Сигнали електрозв’язку- навчальний посібник з вивч
.pdf
|
|
|
51 |
y |
На рис. 3.10 показано довільну нелінійну |
||
залежність y = f(x). Всі значення процесу X(t), що |
|||
|
попадають в інтервал x, відображаються в зна- |
||
|
чення процесу Y(t), що попадають в інтервал y. |
||
|
Тому справедлива рівність р(х) |
x ≈ p(y) y. Пере- |
|
y |
ходячи до нескінченно малих приростів dx і dy, |
||
|
одержимо, що |
|
|
x x |
p(y) = |
p(x) . |
(3.59) |
|
dy / dx |
|
|
Рисунок 3.10 – Характеристика |
Це і є загальне правило розрахунку густини |
|
нелінійного кола |
||
ймовірності вихідного процесу. |
||
|
||
Методи визначення характеристик вихідного процесу викладені. Звичай- |
||
но, у конкретних випадках можуть зустрітися математичні труднощі. |
||
Контрольні питання до розділу 3
1.Дайте визначення випадкової функції і випадкового процесу.
2.Дайте визначення реалізації і ансамблю реалізацій випадкового проце-
су.
3.В чому сенс статистичного підходу до опису випадкових процесів?
4.Дайте визначення імовірнісних характеристик випадкових процесів. Якими властивостями вони володіють?
5.Який процес називають стаціонарним? Запишіть вирази, за яким визначаються числові характеристики такого процесу.
6.Дайте визначення кореляційної функції випадкового процесу. Якими властивостями вона володіє?
7.Яким чином грубо описують кореляційні зв'язки між значеннями випадкового процесу в різні моменті часу?
8.Який процес називають ергодичним? Запишіть вирази, за яким визначаються числові характеристики і КФ такого процесу.
9.Що називають спектральною густиною потужності випадкового проце-
су?
10.Сформулюйте теорему Хінчина-Вінера, запишіть відповідні математичні вирази.
11.Дайте визначення гауссового (нормального) випадкового процесу.
12.Який розподіл ймовірностей мають обвідна і фаза смугового нормального процесу?
13.Дайте визначення білого та квазібілого шуму. У чому полягає відмінність кореляційних властивостей цих шумів?
14.Дайте визначення лінійного кола. Як описують такі кола?
15.Як визначити СГП, КФ і середню потужність процесу на виході лінійного кола?
16.Дайте визначення шумової смуги лінійного кола. З якою метою введена така характеристика кола?
52
17.Як лінійні перетворення впливають на вид розподілу миттєвих значень випадкового процесу?
18.Що називається нормалізацією випадкового процесу, за яких умов вона відбувається?
19.Дайте визначення нелінійного безінерційного кола. Як описують такі
кола?
20.Що принципово відрізняє нелінійні кола від лінійних?
21.Як нелінійні перетворення впливають на вид розподілу миттєвих значень випадкового процесу?
22.Який розподіл миттєвих значень і СГП процесу на виході нелінійного безінерційного кола?
53
4 СИГНАЛИ АНАЛОГОВИХ ВИДІВ МОДУЛЯЦІЇ
4.1 Загальні відомості про аналогову модуляцію
У більшості систем передавання первинні сигнали електрозв’язку не можуть бути безпосередньо переданими каналами зв’язку без перетворення в інші сигнали. Перетворення мають на меті погодити характеристики сигналів з характеристиками каналів зв'язку. Одним з таких перетворень є модуляція.
Розрізняють аналогову модуляцію, якщо сигнал, що модулює, непере-
рвний, і цифрову модуляцію, якщо сигнал, що модулює, цифровий. У цьому роз-
ділі розглядається аналогова модуляція.
Аналогова модуляція – це процес зміни одного з параметрів переносни- ка uпер(t) пропорційно значенням сигналу, що модулює, b(t). Переносник – це
допоміжне гармонічне коливання, необхідне для виконання процесу модуляції
uпер(t) = A0cos(2πf0t + ϕ0). |
(4.1) |
У такого коливання можуть змінюватися параметри: амплітуда, частота,
початкова фаза. Назва параметра, що змінюється, визначає назву модуляції
(амплітудна, фазова, частотна).
