Fizika okieana - Doronin

уравнениях теплопроводности и диффузии соли переменные величины KT и KS . Еще в 1953 г. А.Г. Колесников получил решение одномерного уравнения теплопроводности для двухслойной модели моря с коэффициентом KT , сначала растущим до некоторой глубины, а затем убывающим. В дальнейшем проводились как аналитические, так и численные решения уравнения теплопроводности при различных вертикальных профилях коэффициента температуропроводности. Все они показали, что уменьшение KT вблизи поверхности океана при поступлении тепла из атмосферы в океан приводит к более высокой температуре поверхности океана и более высокому градиенты температуры, чем при повышенном значении KT . Эта закономерность отмечается во всех водоемах, в том числе и в озерах. Летом при штилевой погоде всегда отмечается повышенный прогрев приповерхностного слоя воды. Как уже отмечалось выше, малый коэффициент температуропроводности затрудняет передачу тепла вглубь, поэтому поверхностный слой океана прогревается летом сильнее. В холодное время года при оттоке тепла из океана в атмосферу малый KT ослабляет подток тепла к поверхности и способствует более быстрому понижению температуры поверхности океана. При повышенном значении KT картина явления обратна описанной. Из-за усиленного теплообмена между поверхностью и подстилающими слоями воды в теплообмене с океаном участвует большая масса воды, поэтому ее температура меняется слабее, а вертикальный градиент температуры оказывается небольшим. Часто он бывает настолько малым, что позволяет считать перемешанный слой однородным или квазиоднородным.

Таково же влияние профиля KS на распределение солености в верхнем слое океана.

Изложенные зависимости профилей температуры и солености в океане от KT и KS могут быть использованы в диагностическом плане.

В прогностическом отношении при расчете температуры и солености воды необходимо учитывать зависимость KT и KS от градиента плотности. Поэтому в настоящее время не задаются какието распределения KT и KS , а используются уравнения баланса энергии турбулентности и ее диссипации, позволяющие их рассчитать по профилям температуры, солености и скорости течения (см., например

[10] ).

4.6. Свободная и вынужденная конвекция в океане

Конвекцией называют специфическую циркуляцию воды в виде струй, в центральной части которых вода движется в одну сторону, а по периферии – в обратную. В океане такая циркуляция наиболее интенсивно развивается в его верхнем слое, простираясь в период

132

осенне-зимнего охлаждения до глубины в несколько сотен метров. Конвекция бывает в придонных слоях некоторых районов океана, а также в его толще. Движущей силой конвекции является плавучесть, приводящая к неустойчивой плотностной стратификации, в результате которой более плотные объемы воды опускаются, а менее плотные поднимаются. Часто такой тип конвекции называется свободной. Описанная циркуляция воды в среднем по площади приводит к выравниванию температуры, солености и многих других характеристик в конвективном слое, т.е. формируется однородный или квазиоднородный слой.

Вп.4.5 было показано, что с ростом интенсивности турбулентного перемешивания уменьшаются вертикальные градиенты температуры

исолености. В верхнем слое океана турбулентное перемешивание за счет волнения и дрейфового течения может быть настолько сильным, что образует почти однородное по вертикали распределение океанологических характеристик. Такое перемешивание воды в океанологии часто называют вынужденной конвекцией, хотя движущей силой в данном случае является механическая энергия, а архимедова сила противодействует ей. Не формируется также скольнибудь упорядоченная циркуляция воды в перемешанном слое. Поэтому название конвекции здесь чисто формальное и уместно лишь из-за образования квазиоднородного слоя. Кроме того, если интересоваться только толщиной квазиоднородного слоя, его средней температурой и соленостью, то уравнения, их описывающие, в обоих случаях оказываются похожими.

Всвободной конвекции обычно выделяют три разновидности: конвекция нагревания, конвекция охлаждения и конвекция осолонения. В первом типе происходит нагрев какой-то массы воды снизу, во втором – вода охлаждается сверху, но в обоих случаях создается неустойчивая стратификация. Она может быть вызвана и испарением, приводящим к повышению солености поверхности океана. Впервые характер движения жидкости при конвекции нагревания экспериментально определил Бернар (1901г.). Оказалось, что в начальной фазе движение происходит в виде ячеек более или менее правильной формы, названных впоследствии по имени исследователя ячейками Бернара. В конвекции охлаждения также возникают ячейки в виде струек опускающейся более плотной воды.

Теория ламинарной свободной конвекции впервые была разработана Рэлеем. Суть ее сводится к тому, что если в уравнении движения для вертикальной составляющей скорости движущей силой считать плавучесть, вызванную отклонением температуры T от

первоначального линейного градиента температуры γ = (T1 − T2 ) / h ,

а само изменение T описывается уравнением теплопроводности, учитывающим вертикальную скорость w и молекулярную диффузию,

133

использующие h . В частности, между числами Нуссельта и Рэлея имеет место соотношение

где А ≈ 0.1 - 0.2 – экспериментальная константа.

