КЗ_КОЛИВАННЯ

Методичні вказівки розробили укладачі:

доц.В.Е.Горбачов,проф.В.І.Ірха,викл. К. Д. Кардашев

Методичні вказівки розглянуто на засіданні кафедри фізики оптичного зв’язкуй рекомендовано до друку.

Методичні вказівки розглянуто й ухвалено вченою радою науково навчального інститута поштового зв’язку

Протокол № 1 від 15 вересня 2006 р.

Директор ННІ С. С. Криль

2

визначається порядковим номером прізвища студента в журналі групи. Номери умов, які студент повинен включити до комплексного завдання, слід брати в таблицях варіантів завдань (додаток А).

3 Звіт з індивідуального завдання виконується в окремому зошиті. Записи провадяться на правому боці розвороту зошита. На лівому боці записуються зауваження викладача та зроблені студентом виправляння.

4 На обкладинці зошита слід зазначити назву роботи, номер варіанта, прізвище та ініціали студента, шифр групи.

5 Задачі слід розташовувати по порядку росту номерів. Умову переписувати повністю.

Зробити короткий запис умови. Привести значення заданих величин до системи одиниць СІ. Навести пояснювальну схему чи рисунок.

6 При розв’язуванні задач треба передусім встановити основні фізичні явища й навести формули, котрі відбивають ці явища. Всі позначення в формулах слід пояснити.

7 З наведених формул, слід скласти систему рівнянь та віднайти розв’язок задачі чи її частини в літерному вигляді, де шукана величина має бути подана через задані величини в літерних (символьних) позначеннях.

8 Слід перевірити одиниці виміру здобутих величин на відповідність їх до сподіваних. Для цього підставити до формули літерного розв’язку замість символу кожної величини її одиницю виміру і здійснити необхідні перетворення. Лише після збігу одиниць виміру зі сподіваними слід підставити в формулу літерного розв’язку числові значення

величин і зробити обчислення (див. у методичних вказівках приклади розв’язування задач). 9 Наприкінці роботи слід зазначити використану літературу (див. список

рекомендованої літератури).

КРІТЕРІЇ ОЦІНКІ ЗНАНЬ

При оцінці практичної частини по 6 задачам комплексного завдання

студент одержує:

за правильне рішення й оформлення задачі і вірне пояснення ходу рішення – 16 балів;

за правильне рішення й оформлення задачі і неточностями в поясненнях – 14 балів;

за правильне рішення й оформлення задачі і помилками в поясненнях ходу рішення –

10 балів;

за правильне рішення з недоліками оформлення (немає пояснень величин, схеми,

одиниць виміру, і т.д.) задачі і вірне пояснення ходу рішення – 9 балів;

за правильне рішення з недоліками оформлення (немає пояснень величин, схеми,

одиниць виміру, і т.д.) задачі і неточностями в поясненнях ходу рішення – 7 балів;

за правильний хід рішення й оформлення задачі, але з невірним чисельним рішенням і

4

вірне пояснення ходу рішення – 5 балів;

Оцінка виставляється виходячи з наступних критеріїв: «Відмінно» - понад 95 балів, «Добрі» - від 80 до 95 балів, «Задовільно» – від 60 до 80 балів,

«Незадовільно» – менше 60 балів.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТАФОРМУЛИ

Коливання

Рівняння гармонічних коливань має вигляд

x Acos( 0t 0 ),

де x – зміщення коливної точки, що коливається, від положення рівноваги; А –

амплітуда коливань; 0 – частота коливань; Т0 – період коливань; 0 –початкова фаза, 0 – циклічна частота коливань:

0 = 2 /Т0 = 2 0

Швидкість і прискорення коливної точки визначаються з виразів

Сила, яка діє на тіло за гармонічних коливань

F kx,

де k – жорсткість системи (коефіцієнт пружності).

Циклічна частота коливань пружинного маятника масою m

Кінетична енергія тіла й потенційна енергія пружної деформації

Повна енергія матеріальної коливної точки масою m

W mA2 02 .