При розгляді аналогових видів модуляції будемо вважати, що сигнал b(t)
–це первинний сигнал електрозв'язку b(t), який:
–має спектр, обмежений частотою Fmax;
–є нормованим – максимальне за модулем значення дорівнює 1:
b(t) max = 1;
–має нульове середнє значення – b(t) = 0 ;
Також сигнал може бути охарактеризований параметром коефіцієнт амплітуди КА, що визначає, у скільки разів максимальне за модулем значення сигналу перевищує його середнє квадратичне значення (корінь із середньої потужності Pb):
K |
A |
= |
|
|
b(t) |
|
max |
. |
(4.2) |
||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Pb |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Якщо сигнал нормований зазначеним вище способом, то
P = 1 K 2 . |
(4.3) |
|
b |
A |
|
4.2 Амплітудна модуляція і її різновиди
При амплітудній модуляції (АМ) приріст амплітуди гармонічного пере-
носника пропорційний миттєвим значенням сигналу, що модулює, тобто амплі-
туда модульованого сигналу
A(t) = A0 + Ab(t), |
(4.4) |
де A – коефіцієнт пропорційності, який вибирають так, щоб амплітуда A(t) не приймала від’ємних значень. Оскільки b(t) max = 1, то A визначає найбільший за модулем приріст амплітуди переносника. Щоб амплітуда A(t) не приймала
|
|
54 |
від’ємних значень, необхідно вибрати |
A ≤ A0. Частота й початкова фаза пере- |
|
носника в процесі АМ залишаються незмінними. |
|
|
Зручно перейти до відносного максимального приросту амплітуди – |
кое- |
|
фіцієнту амплітудної модуляції |
|
|
mАМ = |
A/A0. |
(4.5) |
Ясно, що |
|
|
0 < mАМ ≤ 1. |
(4.6) |
|
Аналітичний вираз АМ сигналу у випадку довільного сигналу, що моду- |
||
лює, має вигляд |
|
|
sAM(t) = A0[1 + mAMb(t)]cos(2πf0t + ϕ0). |
(4.7) |
|
Часова діаграма АМ сигналу наведена на рис. 4.1, з якого бачимо, що обвідна модульованого сигналу повторює форму сигналу, що модулює.
Перейдемо до визначення спектральних характеристик АМ сигналу. Нехай сигнал, що модулює, b(t) є гармонічним коливанням частоти F < f0. Запишемо вираз для АМ сигналу при такому b(t)
sAM(t) = A0[1 + mAMcos(2πFt)]cos(2πf0t +ϕ0). |
|
|
(4.8) |
||
|
Якщо |
використати триго- |
|||
b(t) |
нометричну |
формулу |
добутку |
||
|
косинусів, то з формули (4.8) |
||||
t |
одержимо |
|
|
|
|
sAM(t) = A0cos(2πf0t) + |
|||||
sАМ(t) |
|||||
+ 0,5A0mAMcos[2π(f0 + F)t] + |
|||||
|
|||||
|
+ 0,5A0mAMcos[2π(f0 – |
F)t]. (4.9) |
|||
t |
3 формули (4.9) випливає, |
||||
що спектр АМ сигналу при од- |
|||||
|
нотональному b(t) містить три |
||||
Рисунок 4.1 – Сигнал, що модулює, b(t) |
гармонічних коливання: із час- |
||||
тотою переносника |
(несівного |
||||
і модульований сигнал sАМ(t) |
|||||
коливання) f0; верхнє бічне ко- |
|||||
|
|||||
ливання із частотою f0 + F і нижнє бічне коливання із частотою f0 – |
F. Ампліту- |
||||
дний спектр розглянутого АМ сигналу наведено на рис. 4.2. Амплітуди бічних коливань однакові й навіть для mАМ = 1 не перевищують половини амплітуди переносника A0.
Перейдемо до розгляду спектра АМ сигналу при складному сигналі, що модулює, – це буде значною мірою відповідати реальним сигналам електрозв’язку. Складний сигнал b(t) має скінченну або нескінченну суму гармонічних складових. Кожна складова викликає появу в спектрі модульованого сигналу двох складових – сумарної й різницевої частот. Їхні сукупності створюють відповідно верхню й нижню бічні смуги частот.
