Сигнали електрозв’язку- навчальний посібник з вивч

71

Т, на яких передаються канальні символи s13(t), s1(t), s3(t), s6(t), ... З рис. 5.2 вид-

но суть цифрової модуляції – це відображення блоків біт в імпульси- переносники.

Якщо М = 2, то сигнал s(t) – двійковий; якщо М > 2, то сигнал s(t) – бага-

топозиційний або багаторівневий.

При паралельно-послідовному передаванні каналом зв’язку одночасно

передаються декілька модульованих сигналів з послідовним передаванням, що розглянуте вище. Детально це питання розглянуте в підрозд. 5.7.

Нижче, якщо це не застережено, розглядається послідовне передавання. Тактовий інтервал Т є одним з основних параметрів, які характеризують

передавання ЦС каналом зв'язку. Зворотна величина називається тактовою ча-

стотою fт = 1/Т, Гц, а також швидкістю модуляції В = 1/Т, Бод або символьною швидкістю симв/с.

До основних параметрів також відноситься ширина спектра модульова-

ного сигналу. Вона залежить від швидкості ЦС R і ансамблю канальних симво-

лів {si(t)}. Задача вибору методу цифрової модуляції зводиться до вибору ансамблю канальних символів.

5.2 Вибір форми канальних символів

Розглядаючи ЦС з погляду передавання інформації, відзначимо, що інфо-

рмація відображена в амплітудах імпульсів, а не в їхній формі. Тому форму ім-

пульсу-переносника необхідно вибирати за спектральними й іншими характеристиками.

Показаний на рис. 5.1 ЦС в абсолютній більшості випадків не підходить для безпосереднього передавання навіть низькочастотними каналами зв’язку, насамперед, через його спектральні властивості. На рис. 5.1 елементарним сигналом, що використовується для подання символів, є П-імпульс. Нехай А(t) – П- імпульс амплітуди 1

символ 1 представляється імпульсом аА(t), а символ 0 – імпульсом з нульовою амплітудою. Для опису П-імпульсу в співвідношенні (5.2) заради обчислюваль-

72

них зручностей початок відліку часу вибрано посередині імпульсу. Знайдемо спектральну густину функції А(t):

економії смуги частот каналу зв’язку необхідно відмовитися від передавання

символів імпульсами П-подібної форми – імпульс аА(t) повинен мати згладжену форму. Справді, імпульс є переносником числа а, і при використанні імпульсів довільної форми, але з амплітудою а, досить зробити відлік амплітудного значення імпульсу, щоб визначити це число. Імпульсами згладженої форми можуть бути гауссовский імпульс, косинус-квадрат імпульс тощо.

Постає питання, а який імпульс кращий? Природно, що критерієм повинна бути мінімальна ширина спектра імпульсу. Але, чим вужчий спектр імпульсу, тим більша протяжність імпульс у часі. Ще раз підкреслимо, що після передавання імпульсу аА(t) каналом зв'язку буде взятий відлік його амплітудного значення, у якому відображена інформація. Оскільки в канал зв'язку імпульси надходять через інтервал Т, і відліки необхідно брати через цей інтервал, то не-

обхідно зажадати, щоб відліки переддії й післядії імпульсу були нульовим, а в ці- лому імпульс А(t) повинен задовольняти умові (вважаємо, що амплітудне зна-

чення імпульсу має місце в момент часу t = 0)

Умова (5.5) називається умовою відліковості або умовою відсутності між-

символьної інтерференції (МСІ). У результаті дискретизації імпульсу А(t), що задовольняє умові (5.5), утворюється дискретний сигнал А(n) = ..., 0, 0, 1, 0, 0, ...

Спектральна густина цього дискретного сигналу визначається

n=−∞

74

Спектри імпульсних сигналів, що задовольняють умові відліковості (5.5),

називаються спектрами Найквіста. Їх позначають як N(f). Найчастіше спектр Найквіста описують функцією

Залежність (5.9) називається „ піднятий косинус“. На рис. 5.5 наведені такі залежності для a = 0; 0,2; 0,5 i 1.

