Движение подземных вод в неоднородных водоносных пластах.

Под неоднородными водоносными толщами понимают неоднородные водоносные пласты сложенные различными по литологическому составу (по водопроводности) породами в горизонтальном и вертикальном направлении.

Неоднородные водоносные пласты в природе встречаются чаще, чем однородные. Особенно характерна неоднородность для аллювиальных отложений речных долин (нижняя часть крупнозернистые пески, а в верхней - мелкозернистые - суглинки, торфы).

Наряду с изменением фильтрационных свойств изменяется и мощность водоносного горизонта. Наибольшее распространение получили три типа неоднородности?

1. слоистая неоднородность (чередующиеся пласты водоносных пород);

2. двухслойные пласты (вертикальная неоднородность) - верхний слой

имеет меньшую неоднородность или наоборот);

3)горизонтальная неоднородность.

Если фильтрационные свойства отличаются не более чем в 5-10 раз, то условно считают область однородной (осредняется коэффициент фильтрации). Если отличаются более, то такие пласты уже считают неоднородными. Неоднородность определяется путем расчета К в разных направлениях,

Рис.1 Вертикальная неоднородность водоносных пластов (движение подземных вод параллельно напластыванию)

Единичный расход всего потока в слоистом пласте можно записать

Q=q₁+ q₂+ q₃+…+ q_n (1)

q=(k₁h₁+k₂h₂+…+k_nh_n)I (2)

но: q = k_срhI (3)

где k_ср - средний коэффициент всего водоносного пласта,

h - суммарная мощность всех слоев = (h₁+ h₂+…+h_n).

тогда (k₁h₁+k₂h₂+…+k_nh_n)I = k_срhI (4)

получаем формулу определения среднего значения коэффициента фильтрации для слоистого пласта:

(5)

Его называют средневзвешенным по мощности или средним, приведенным или эквивалентным. Он является показателем водопроводности всего комплекса неоднородной толщи

(6)

Формула применима как к безнапорному, так и напорному потокам. Для напорного вместо h₁, h₂,… h_n пишется m₁, m₂…m_n

При равномерном движении депрессионная кривая будет представлять собой прямую линию.

2. Движение подземных вод нормально к напластованию.

Рис.2 Вертикальная неоднородность водоносных пластов (движение подземных вод перпендикулярно напластыванию)

k - коэффициент фильтрации каждого слоя; I - напорные градиенты; ΔH - падение напора в каждом слое.

, (7)

(8)

Сравнивая k_ср для горизонтального и вертикального движения, можно убедиться, что первое значение будет максимальным (k_сргор.-max), а второе минимальным (k_{срверт.}-min).

3. Движение подземных вод в двухслойном пласте.

Рассмотрим случай, когда водоносный пласт состоит из двух горизонтально залегающих слоев имеющих различную водопроводимость:

h – мощность грунтового потока, m – мощность напорного потока.

Рис.3 Движение подземных вод в двухслойном пласте.

Расход всего потока в любом сечении можно рассматривать как сумму расходов верхнем и нижнем слоях. Предполагается, что в верхнем слое находится поток со свободной поверхностью, а в нижнем - напорный поток, оба имеют единую пьезометрическую поверхность.

(9)

где: q₁ - грунтовый поток; q₂ - напорный поток.

Разделив переменные и проинтегрировав, получим:

(10)

но т.к. , получим:

(11)

Это уравнение применимо и для пласта состоящего из трех и более слоев. В этом случае h₁, и h₂ - мощности верхнего слоя, а m₁ - суммарная мощность всех остальных нижележащих слоев. Вместо k₁ следует применять средневзвешенный коэффициент верхних слоев. Применяется эта формула при соотношении .

Движение подземных вод в неоднородном пласте с резкой сменой водопроницаемости в горизонтальном направлении.

Такое изменение очень часто имеет место в надпойменной и пойменной террасах речных долин, или на склонах речных долин, имеющих различные коэффициенты фильтрации.

l₁ + l₂ =L

Рис.4 Горизонтальная неоднородность водоносных слоев.