55
Sb(f) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
F |
A0 |
|||
|
|
|
||
SАМ(f) |
0,5A0mAM |
0,5A0mAM |
|
|
|
|
|
||
|
|
f0– F f0 |
f0+F |
f |
Рисунок 4.2 – Амплітудні спектри однотонального сигналу, що модулює, і відповідного АМ сигналу
Sb(f)
Fmax |
f |
A0πδ(f– f0) |
SАМ(f) |
|
|
НБС |
|
ВБС |
f0– Fmax |
f0 |
f0+Fmax f |
Рисунок 4.3 – Спектри сигналу, що модулює, і сигналу АМ
На рис. 4.3 показано довільний амплітудний спектр сигналу, що модулює,
і відповідного йому амплітудного спектра сигналу АМ, що складається з гар-
монічного коливання частоти переносника, верхньої бічної смуги частот (ВБС) і нижньої бічної смуги частот (НБС). При цьому ВБС є масштабною копією спектра сигналу, що модулює, зсунутого за частотою на величину f0. НБС є дзеркальним відображенням ВБС відносно частоти переносника f0. З рис. 4.3 ви-
пливає важливий результат: ширина спектра АМ сигналу |
FАМ дорівнює подво- |
||||||
єному значенню максимальної частоти Fmах |
спектра сигналу, що модулює, тоб- |
||||||
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
FАМ = 2Fmax. |
|
|
(4.10) |
|||
З виразу (4.7) знайдемо середню потужність сигналу АМ |
|||||||
P = |
A02 |
+ |
A02 mAM2 |
Pb |
, |
(4.11) |
|
|
|
|
|||||
АМ |
2 |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
де перший доданок – це середня потужність переносника, а другий доданок – це середня потужність бічних смуг. Ураховуючи вираз (4.3), знайдемо відношення потужності бічних смуг до потужності сигналу АМ
Рбіч |
= |
|
mAM2 |
|
. |
(4.12) |
|
|
K 2 |
|
|
|
|||
Р |
|
+ m2 |
|
||||
АМ |
A |
|
AM |
|
|||
Якщо прийняти максимально можливе значення mAM = 1, а значення коефіцієнта амплітуди сигналу, що модулює, КА = 5 (розмовний сигнал), то частка потужності бічних смуг Рбіч/РАМ = 0,04 або 4%.
Бачимо, що у випадку використання АМ для передавання сигналів елект- розв’язку, основна частка потужності АМ сигналу витрачається на коливання частоти переносника, хоча це коливання інформації не несе, оскільки його рі-
вень у процесі модуляції залишається незмінним – інформація міститься в біч-
них смугах частот. Тому доцільно сформувати сигнал зі спектром, що складається лише із двох бічних смуг частот (коливання частоти переносника відсутнє), такий сигнал називається сигналом балансної модуляції (БМ).
56
Балансною називається такий вид модуляції, коли модульованим сигна- лом є добуток сигналу, що модулює, b(t) і переносника. Аналітичний вираз сиг-
налу балансної модуляції (БМ) має вигляд
sБМ(t) = A0b(t)cos(2pf0t). |
(4.13) |
Часові діаграми сигналу, що модулює й модульованого сигналу наведені на рис. 4.4. З рис. 4.4 видно, що обвідна сигналу БМ A(t) = A0½b(t)½ (вона показана штриховою лінією) повторює не сам сигнал, що модулює, а його модуль.
Порівнюючи математичні вирази, які описують АМ сигнал (4.7) і БМ сигнал (4.13), можна очікувати, що спектр БМ сигналу відрізняється від спектра АМ сигналу відсутністю коливання частоти переносника.
На рис. 4.5 показано довільний амплітудний спектр сигналу, що модулює, і відповідного йому амплітудного спектра БМ сигналу, що складається з ВБС і НБС. Метод побудови бічних смуг той самий, що і при АМ.
b(t) |
Sb(f) |
|
|
t |
Fmax |
f |
|
|
|
||
sБМ(t) |
SБМ(f) |
|
|
t |
НБС |
ВБС |
|
|
f0– Fmax |
f0 |
f0+Fmax f |
Рисунок 4.4 – Сигнал, що модулює, b(t) |
Рисунок 4.5 – |
Спектри сигналу, |
|
і модульований сигнал sБМ(t) |
що модулює, і сигналу БМ |
||
Відсутність у спектрі складової на частоті переносника не впливає на його ширину і, відповідно, ширина спектра БМ сигналу така ж, як і ширина спектра АМ сигналу
DFБМ = 2Fmax. |
(4.14) |
Отже, важливою перевагою БМ сигналів у порівнянні із сигналами АМ є підвищена ефективність використання потужності передавача, оскільки не
витрачається значна частка потужності сигналу на несівне коливання, що має місце в спектрах АМ сигналів.
Без втрат відомостей про сигнал b(t) можна вилучити одну бічну смугу частот (верхню або нижню) зі спектра сигналу БМ. При цьому одержимо сигнал односмугової модуляції (ОМ).