З рис. 5.6 видно, що ширина спектра імпульсу Fmax = (1 + a)fн, а мініма-

льно можлива ширина спектра дорівнює частоті Найквіста min[Fmax] = fн – це значення ще називають межею Найквіста. Таким чином, коефіцієнт a показує значення відносного розширення смуги частот сигналу в порівнянні з мінімаль-

но можливою смугою. Тому коефіцієнт a називають також коефіцієнтом розширення спектра сигналу. Таке розширення необхідно, тому що спектр формується фільтрами, а АЧХ реальних фільтрів мають перехідну смугу частот від смуги пропускання до смуги затримки скінченої (не нульової) довжини. Типові значення коефіцієнта a лежать у межах від 0,2 до 0,4.

Функцію А(t) можна одержати як зворотне перетворення Фур’є від N(f)

75

Імпульси А(t) називають імпульсами Найквіста. При розрахунках графіків

α = 0; 0,5 і 1.

Вище розглянуто вибір імпульсу, коли передавання може вестися низькочастотним сигналом (спектр примикає до нульової частоти). Якщо спектр по-

5.3 Амплітудноімпульсна модуляція

Модуляція називається амплітудноімпульсною, якщо канальними сим-

волами, які використовуються для формування модульованого сигналу, є низь-

кочастотні імпульси, тобто їхній спектр примикає до нульової частоти. Канальні символи описуються

де А(t) – імпульс із певними часовими й спектральними характеристиками, максимальне значення якого дорівнює 1; щоб не було міжсимвольної інтерференції, імпульс А(t) повинен бути імпульсом Найквіста;

76

аі – коефіцієнт, що відображає інформацію.

Сигнали амплітудноімпульсної модуляції позначаються як АІМ-М, де М – число канальних символів.

Наочним поданням сигналів цифрової модуляції є сигнальне сузір’я (рис. 5.8 і 5.9). На сигнальному сузір’ї кожний з канальних символів відобра-

жається точкою, координатами точок є коефіцієнти, якими описуються ка-

нальні символи. У випадку сигналів АІМ-М кожний канальний символ описується лише одним коефіцієнтом аі, тому для подання сигналів АІМ-М використовується одновимірний простір – числова вісь. На рис. 5.8 показано сигнальне сузір’я сигналу АІМ-2. Також вказується модуляційний код, що встановлює

відповідність між двійковими символами й коефіцієнтами аі.

На рис. 5.9 показано сигнальне сузір'я сигналу АІМ-4. Модуляційний код для сигналу АІМ-4 установлює відповідність між парами двійкових символів (n = 2) і коефіцієнтами аі. Ці пари також визначають номер канального символу – двійкові символи є записом номера канального символу у двійковій системі числення. Модуляційний код повинен бути кодом Грея – блоки з n біт, які відпо-

відають найближчим канальним символам, повинні відрізнятися лише в одному розряді. Код Грея мінімізує кількість помилкових біт у випадку виникнення помилки рішення про переданий канальний символ при демодуляції.

Як при АІМ-2, так і при АІМ-4 число а визначає енергії кожного з канальних символів і середню потужність модульованого сигналу.

Аналогічно розглянутим прикладам можна побудувати сигнальні сузір’я

для М = 8, 16, ...

Схему формування сигналу АІМ-М наведено на рис. 5.10. На вхід надходить ЦС, що підлягає передаванню. Кодер модуляційного коду (КМК) бере

n = log2M біт і видає коефіцієнти аі П-імпульсами тривалістю Т або менше. Із цих імпульсів формуючий фільтр (ФФ) виробляє імпульси аіА(t) – імпульси Найквіста в масштабі аі. Ця процедура повторюється на кожному тактовому інтервалі. Для різних значень М робота схеми відрізняється лише модуляційним кодом.

Для отримання імпульсів Найквіста АЧХ ФФ описується виразом H(f) =

N(f)/SКМК(f), де SКМК(f) – амплітудний спектр імпульсів на виході КМК. Ширина спектра сигналів АІМ-М визначається шириною спектра імпульсів A(t). Оскіль-

ки Т = Тб log2M, то

де ai – число, що відображає n = log2M біт, що передаються символом si(t);

A(t) – функція, що визначає форму радіоімпульсів, її максимальне значення дорівнює 1;

f0 – частота радіоімпульсів.