2

Циклічна частота власних коливань в контурі з індуктивністю L та електроємністю С

5

Рівняння загасальних коливань має вигляд

x A0e t cos t 0 ,

де А0 – початкова амплітуда; – коефіцієнт загасання; А0е– t – амплітуда загасальних коливань, циклічна частота загасальних коливань:

Добротність системи

Q 0 .

2

Логарифмічний декремент загасання

A t

ln A t T T ,

де A(t) та A(t+T) – амплітуди двох послідовних коливань, котрі відповідають моментам часу, відрізнюваним на період Т.

Якщо до контуру послідовно ввімкнено електрорушійну силу (ЕРС)

= mcos ( t + 0),

стаціонарні коливання сили струму описуються рівнянням

i Im cos t Ц 0 ,

де амплітуда сили струму Im та різниця фаз Ф поміж ЕРС та силою струму відшукуються згідно із законом Ома для змінного струму:

6

Хвилі

Рівняння плоскої хвилі, котра поширюється уздовж додаткового напрямку осі х, є

y x,t Acos t kx 0 ,

хфT ,

де ф – фазова швидкість хвилі; Т – період коливань.

Рівняння плоскої електромагнітної хвилі

E E0 cos t kx 0 ; H H0 cos t kx 0 ,

деE0 та H0 – відповідно амплітуди напруженостей електричного й магнітного полів хвилі; – циклічна частота; k – хвильове число.

Фазова швидкість поширення електромагнітних хвиль в середовищі

Густина потоку електромагнітної енергії (вектор Умова–Пойнтінга)

P [E H].

Середнє значення вектора Умова–Пойнтінга визначає інтенсивність хвилі:

P = E0 H0 /2.

ПРИКЛАДИ РІШЕННЯ ЗАДАЧ

7

= 20 мA та ω0 = 104 1/c. 1) Дістати рівняння змінювання з часом заряду на обкладках

Розв’язок

1 Рівняння змінювання заряду з часом можна дістати, скориставшись визначенням миттьового значення сили струму

i dq , dt

звідки q idt. Підставимо в цей вираз задане рівняння сили струму і проінтегруємо:

8

Підставивши вираження для C з формули (3), рівняння (4) змінювання u й задане рівняння сили струму, дістанемо

Підставивши числові значення до формул (1), (4), (5), запишемо рівняння змінювання q та u з числовими коефіцієнтами й обчислимо повну енергію коливань у контурі

uC 104 2,5 10 2 0,02sin104 t 5sin104 t B;

W 2,5 10 2 0,022 5 10 6 Дж. 2

Відповідь:q 2 10 6 sin(104t) Кл, uC 5sin (104 t) B, W 5 10 6 Дж.

Приклад 2 Коливальний контур складається з конденсатора, котушки індуктивністю

L = 2 мГн й резистора. У початковий момент часу заряд на обкладках конденсатора є максимальний і дорівнює q(0) = 2 мкКл. Період коливань Т = 1 мс, логарифмічний декремент загасання δ = 0,8. 1) Записати рівняння коливань заряду з числовими коефіцієнтами. 2) Визначити ємність конденсатора й опір резистора.

Дано:

L = 2 мГн = 0,002 Гн q(0) = 2 мкКл = 2·10-6 Кл Т = 1мс = 10-3 с

δ = 0,8

q(t), С, R– ?

9

Розв’язок:

Коливання в контурі будуть загасальними. Запишемо рівняння загасальних коливань заряду в загальному вигляді:

де q0 – початкова амплітуда заряду, β – коефіцієнт загасання; ω - циклічна частота

загасальних коливань.

Циклічна частота пов'язана з умовним періодом загасальних коливань Т

Запишемо рівняння коливань заряду з числовими коефіцієнтами:

q 2 10 6 e 800t cos(2 t) Кл .

Для визначення ємності конденсатора С й опору резистора R запишемо формули, які пов'язують коефіцієнт загасання β та циклічну частоту загасальних коливань ω з

параметрами контуру:

З формули (5) дістаємо ємність конденсатора: 2 1 2 ;

LC

10