Fizika okieana - Doronin

Правая и левая части этого выражения называются теплоемкостью при постоянном объеме и составе смеси CνS . Если система однофазная, то это будет просто теплоемкость при постоянном объеме. Иногда ее называют изохорная теплоемкость.

Если использовать выражение энтропии для обратимого процесса

Это наиболее широко известное определение теплоемкости как параметра системы, характеризующего количество тепла, которое ей нужно сообщить для изменения температуры на 1 градус. Обычно используется понятие удельной теплоемкости, определяющей количество тепла, необходимое для изменения температуры 1кг. вещества на 10C.

Термодинамический процесс может протекать не при постоянном объеме, а при неизменном давлении. В этом случае используется

теплоемкость при постоянном давлении (изобарическая теплоемкость), которая аналогичным способом находится из уравнения (1.13)

изобарическаяя теплоемкости не одинаковы. Если использовать уравнение (1.37), полагая, что неизменны давление и соленость, то

Из этой формулы видно, что различие между этими теплоемкостями обусловлено изменением внутренней энергии и работой сил давления,

дифференциал от энтропии представить в виде частных производных, как и от внутренней энергии, а затем приравнять слагаемые, содержащие dν, то

Только при температуре наибольшей плотности, когда коэффициент термического расширения α =0 , теплоемкости равны между собой. Во всех остальных случаях изобарическая теплоемкость больше изохорной, но относительное различие между ними менее 1%.

Экспериментальным путем обычно определяется изобарическая теплоемкость, так как в опытах легче выдерживать постоянство давления. Одним из таких эмпирических выражений является формула, полученная Коксом и Смитом. Для условий атмосферного давления она имеет вид

CPS = 4,1784 + 8,46 10−6 (T − 33,67)2 − 5,075 10 −3 S − 1,4 10−5 S 2 ,

(1.46)

где Т в 0С, S в 0/00 , CPS в кДж/(кг.К)

Зависимость теплоемкости от давления может быть выражена на основе уравнения термодинамики (1.15) , если в нем расписать потенциал Гиббса через частные производные по Т, Р, S и приравнять члены с одинаковыми dT и dP , то

Таким образом, теплоемкость морской воды с ростом солености и давления уменьшается, а с ростом температуры уменьшается до солености примерно 20 %0, при более высокой солености она несколько увеличивается с ростом температуры Однако эти

29

изменения теплоемкости не превышают 5 % от величины СPS,, поэтому при решении многих океанологических задач не делается

различия между изобарической и изохорной теплоемкостями, а сама теплоемкость часто принимается в виде константы С ≈ 4 кДж/(кг.К).

Следующей важной теплофизической характеристикой морской воды является ее теплопроводнолсть , определяющая скорость передачи тепла. Она выражается коэффициентом теплопроводности, под которым понимают, как это принято в физике, количество тепла, протекающего через единицу площади сечения воды в единицу времени при единичном градиенте температуры. Различают

молекулярную теплопроводность λм и турбулентную λ. Первая определяется физическими свойствами воды и зависит от скорости движения молекул, длины их свободного пробега, плотности воды

где κТ - коэффициент молекулярной температуропроводности. Значение коэффициента молекулярной теплопроводности пресной воды при атмосферном давлении и температуре 200 С составляет 0,6 Вт/(мК) и уменьшается примерно на 10−2Вт/(м.К) при

понижении температуры на каждые 100 С. Соленость не оказывает заметного влияния на величину λм.

Турбулентная теплопроводность воды определяется в основном кинематическими свойствами морской воды и зависит от интенсивности турбулентного перемешивания. Коэффициент турбулентной теплопроводности обычно на несколько порядков величины больше молекулярного и играет основную роль в переносе тепла.

В зависимости от температуры и давления пресная вода может находиться в трех агрегатных состояниях: газообразном, жидком и твердом. Для получения уравнения, которое характеризует границы перехода из одного фазового состояния в другое, можно воспользоваться соотношением (1.19). Поскольку в нем температура и соленость неизменны, то производная от энтропии в левой части уравнения меняется скачком и можно записать

Это выражение известно как уравнение Клапейрона. Общее его решение можно представить в виде

30

Здесь Р0 - значение давления на границе раздела фаз при температуре

Т0.

Это выражение известно как уравнение КлаузиусаКлапейрона. В нем Pν0

−давление водяного пара при температуре T0..Для T0=2730К упругость насыщенного пара

Pν0 = 610 Па.

L-удельная теплота фазового перехода между газообразной и жидкой или твердой фазами воды,а Pν -давление насыщенного

водяного пара над плоской поверхностью воды или

льда соответственно.

Рис.1.2. Диаграмма фазовых состояний воды. Сплошные линии − пресная вода, штриховые− соленая вода.