Рассчитанные значения Raк с использованием формулы (4.62) оказались существенно меньше приведенного выше теоретического Raк . Для конвекции охлаждения были получены разные значения Raк: как несколько больше 100, так и меньше [13].

Турбулентный характер свободной конвекции отмечается с Ra ≈ 2.5 105 , причем переход к ней от ламинарной происходит в узком диапазоне Ra , почти скачком [3]. При этом в жидкости уже не отмечается сколько-нибудь регулярного движения. Поэтому в океанологии в случае турбулентной конвекции обычно определяются толщина слоя конвективного перемешивания, средние по толщине значения температуры и солености воды, потоки тепла и соли и т.д.

Впервые схему вычисления глубины распространения конвекции в арктических морях, а также температуры и солености перемешанного слоя предложил Н.Н. Зубов в 1928 г. Он исходил из того, что конвекция всегда возникает при неустойчивой плотностной стратификации моря. Обычно это выполняется в природных условиях из-за довольно интенсивной турбулентности верхнего слоя моря, разрушающей неустойчивое состояние. Позднее метод Н.Н. Зубова усовершенствовался, дополнялся учетом горизонтальной адвекции тепла и соли, турбулентного тепло- и солеобмена между слоем конвекции и нижележащими слоями моря. В настоящее время он известен как интегральный метод определения характеристик слоя конвекции. В нем используется отмеченный наблюдателями факт, что в слое конвекции перемешивание происходит гораздо быстрее изменения плотности воды. Поэтому, как правило, изменение во времени глубин проникновения конвекции синхронно со скоростью возрастания плотности воды. Сама плотность воды в верхнем слое моря меняется в зависимости от изменений температуры и солености воды, которые описываются уравнениями балансов тепла и соли.

где Φ и ϕ − потоки тепла и соли соответственно у поверхности океана, на глубине h и в результате горизонтальной адвекции.

Всамом приближенном подходе, когда требуется решение в

135

аналитическом виде, используется линеаризованное уравнение состояния

В пределах слоя конвекции плотность воды по вертикали не меняется, а на его границе начинается ее рост, т.е.

При известных потоках тепла Ф и соли ϕ перечисленные уравнения полностью определяют температуру, соленость, плотность воды в слое конвективного перемешивания и его толщину h. При решении этой системы уравнений обычно избавляются от дифференциалов, интегрируя уравнения (4.63) и (4.64) по времени в пределах от tj до tj+1 , считая, что на момент tj все океанологические элементы (Tj, Sj,

ρ j , hj ) известны

В соответствии с отмеченной закономерностью о неизменности температуры и солености по вертикали в слое конвекции интегралы первых слагаемых левой части уравнений (4.68) и (4.69) легко вычисляются. При небольших интервалах времени изменение T(z) и S(z) в пределах глубины можно аппроксимировать линейными функциями

Использование этих приближений позволяет вычислить интегралы вторых слагаемых уравнений (4.68) и (4.69) и получить формулы

Значение градиента плотности на нижней границе слоя конвекции

136

(4.66) можно трактовать в том смысле, что на момент tj+1 плотность в слое конвекции ρ(t j +1 ) должна равняться плотности на уровне hj+1 ,

т.е. ρ(h j +1 ) . В соответствии с формулами (4.65) и (4.70) это приводит к выражению

Таким образом, глубина распространения конвективного перемешивания зависит от отношения потоков тепла и соли, поступающих в слой конвекции, к градиентам температуры и солености в подстилающем слое воды. Приток соли, если он не сопровождается одновременным ростом градиента солености ГS , приводит к возрастанию плотности и более глубокому проникновению конвекции. К такому же эффекту приводит отток тепла. Причем положительный градиент температуры, т.е. ее рост с глубиной, уменьшает устойчивость плотностной стратификации и способствует развитию конвекции. Поэтому в районах с большим количеством осадков и стока речных вод, что равносильно оттоку солей, происходит уменьшение плотности поверхностных вод и конвективное перемешивание затруднено. Например, в Карском, Норвежском и Гренландском морях из-за адвекции соленых и теплых вод она в некоторых районах превышает 200 м. Из формулы (4.74) видно, что заглубление слоя конвекции пропорционально корню квадратного от перечисленных факторов. Поэтому с течением времени рост h замедляется.

После нахождения hj+1 не представляет трудностей определение температуры и солености в слое конвекции по формулам (4.72).

