Fizika okieana - Doronin

Из-за того, что удельная влажность у поверхности океана q0 является функцией его температуры, то ее целесообразно выразить через последнюю, например формулой

где qН- упругость пара насыщения при температуре воздуха Та, rq - относительная влажность воздуха в долях единицы.

Уравнение теплового баланса (4.41) с учетом (4.42) удобнее представить в виде выражения, в котором объединены известные и искомые характеристики

Ψ = Q(1 − A)δ 0 + Qэ − LиСq caVa (1 − rq )qH + RTa .

Поскольку считается, что метеоинформация известна, то значения параметров R и Ψ также известны.

Второе граничное условие обычно определяется тем, что при большом удалении от поверхности океана изменения температуры уменьшаются и сама температура остается конечной величиной, т.е.

T ≠ ∞ при z → ∞ .

При численном решении такое условие трудно использовать, поэтому считается, что на глубине z = zD температура воды известна

Т=ТD или отсутствует поток тепла ∂T / ∂z z =D = 0 .

Для решения требуется знать начальное распределение температуры воды Т=ТZ при t = 0.

Таким образом физическая задача представлена в математической форме.

В наиболее общем виде решение получается в численном виде. При этом необходимо задать конкретные значения R и Ψ на каждый момент времени на основании чего в координатах t и z получается поле температуры. При некоторых ограничениях можно получить аналитическое решение уравнения (4.40), по которому проще проследить влияние различных факторов на поле температуры воды.

122

Аналитическое решение полученного уравнения удобно проводить операционным методом, преобразуя все функции в изображения по формуле

После такого преобразования уравнение теплопроводности

Граничные условия также следует перевести в изображения. При

Некоторые выводы о характере изменения температурыизображения можно сделать по полученному выражению. Из него следует, что влияние поглощенной радиации на температуру воды ослабевает с глубиной тем сильнее, чем меньше коэффициент вертикальной температуропроводности. Более полный анализ проводится по оригиналу выражения (4.47). Переход к нему производится по формуле Римана-Меллина

действовавших в предшествующее время, ослабевает тем больше, чем раньше оценивается их действие, т.е. чем ближе к начальному моменту сдвиг по времени.

Относительная роль метеорологических факторов, влияющих на температуру воды, с увеличением глубины несколько меняется. Влияние проникающей в океан суммарной радиации ослабляется тем быстрее, чем больше показатель ослабления ε. В подынтегральный сомножитель η коэффициент вертикальной турбулентной теплопроводности или температуропроводности входит в знаменатель экспонент. Поэтому чем он больше, тем медленнее меняется экспонента и температура воды с глубиной, т.е. интенсивное перемешивание благоприятствует выравниванию температуры воды с глубиной, а ослабленное перемешивание приводит к образованию больших вертикальных градиентов температуры. Это легче проанализировать непосредственно по выражению градиента температуры, которое получается дифференцированием (4.49) по z:

Первый член выражения (4.50) всегда отрицательный и характеризует уменьшение градиента температуры с глубиной из-за того, что поглощение радиации и обусловленное этим повышение температуры больше в поверхностном слое океана. Во втором члене множитель η1 может быть как положительным, так и отрицательным. При малых значениях KT и λ величина η1 у поверхности океана

оказывается положительной в случае небольшого поглощения коротковолновой радиации самой поверхностью и второй член выражения (4.50) становится положительным. Он может привести к

125

общему положительному значению градиента температуры, т.е. характеризовать наличие некоторого поверхностного слоя пониженной температуры, так называемой холодной пленки, при общем повышении температуры океана.

На рис.4.6. показан характер этого инверсионного профиля температуры в разное время суток, зафиксированного безынерционным зондом.

