- •Ведение
- •Потоки с постоянным расходом по пути движения, в однородном пласте.
- •Потоки с постоянным расходом по пути движения.
- •Построение кривой депрессии.
- •Для наклонного залегания водоупора.
- •Задание. По данным, приведенным в соответствующим варианте табл.1, построить схему и определить общий и единичный расходы плоского грунтового потока в однородном пласте.
- •Движение подземных вод в неоднородных водоносных пластах.
- •Задание №3
- •В соответствии с уравнением Дюпюи
Построение кривой депрессии.
Кривая депрессии потока подземных вод представляет собой положение уровня свободной поверхности грунтовых вод или пьезометрической поверхности напорных вод. Для ее построения необходимо иметь данные об уровнях воды H1 и Н2 в двух сечениях (скважинах), находящихся на расстоянии L1-2 одна от другой.
По этим данным можно вычислить ординату уровня воды Hx(hx) в любом заданном сечении, расположенном на расстоянии х от первого сечения.
Так как по условию задачи поток не имеет питания по пути своего движения, то его расход по всем сечениям является неизменным. Согласно уравнению Дюпюи: ;
тогда для участка 1-x - ; (7)
=;;
- это уравнение параболы (8)
Для наклонного залегания водоупора.
При наклонном водоупоре расход грунтовых вод можно определить по приближенной формуле Г. H. Каменского:
; (9)
где: H1 и H2 - напоры подземных вод, которые отсчитываются от какой-либо горизонтальной плоскости сравнения, но не от наклонного водоупорного основания.
Формула имеет приближенный характер, т.к. при выводе ее, переменная мощность потока h была заменена средней мощностью hср.
Для построения депрессионной кривой, из уравнения Каменского, заменим h2 и H2 на hx и Hx .Это возможно из-за постоянства q для любых двух сечений потока.
; (10)
Для участка потока длиной x уклон можно выразить через уравнение
(11)
Если известны величины единичного расхода q, коэффициента фильтрации k и уклон водоупорного ложа i, то при заданном значении x , эти два уравнения представляют собой систему с двумя неизвестными hx и Hx. При ее решении получим:
; (12)
(13)
Если же расход неизвестен, то согласно формуле Каменского будем иметь:
(14)
При этом (15)
Однако полученные уравнения являются приближенными и справедливы только при постоянных значениях q, k, и i , где уклон имеет не очень большие значения и определяется по уравнению:
(16)
Если на исследуемом участке уклон водоупорного ложа заметно меняется, то эти уравнения использовать нельзя. В этом случае необходимо предварительно выделить участки с относительно постоянными уклонами.
При радиальных потоках подземных вод, которые часто наблюдаются в излучинах и на прямолинейных участках речных долин, Г.Н.Каменский рекомендует пользоваться следующим уравнением:
; (17)
где: B1 и В2 –ширина потока в двух его сечениях.
Единичный расход потока напорных вод при постоянной мощности водоносного пласта определяется по дифференциальному уравнению:
, где: m –мощность пласта, - напорный градиент.
Для km=const , после интегрирования, получим расчетную формулу:
(18)
В условиях пласта переменной мощности напорный поток движется неравномерно, т. е. скорость фильтрации меняется от сечения к сечению. Кривая депрессии при этом приобретает криволинейный характер. При увеличении мощности пласта по направлению движения потока кривая будет иметь вогнутый характер, а при уменьшении – выпуклый.
Рис.2 Схема напорного потока переменной мощности.
Единичный расход напорного потока переменной мощности, по Г.Н.Каменскому, приближенно можно рассчитать по формуле:
(19)
Ординаты кривой депрессии напорных потоков рассчитываются по формулам:
для потока с постоянной мощностью: ; (20)
для потока с переменной мощностью: (21)
В.И. Давидович и Н.Н. Биндеман вывели более точную расчетную формулу единичного расхода напорных вод для случая линейного изменения мощности потока. Решение получается на основе интегрирования дифференциального уравнения Дюпюи с учетом переменного значения мощности m , подчиняющейся линейной зависимости.
Для обоих случаев изменения мощности, в любом сечении, расположенном на расстоянии x от сечения 1, мощность определяется по формуле:
(22)
После интегрирования уравнения: для напорных вод, получаем расчетную формулу:(23)
Ординаты кривой депрессии напорных потоков по Давидовичу и Биндеману:
(23)