Оскільки канальні символи відрізняються лише одним коефіцієнтом ai, то сигнальні сузір’я цих видів модуляції представляються в одновимірному прос-

торі, а самі модульовані сигнали називаються одновимірними. На рис. 5.11 на-

ведено сигнальні сузір’я сигналів ФМ-2, АМ-2 і АМ-4 із вказівкою модуляційних кодів.

Рисунок 5.11 – Сигнальні сузір’я сигналів: а – ФМ-2; б – АМ-2; в – АМ-4

Часові діаграми канальних символів, які розглядаються, наведені на рис. 5.12. Лише для наочності при побудові прийнято, що A(t) – П-імпульс тривалості, рівної тактовому інтервалу. Аналогічно розглянутому можна побудувати сигнальні сузір’я й часові діаграми для сигналів АМ-8, АМ-16 тощо.

Розглянемо спектр імпульсу-переносника A(t) 2 cos(2πf0t), на основі якого будуються канальні символи (5.14). Цей імпульс-переносник є сигналом аналогової БМ, і тому його спектр складається із двох бічних смуг, зосереджених біля частоти радіоімпульсу f0, яку можна вважати частотою несівного коливання. Бічні смуги частот є відображенням спектра імпульсу A(t). Отже, спектральні властивості кожного з канальних символів si(t) цілком визначаються функці-

79

A(t) – функція, що визначає форму радіоімпульсів, її максимальне значення дорівнює 1;

f0 – частота радіоімпульсів.

Оскільки кожний канальний символ описується двома коефіцієнтами aci і asi, то сигнальні сузір'я цих видів модуляції представляються у двовимірному

просторі, а самі модульовані сигнали називаються двовимірними.

Сума косинусного й синусного радіоімпульсів однакових форм в (5.15) може бути замінена одним радіоімпульсом такої ж форми з амплітудним множником Аі й початковою фазою ϕi, що визначаються:

Канальні символи сигналів ФМ-М мають однакові амплітудні множники Аі = а для всіх i, а їхні початкові фази ϕi відрізняються з кроком 2π/М. На рис. 5.15 наведені сигнальні сузір’я сигналів ФМ-4, ФМ-8 і ФМ-16 з вказівкою модуляційних кодів Грея.

Канальні символи сигналів АФМ-М відрізняються або амплітудними множниками Аі, або початковими фазами ϕi, або амплітудними множниками й початковими фазами одночасно. На рис. 5.16 наведено сузір’я 16-рівневої квадратурної амплітудної модуляції (КАМ-16). Сигнали КАМ-М є окремими випадками сигналів АФМ-М. До сигналів КАМ-М відносять сигнали АФМ-М, у яких точки сигнального сузір’я знаходяться у вузлах квадратних решіток. Така структура сузір’я надає певні зручності при демодуляції.

80

ку ФМ-М і АФМ-М так само, як і у випадку АМ-М і ФМ-2, описується виразом

(5.14).

Розглянемо схему формування сигналів ФМ-М і АФМ-М. З порівняння виразів (5.15) і (5.13) випливає, що схема формування двовимірних смугових сигналів (модулятор) будується на основі схеми рис. 5.14 з доповненням другим підканалом ідентичної структури і суматором (рис. 5.17). КМК ставить у відповідність n = log2M вхідним бітам два П-імпульси з амплітудами aсi і asi; П- імпульси фільтруються ФФ, щоб одержати імпульси Найквіста; імпульси aсiА(t) і asiА(t) надходять на входи балансних модуляторів; отримані модульовані сигнали підсумовуються.

Таким чином, знову переконалися, що назва методу цифрової модуляції вказує яким параметром (або якими параметрами) відрізняються канальні символи: ФМ-М – М сигналів відрізняються початковими фазами, АФМ-М – М сигналів відрізняються амплітудами й/або початковими фазами.

До двовимірних сигналів відносяться також сигнали двійкової частотної модуляції (ЧМ-2). З назви модуляції випливає, що канальні символи – це радіоімпульси, що відрізняються частотами:

j0, j1 – початкові фази імпульсів.

Для того, щоб при демодуляції радіоімпульси можна було розділити за умови, що їхньої фази j0 і j1 довільні, спектри радіоімпульсів s0(t) і s1(t) не повинні перекриватися. Якщо спектри сигналів не перекриваються, то такі сигнали ортогональні. Перейдемо до векторного подання канальних символів