Рис.4.6. Вертикальный профиль температуры воды, измеренный с помощью зонда .1) 1октября 1977 г.14 ч.47 мин. МСВ; 2) 25 августа 1978 г., 14 ч. МСВ;

3)28 мая 1973 г. 18 ч.40 мин.( сплошная линия); 21 ч. 25 мин. МСВ штрих-пунктир). Прямой линией показана расчетная средняя

температура верхнего семиметрового слоя океана [ 13 ] .

По результатам большого числа измерений летом при ветре до 10 м/с в преобладающем числе случаев температура самой поверхности океана ниже, чем на глубине в несколько сантиметров, с максимумом в диапазоне от 0.3 до 0.5о . Существует пленка недолго, с увеличением перемешивания она разрушается, а затем вновь появляется в виде пятен. Это отражено в выражении (4.50). С увеличением перемешивания, т.е. при больших KT и λ функция η1 становится отрицательной, свидетельствуя об отрицательном градиенте, т.е. обычном понижении температуры с глубиной.

Таким образом, наилучшими условиями для образования холодной пленки является ясная погода со слабым ветром, что приводит к росту эффективности излучения и испарения, а также к ослаблению перемешивания воды. При глубине порядка 1 м функция η1 всегда отрицательная и поэтому на таких глубинах уже не может быть инверсии температуры.

Ночью и в холодный период года, когда Та< Т0 , а суммарная радиация мала, инверсия температуры более устойчива и обычно приводит к свободной конвекции, создающей поверхностный однородный слой большей или меньшей толщины в зависимости от ее интенсивности.

126

Для того чтобы проследить изменение температуры океана во времени под действием метеорологических факторов достаточно рассмотреть поведение функции η, входящей в выражение (4.49). Увеличение глубины приводит к росту аргумента и уменьшению

функции η, время входит в знаменатель ряда слагаемых аргумента функции η. В результате оказывается, что на общем фоне уменьшения изменений температуры воды с глубиной происходит их сдвиг в сторону запаздывания. Оно тем больше, чем меньше теплопроводность воды. Физически это вполне объяснимо, так как при уменьшении λ ослабляется вертикальный поток тепла.

В первом слагаемом выражения (4.49) запаздывания экстремума температуры с глубиной не существует, так как проникающий в океан лучистый поток безинерционен и на всех глубинах сразу же вызывает соответствующие изменения температуры.

Такой же результат можно получить, если рассматривать время наступления экстремума температуры воды на разных глубинах. Для этого следует продифференцировать выражение (4.49) по времени и производную температуры приравнять нулю, а затем рассматривать связь между временем и глубиной.

Наблюдения за изменениями температуры воды в пределах верхнего слоя океана показывают существование ее запаздывания с ростом глубины, но из-за адвекции и переменности коэффициента теплопроводности с глубиной кривые Т не имеют плавного перехода (рис.4.7). Кроме того, при понижении температуры обычно развивается конвекция, быстро приводящая к гомотермии, поэтому в этих случаях запаздывание бывает малым и практически незаметным. Полученное аналитическое решение (4.49), несмотря на упрощение в отношении постоянства KT , отсутствие вертикальной и горизонтальной адвекции, позволило сделать ряд выводов о характере влияния теплообмена с атмосферой на температуру океана. Те же выводы можно сделать на основании численного решения уравнения (4.40), но для этого необходимо провести несколько численных экспериментов, хотя бы при разных KT

Характер изменения солености морской воды, обусловленный влагообменом с атмосферой можно пояснить на основе анализа решения уравнения диффузии соли в горизонтально однородном океане (4.5), в котором пульсационный член выражен через градиент средней солености и коэффициент турбулентной диффузии соли

В качестве граничного условия на поверхности океана принимается условие баланса (4.13), в котором молекулярной диффузией пренебрегается, а пульсационная составляющая выражена через коэффициент турбулентной диффузии

поверхности океана соленость уменьшается и это уменьшение S затухает с глубиной.

