КЗ_КОЛИВАННЯ

Записати рівняння змінювання сили струму в контурі, напруги на активному опорі, напруги на індуктивності і ЕРС, увімкненої до контуру. 2) Побудувати векторну діаграму напруги.

Дано: R = 100 Ом

С = 10 мкФ = 10-5 Ф

L = 0,2 Гн

UmС = 20 B Ω = 103 c-1

t1 = T/8

i(t), uR(t), ul(t), uC(t), ε(t) – ?

Розв’язок:

Підставивши числові значення, дістаємо uС(t) = 20 cos (103 t) В.

Миттьове значення сили струму в контурі визначається похідною заряду за часом

= C uС . Підставимо в останню формулу задане рівняння u і продиференціюємо дістаний вираз за часом:

11

де ImС = CΩUmС – амплітуда сили струму в контурі. Підставимо числові значення й обчислимо ImС:

ImС = 10 – 5·103·20 = 0,2 А.

Запишемо рівняння коливань сили струму в контурі з числовими коефіцієнтами

де UmR = RIm – амплітуда напруги на активному опорі. Підставимо числові значення величин:

UmR = 100· 0,2 = 20 В; uR(t) = 20 cos (103 t + /2) B.

Коливання u відбуваються в одній фазі з коливаннями струму в контурі.

Напруга на індуктивності визначається напругою

uL Ldi .

dt

Підставимо вираз для i з формули (1) і продиференціюємо за часом:

де UmL = LΩImL – амплітуда напруги на індуктивності. Підставимо числові значення й виконаємо обчислення:

Співвідношення поміж амплітудою ЕРС та амплітудою сили струму подають закон Ома для амплітуд змінного струму:

12

де Z – повний опір кола змінному струмові.

Коливання ЕРС і сили струму в контурі відбуваються з різницею фаз, зумовленою формулою

13

дорівнюватиме 2 см (амплітуда UmС = 20 B); спрямовано цей вектор уздовж опорної осі

(початкова фаза дорівнює нулеві). Аналогічно будуємо вектори, котрі подають коливання напруги на активному опорі й на індуктивності. При цьому, якщо початкова фаза є додатна,

то кут відхилення відповідного вектора від опорної осі відкладаємо проти годинникової

Приклад 4 В однорідному ізотропному немагнітному середовищі з діелектричною проникністю ε = 9 уздовж осі х поширюється плоска електромагнітна хвиля. Змінювання напруженості магнітного поля описується рівнянням H H0 cos( t kx), де Н0 = 0,02

А/м. Період коливань Т = 1 мкс.

1) Записати рівняння змінювання напруженості електричного поля та напруженості магнітного поля з числовими коефіцієнтами. 2) Визначити інтенсивність хвилі.

Дано:

Н0 = 0,02 А/м Т =1 мкс = 10 -6 с

ε = 9 μ = 1

Н(x, t), Е(x, t), I– ?

Розв’язок

1 Щоби записати рівняння напруженості магнітного поля Н, слід визначити циклічну частоту ω і хвильове число k, котрі визначаються за формулами:

Період Т задано в умові, довжина хвилі λ, відповідно до означення, визначається як

де ф – фазова швидкість електромагнітної хвилі. У середовищі з діелектричною проникністю ε і магнітною проникністю μ швидкість ф визначається за формулою

14

Коливання напруженості електричного та напруженості магнітного поля в рухомій електромагнітній хвилі відбуваються в однаковій фазі. Тому змінювання напруженості

Права частина формули (1) дає одиницю виміру циклічної частоти (1/с). Перевіримо,

чи дає права частина формули (5) одиницю хвильового числа (1/м), а права частина формули

(5) одиницю напруженості електричного поля (В/м).

иконаємо обчислення й запишемо рівняння для Е та Н з числовими коефіцієнтами:

Е 2,5сos(2 106 t 0,02 x) В/м ;

15

Н0,02сos(2 106 t 0,02 x) А/м .

2.Інтенсивність електромагнітної хвилі – це середня енергія в часі, яка проходить через одиничну площинку, перпендикулярну до напрямку поширення хвилі;

1

I P 2 E0H0 ,

де Р – модуль вектора густини потоку електромагнітної енергії (модуль вектора Умова-Пойнтинга).

