лВ=I_фb; I_лС=I_фс (3.1)

2. Все фазы приемника подключены параллельно к соответствующим фазам генератора (с помощью линейных проводов и нейтрального провода). Поэтому фазные напряжения приемника равны фазным напряжениям генератора, и, следовательно, равны между собой по величине:

U_а= U_b= U_с (3.2)

Разность фаз напряжений на фазах приемника равна 120°, или одной трети периода. Как и у генератора:

φ_аb= φ_bс= φ_са=120^о =(3.3)

Таким образом, векторная диаграмма фазных напряжений приемника имеет вид, представленный на рис. 3.5, и представляет собой систему трех симметричных векторов:

Рис.3.5

Замечание: Это свойство присуще трехфазной цепи при наличии нейтрального провода, а также при его отсутствии в том случае, если приемник симметричен. Другими словами, равенство фазных напряжений невозможно в случае несимметричной нагрузки при отсутствии нейтрального провода.

3. Линейные напряжения приемника, основываясь на знании второго закона Кирхгофа, можно представить как векторные разности соответствующих фазных напряжений (см. рис. 3.5) :

_{= -}

_{= -} (3.4)

_{= -}

В частном случае симметричной нагрузки, или при несимметричной нагрузке, но при наличии нейтрального провода, то есть тогда, когда справедливо свойство 2, между линейными и фазными напряжениями существует соотношение:

U_л = (3.5)

Студентам предлагается самостоятельно получить это соотношение, используя геометрические соотношения.

Следует обратить внимание, что соотношение (3.5) не справедливо, если нагрузка несимметрична при отсутствии нейтрального провода.

Условие (3.5) обязательно должно выполняться в электрических сетях, поэтому при несимметричной нагрузке обязательно наличие нейтрального провода. Отсутствие нейтрального провода допустимо только при заведомо симметричной нагрузке.