Зависимость изменения солености от коэффициента диффузии и запаздывание вариаций S с глубиной происходит таким же образом, как и температуры. Здесь тоже следует иметь в виду, что соленость сильно влияет на плотность воды, а через нее − на интенсивность турбулентной диффузии, вызывая при распреснении ослабление переноса соли, а при осолонении - усиление, вплоть до образования конвекции, приводящей к гомохалинности. Поэтому запаздывание изменений солености с глубиной заметно только при уменьшении S, что хорошо видно по трем верхним кривым рис.4.8

Рис.4.8. Годовой ход солености на

разных глубинах. Тихий океан, 500с.ш.,1600в.д. [1].

4.5. Влияние неоднородности турбулентного перемешивания на вертикальные профили

температуры и солености воды

При анализе уравнений диффузии тепла и соли было отмечено, что в мезомасштабных процессах, а в ряде случаев и в более длительных, вертикальное турбулентное перемешивание играет существенную роль в формировании профилей температуры и солености воды. В п. 4.4 отмечалось, что при слабом перемешивании изменения температуры быстро затухают с глубиной, а при интенсивном – медленно. Эти

129

закономерности справедливы не только в верхнем слое океана, но и на других глубинах. Чтобы это доказать целесообразно предположить, что на какой-то глубине z ′ коэффициент температуропроводности KT скачком меняется от K1 до K2. Если поместить начало координат на этой глубине и рассматривать распространение тепла вдоль оси z в ту и в другую сторону, то задача сводится к решению двух одномерных уравнений теплопроводности

где j = 1,2.

В качестве граничных условий предполагается ограниченность температуры этих водных масс (при z j → ∞ Tj ≠ ∞ ) и отсутствие разрыва температур и потоков тепла на границе

Решение уравнения (4.54) при отмеченных условиях и постоянных начальных значениях температур в изображениях будет

Из формулы (4.56) при z1 = z2 = 0 находится температура раздела вод

Видно, что вклад каждой массы в температуру границы их раздела пропорционален корню квадратному из ее коэффициента температуропроводности. Это известная формула смешения водных масс, которая была получена В.Б. Штокманом в 1943 г. Впоследствии О.И. Мамаев получил формулы смешения для нескольких водных масс ограниченного объема. Совершенно аналогичным будет выражение, характеризующее при аналогичных краевых условиях соленость границы раздела водных масс.

Изменение температуры воды с удалением от границы раздела масс характеризуется выражением, получаемым после перехода в формуле (4.56) от изображений к оригиналу

130

1

Таким же будет выражение для T2 при соответствующей замене индексов 1 на 2 в формуле (4.57).

Из полученной формулы следует, что чем меньше температуропроводность, тем более крутым будет профиль температуры вдоль оси z в данной водной массе (рис.4.9).Поэтому уменьшение KT сопровождается, как правило, увеличением градиента температуры.

Рис.4.9. Зависимость профиля температуры воды от величины коэффициента температуропроводности.

В то же время большой градиент температуры уменьшает интенсивность температуропроводности из-за увеличения устойчивости стратификации. Таким образом, эти две гидрологические характеристики оказываются взаимозависимыми, и уже на этом основании можно сделать вывод о том, что даже в одной водной массе с неоднородным градиентом температуры формируются слои с повышенными градиентами и пониженными KT .

Особенно хорошо выделяется слой с пониженной интенсивностью теплопроводности на нижней границе слоя волнового перемешивания. Это способствует формированию здесь большого градиента температуры воды. Такой слой с повышенным градиентом температуры называется термоклином. Образуется он с наступлением прогрева воды и постепенно заглубляется из-за турбулентного перемешивания. Выше термоклина коэффициент турбулентности больше, а градиент температуры меньше, чем в нем.

Аналогичная взаимосвязь существует между градиентом солености и коэффициентом турбулентной диффузии соли. В слое волнового перемешивания создается гомохалинность, постепенно распространяющаяся вглубь, а на нижней границе слоя образуется

галоклин.

Зависимость распределения температуры и солености воды от профиля коэффициентов KT и KS заставляет использовать в

131