Перевіримо, чи дає здобута формула одиницю інтенсивності (Вт/м2):

Виконаємо обчислення:

I = 0,5·2,51·0,02 Вт/м2 = 2,51·10 -2 Вт/м2 = 251 мВт/м2.

Відповідь:Е 2,5сos(2 106 рt 0,02р x) В В;

Н 0,02сos(2 106 рt 0,02рx)А/м; I = 251 мВт/м2.

ЗАДАЧІ

Задача 3.1. Електромагнітні гармонічні коливання

Розв’яжіть одну з наведених нижче задач. Номер задачі та необхідні дані подано в табл. 3.2.

1 В коливальному контурі, що складається з конденсатора ємністю С та котушки індуктивністю L, напруга на конденсаторі змінюється за законом uc = UmС·cos ω0t.

Запишіть рівняння зміни uС з числовими коефіцієнтами й дістаньте рівняння зміни з часом заряду на обкладинках конденсатора, сили струму в контурі та енергії магнітного поля.

2 В коливальному контурі з індуктивністю L та ємністю С сила струму змінюється за законом i = I0·cosω0t. Запишіть рівняння зміни струму з числовими коефіцієнтами та дістаньте рівняння зміни з часом напруги на конденсаторі, енергії електричного поля та енергії магнітного поля.

3 Коливальний контур складається з котушки індуктивністю L та конденсатора ємністю С. Заряд на обкладинках конденсатора змінюється за законом q = Qm·cosω0t.

Запишіть рівняння зміни заряду з числовими коефіцієнтами й дістаньте рівняння зміни з часом напруги на конденсаторі, сили струму в контурі та енергії магнітного поля.

16

контурі – i, напруг – uR, uC, uL при резонансі.

Т/8 (Т– період коливань).

Задача 3.4. Електромагнітні хвилі

Плоска електромагнітна хвиля поширюється в однорідному ізотропному немагнітному середовищі з діелектричною проникністю ε. Напруженість електричного поля хвилі змінюється за законом E = E0 cos(ω t kx).

а) За даними, наведеними в табл. 3.6, знайдіть необхідні параметри й запишіть рівняння напруженості Е електричного поля та напруженості Н магнітного поля з числовими коефіцієнтами.

б) Побудуйте графік хвилі в момент часу t1.

в) Знайдіть інтенсивність хвилі, здобудьте і побудуйте вектор Умова–Пойнтінга на графіку в точці з координатою x1= /8.

СТРУКТУРА МОДУЛЯ 3 “КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ”

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Колебания

3.1Гармоничные системы. Гармоничные механические и электрические колебания и их характеристики, способы представления.

3.2Уравнение колебаний. Собственные колебания. Затухающие колебания и их характеристики. Вынужденные колебания. Векторные диаграммы.

3.3Фазовые соотношения между током и напряжением на элементах контура. Резонанс напряжений.

3.4Резонанс токов. Работа и мощность переменного тока.

3.5Сложение колебаний. Биения. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

Волны

3.6Волновое уравнение и частный случай его решения. Скорость распространения упругих волн в различных средах. Звуковые волны. Эффект Доплера.

3.7Электромагнитные волны вдоль проводов. Стоячие электромагнитные волны.

3.8Свободные электромагнитные волны. Основы радиосвязи.

18

преобразования. Лишь после совпадения единиц измерения с ожидаемыми следует подставить в формулу буквенного решения числовые значения величин и сделать вычисления (см. примеры ).

9 В конце работы следует указать использованную литературу.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Колебания

Уравнение гармонических колебаний имеет вид

x A cos( 0t 0 ) ,

Сила, которая действует на тело при гармонических колебаниях,

F kx,

где k – жесткость системы (коэффициент упругости).

Циклическая частота колебаний пружинного маятника массой m

Кинетическая энергия тела и потенциальная энергия упругой деформации

Полная энергия материальной колеблющейся точки массой m

Циклическая частота собственных колебаний в контуре с индуктивностью L и

электроемкостью С

20