Уравнения (1.51) и (1.55) описывают границы разделов между тремя фазами воды на диаграмме фазовых состояний воды ( Рис. 1.2). Все три кривые сходятся в одной точке, называемой тройной. Из диаграммы видно, что с повышением температуры давление пара над водой и льдом имеет некоторый наклон в сторону понижения температуры с очень большим углом к оси температуры. Это объясняется большой величиной производной по температуре в этих фазах. Наличие солей в морской воде несколько изменяет границы раздела фаз. В первую очередь это связано с тем, что в соответствии с законом Рауля давление насыщенных паров растворителя у разбавленных идеальных растворов пропорционально доле растворителя и давлению паров чистого растворителя, в данном случае пресной воды. Морская вода может рассматриваться только как слабый, но не идеальный раствор, поскольку ионы солей взаимодействуют между собой, а также оказывают влияние на структуру воды и затрудняют ее испарение. Поэтому давление насыщенного водяного пара над морской водой оказывается несколько меньшим, чем следует из закона Рауля. Это находит отражение введением эмпирического коэффициента α , в результате чего упругость насыщения водяных паров над морской водой PS выражается эмпирической формулой

раздела между твердой и жидкой фазами в сторону более низких температур. Различие размеров молекул воды и ионов, наличие между

32

ними электромагнитных взаимодействий приводит к тому, что при росте концентрации ионов, т.е. с увеличением солености затрудняется объединение молекул Н2О в кристалл. Для этого необходимо уменьшение кинетической энергии молекул, которое характеризуется понижением температуры. Теория этого процесса для такой сложной термодинамической системы, как морская вода, еще не разработана. Для двухкомпонентного раствора зависимость температуры его

Из-за сложного строения морской воды теоретическое выражение (1.58) не точно описывает температуру ее замерзания. Для ее расчетов приходится использовать различные эмпирические формулы, из которых наиболее точной и близкой по форме к теоретически полученной является формула Крюммеля

В этой формуле присутствует свободный член, характеризующий переохлаждение, необходимое для замерзания воды. Температура в этой формуле дается в 0С, а соленость − в %0.

Характер изменения границ фазовых переходов морской воды представлен на рис.1.2 штриховой линией.

1.4.Адиабатический процесс

Часто при вертикальных перемещениях водной массы теплообмен ее с окружающей средой оказывается незначительным, а изменение температуры происходит за счет перепадов давления. Термодинамический процесс, протекающий без обмена теплом между

33

системой и окружающей средой, называется адиабатическим. Если к тому же не происходит и обмена солями, то такой процесс называется

Этот градиент температуры называется адиабатическим . Из формулы видно, что он не остается постоянным. При температуре наибольшей плотности =0 из-за того, что при этом α=0. При более высокой температуре >0, но, он невелик, порядка 10-4 К/м.

Вследствие адиабатических процессов при вертикальных перемещениях воды ее температура меняется. Эти изменения в ряде случаев надо знать, например при определении вертикальной устойчивости водной массы и при анализе водных масс. Поэтому в океанологии принято температуру приводить адиабатически к давлению на поверхности океана, исключая тем самым ее адиабатические изменения. Приведенную таким образом температуру называют потенциальной ( ϑ ). Чтобы ее вычислить, достаточно проинтегрировать формулу (1.65) по глубине

В качестве исходного уравнения при получении выражения потенциальной температуры можно использовать уравнение (1.64). В этом случае интегрирование производится по давлению от Р до поверхностного Ра

Из-за малого значения коэффициента термического расширения воды адиабатическая поправка небольшая и для характерного перепада глубин в 1км. она составляет величину порядка 10−1 - 10−2 градуса в зависимости от температуры воды.

По аналогии с потенциальной температурой введено понятие

потенциальной плотности морской воды ρϑ , т.е. плотности,

приведенной адиабатически к атмосферному давлению:

Подынтегральное выражение представляет собой адиабатический

35

градиент плотности воды и по нему определяется коэффициент

адиабатической сжимаемости

Он связан с изотермическим коэффициентом сжимаемости соотношением

Это следует из формул (1.45) и (1.64).

Потенциальная плотность и адиабатический градиент плотности наиболее часто используются при определении вертикальной устойчивости вод океана и при определении скорости звука.

Рис.1.3.Пример изменения с глубиной температуры воды (1), потенциальной температуры (2), условной плотности (3) и потенциальной условной плотности (4).

На рис.1.3 приведен пример вертикальных профилей потенциальной температуры и потенциальной условной плотности. Надо иметь в виду, что они всегда отсчитываются от требуемого горизонта или давления на нем. Изменение потенциальной плотности происходит в основном за счет давления, Вклад температуры на два

вертикальные профили фактической и потенциальной плотности подобны.

36

1.5. Критерии вертикальной плотностной стратификации океана