Более полное определение характеристик слоя конвективного перемешивания интегральным методом, не требующим использования перечисленных упрощений, изложено в работе [10]. По своей сути уточненный подход не отличается от изложенного и поэтому не излагается.

В океане часто встречается внутриводная конвекция, обусловленная одинаково направленными вертикальными профилями температуры и солености. Суть явления заключается в том, что при уменьшении температуры и солености с глубиной (рис. 4.10) стратификация

137

условиях, развита теория их образования и они воспроизведены посредством численного моделирования [4] . Зафиксированные при зондированиях океана участки перемешанной однородной воды толщиной до десятка метров часто обусловлены именно такой конвекцией.

Внутриводная конвекция может возникать и в том случае, когда при начально устойчивой плотностной стратификации происходит рост с глубиной температуры и солености воды, как это имеет место, например, в верхних слоях Северного Ледовитого океана. Если какаято масса воды поднимается вверх со своими значениями T, S и ρ, то из-за более быстрого теплообмена, чем диффузии соли, эта масса воды по температуре станет ближе к окружающей воде, а по солености останется более соленой, а следовательно – более плотной. Это приведет к неустойчивой стратификации и к конвективному опусканию этой массы.

Неустойчивость стратификации может возникнуть и в том случае, если какая-то масса воды опустится. При этом из-за теплообмена ее температуры станет ближе к температуре окружающей среды, а соленость останется пониженной, плотность также окажется пониженной, и масса начнет всплывать. Такой характер конвекции называется двойной диффузией из-за особенностей диффузии тепла и соли. Она также приводит к образованию ступенчатой микроструктуры профилей температуры и солености (рис. 4.11).

Рис.4.11. Ступенчатая температурная и соленостная микроструктура под средиземноморской водой в Атлантическом океане [ 13 ].

Таким образом, природа конвекции как по типу солевых пальцев, так и по типу двойной диффузии одинакова – нарушение устойчивой плотностной стратификации океана из-за разной интенсивности диффузии тепла и соли. Поэтому и теоретическое их описание одинаково, но в отличие от чисто термической конвекции в данном случае учитывается влияние солености на плотность. При линеаризованном уравнении состояния двумерное линеаризированное уравнение Буссинеска содержит модифицированное число Рэлея, иногда называемое “числом Рэлея для солености”

где S и T - перепады солености и температуры в пределах слоя

139

положительных значениях Ra и Rs в узкой зоне непосредственно выше линии XW. Левее линии XV характер стратификации таков, что возникшие колебания экспоненциально растут [12].

Стратификация температуры и солености в Мировом океане таковы, что в пределах верхнего 4−км слоя устойчивое состояние охватывает от 56 до 73 % всего объема вод. В пределах 25 − 42 % объема вод стратификация T и S благоприятна для развития конвекции в виде солевых пальцев и в 1−2 % объема вод может развиваться конвекция по типу двойной диффузии [4]. Это означает, что примерно в трети случаев при устойчивой стратификации может развиваться микроконвекция, способствующая вертикальному перемешиванию в океане.

При рассмотрении явлений вынужденной конвекции в верхнем слое океана широко используется обоснованное данными наблюдений положение о том, что в пределах слоя этой конвекции температура, соленость и плотность воды по вертикали не меняются. При увеличении толщины однородного слоя происходит вовлечение массы подстилающей воды с ее характеристиками в перемешанный слой. Эти фундаментальные положения легли в основу интегральных моделей вынужденной конвекции. Простейшая из них, предложенная Краусом и Тернером (1967 г.), основана на уравнении баланса энергии слоя вынужденной конвекции, в котором были учтены только энергия турбулентности, обусловленная ветром, и потенциальная энергия плавучести, связанная с потоком этой энергии на границе с атмосферой и вовлечением более плотной жидкости в перемешанный слой. Если приток кинетической энергии превышает вторую, то происходит заглубление квазиоднородного слоя.

В дальнейшем учитывалось большее число факторов, влияющих на вынужденную конвекцию, в том числе вертикальные потоки тепла и соли в пикноклине, адвекция тепла и соли как в слое перемешивания, так и глубже него. В преобладающем числе интегральных моделей уравнение баланса энергии турбулентности не учитывает трудноопределяемый горизонтальный поток, а также полагается, что энергия турбулентности в слое перемешивания не накапливается, а существует равновесие между приходом и расходом Ет , т.е. ∂E T / ∂t

= 0. В таком случае уравнение баланса энергии турбулентности (3.47) в слое перемешивания толщиной h(t) записывается в виде

Два первых слагаемых уравнения характеризуют нормированный приток энергии турбулентности за счет кинетической энергии осредненного течения. В третьей главе было показано, что произведение пульсация скоростей выражается через градиент

141

скорости и коэффициент вертикальной турбулентности