Напишем уравнение единичного расхода потока отдельно для участка коренного берега и речной террасы,

1.для участка I -S:

, откуда: (12)

2.для речной террасы S-2:

откуда (13)

Сложив эти два уравнения, и исключив h_s , получим:

(14)

Решив уравнение относительно q, получим для единичного расхода (формула Каменского):

(15)

Приравняв правые части уравнении для участка 1-S и S-2, получим:

(16)

Ордината депрессионной кривой h_x определяется отдельно для участка коренного берега и речной террасы по формуле:

(17)

Построение кривой депрессии в пределах участков 1-S и S-2 выполняется с использованием формул (12) и (13), записанных для любых участков 1-X и X-2:

для участка 1-S: (18)

отсюда (19)

для участка S-2: (20)

отсюда (21)

Если грунтовый поток проходит по коренному берегу речной долины и нескольким террасам с разной водопроводностью, то формула выглядит так:

(22)

Здесь, l₁ и k₁ - протяженность и коэффициент фильтрации коренного берега.

Для напорного потока с резкой сменой водопроводимости в горизонтальном направлении можно получить расчетные формулы, пользуясь известной

подстановкой:; получаем :(23)

грунтовый поток напорный поток

Данный способ дает возможность переходить от более простых решений напорного потока к более сложным - для грунтового.

Для определения расхода потока:

(24)

для определения величины напора в промежуточном сечении:

(25)

Для нахождения H_x в любом сечении используется формула:

(26)

Пьезометрическая кривая строится отдельно для каждого участка (коренной берег и терраса).

Подъем уровня в поверхностном водоеме, дренирующем подземный поток, приведет к подпору грунтовых вод.

В случае, если при подпоре единичный расход сохраняется неизменным (q=const) , порядок расчета подпора будет следующим:

а) в сечении 2 определяется мощность потока h₂¢

h₂¢ = h₂ +DH (27)

б)определяется мощность грунтового потока на стыке пород с разным коэффициентом фильтрации h_S¢

h_S¢= (28)

в)в сечении 1 определяется мощность потока h₁¢

h₁¢= (29)

г) по формулам (19) и (21) определяются ординаты кривой депрессии при подпоре, мощности h_X1¢ и h_X2¢, подставляя в них измененные параметры h₁¢ и h₂¢ .

Задание.

Для варианта 1.

Скважина пробурена через надпойменную террасу L в 500м от уреза реки (к₁=36м/сут).

К берегу реки прислонена аллювиальная терраса l₂ шириной120м (к₂=15м/сут).

При бурении скважины уровень грунтовых вод H₁ установился на отметке 111м; залегание водоупора Z – на отметке 106м; горизонт воды в реке H₂ – на отметке 109м.

Отметка поверхности верхней террасы B₁ – 126м, нижней B₂ – 123м. Уклон водоупорного основания i = 0.

Определить единичный расход грунтовых вод, построить кривую депрессии до и после повышения горизонта воды в реке (DH) на 2,6м.

Для остальных вариантов исходные данные этой задачи приведены в таблице 1.

Таблица 1 Исходные данные к задаче для различных вариантов.

Номер варианта	L1, м	l2, м	K1 м/сут	K2 м/сут	H1, м	H2, м	Z м	B1, м	B2, м	DH, м
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
2	500	150	35	15	112.3	106.2	100.0	124.0	122.0	2.8
3	500	180	34	14	111.7	105.7	102.0	125.0	123.0	3.0
4	500	150	35	15	112.3	106.0	100.0	126.0	122.0	3.7
5	500	125	36	16	114.0	108.0	106.0	126.0	123.0	4.3
6	500	180	34	14	111.7	105.0	102.0	125.0	123.0	5.2
7	500	125	36	16	116.0	110.0	106.0	126.0	123.0	4.3
8	500	150	35	15	116.0	110.0	105.0	125.0	123.0	3.5
9	500	150	36	15	114.0	110.0	106.0	128.0	124.0	2.7
10	500	170	34	15	112.0	106.5	100.0	124.0	122.0	3.5
11	500	200	34	16	111.0	105.8	103.0	126.0	123.0	2.8
12	500	180	35	16	112.0	106.0	101.0	126.0	123.0	4.8
13	500	140	36	16	114.0	109.0	107.0	126.0	123.0	3.5
14	500	200	34	15	112.0	105.0	102.0	125.0	122.0	3.5
15	500	180	34	16	122.0	106.0	107.0	126.0	123.0	3.2
16	500	200	35	16	112.0	107.0	102.0	126.0	123.0	4.0
17	500	160	36	16	115.0	109.0	108.0	126.0	123.0	4.0
18	500	170	34	16	112.0	105.7	101.0	124.0	121.0	3.6
19	500	190	34	16	112.0	106.0	102.0	125.7	124.0	3.0
20	500	150	33	14	112.2	101	103.8	121.1	122.0	2.9