У загальному випадку (для довільного сигналу b(t)) сигнал ОМ запису-
ється
sОМ (t) = A0 b(t) cos(2πf |
0 t + ϕ |
~ |
(4.15) |
0 ) A0 b (t) sin(2πf0 t + ϕ0 ) , |
57
де знак “–” ставиться до опису сигналу з верхньою бічною смугою частот, а
знак “+” |
– з нижньою бічною смугою; |
~ |
– перетворення Гілберта сигналу |
|||||
b (t) |
||||||||
b(t). |
|
|
|
|
|
|
|
|
На рис. |
4.6 |
наведені часові діаграми довільного сигналу, що модулює, |
||||||
|
|
|
|
|
~ |
сигналу і ОМ сигна- |
||
b(t), розрахованого для нього перетворення Гілберта b (t ) |
||||||||
лу. З |
рис. |
4.6 |
видно, що обвідна |
сигналу ОМ |
описується виразом |
|||
A(t) = A0 |
|
~ |
|
|
|
|
|
також не по- |
b2 (t ) + b 2 (t ) (показана штриховою лінією) і, відповідно, |
||||||||
вторює сигнал, що модулює. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
b(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
Sb(f) |
|
|
|
|
|
|
b (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fmax |
f |
|
|
sОМ(t) |
|
|
|
SОМ(f) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
t |
|
|
|
ВБП |
|
|
|
|
|
|
|
f0 |
f0+Fmax f |
Рисунок 4.6 – |
Сигнал, що модулює, b(t) |
Рисунок 4.7 – |
Спектри сигналу, |
|||||
|
і модульований сигнал sОМ(t) |
|
що модулює, і сигналу ОМ |
|||||
На рис. 4.7 наведено амплітудний спектр ОМ сигналу, отриманий зі спектра БМ сигналу шляхом виключення нижньої бічної смуги частот (можна виключити верхню бічну смугу частот). Отже, односмуговою називається такий вид модуляції, коли спектр модульованого сигналу збігається зі спектром сиг-
налу, що модулює, зсунутим на частоту переносника, або є інверсією зсунуто- го спектра відносно частоти переносника.
З рис. 4.7 випливає, що ширина спектра ОМ сигналу FОМ дорівнює максимальній частоті спектра сигналу, що модулює
FОМ = Fmax. |
(4.16) |
Важливою перевагою ОМ сигналів у порівнянні із БМ і АМ сигналами є зменшена вдвічі ширина спектра модульованого сигналу, що дозволяє вдвічі збі-
льшити кількість сигналів у заданій смузі частот каналу зв’язку. Тому ОМ широко застосовується в системах багатоканального зв'язку з частотним поділом. ОМ – це єдиний вид аналогової модуляції, коли при модуляції не розширюється смуга частот сигналу. Крім розглянутої “ чистої” ОМ у системах зв'язку знайшли використання сигнали ОМ із залишком несівної (з пілот-сигналом) і із частковим придушенням однієї бічної смуги частот. Це створює певні зручності при формуванні й детектуванні модульованих сигналів.
58
4.3 Частотна й фазова модуляція
Ці два методи модуляції відносяться до кутових видів модуляції (КМ) –
амплітуда модульованого сигналу залишається незмінною, а аргумент (кут)
тригонометричної функції-переносника uпер(t) = A0 cos(2pf0t + j0) одержує при- рости Dj(t), обумовлені процесом модуляції. Тому сигнал КМ можна записати
uКМ(t) = A0 cos(2pf0t + Dj(t) + j0) = A0 cosF(t). |
(4.17) |
Функцію F(t) називають кутом, повною фазою, миттєвою фазою або просто фазою сигналу, а j0 – початковою фазою сигналу. Миттєва частота сигналу при заданій функції F(t) визначається
f (t ) = |
1 |
× |
dФ(t ) |
= f |
|
+ |
1 |
|
× |
d ( ϕ(t )) |
= f |
0 + Df (t ), |
(4.18) |
||||
2p |
|
0 |
2p |
|
|
||||||||||||
|
|
dt |
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|||||||
де |
|
Df (t ) = |
|
1 |
× |
d ( |
ϕ(t )) |
|
(4.19) |
||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2p |
|
|
|
|
||||||
–приріст частоти.
Упереносника uпер(t) миттєва частота f(t) = f0 – константа, а миттєва фаза
лінійно залежить від часу: F(t) = 2pf0t + j0.
При заданій функції f(t) миттєва фаза сигналу визначається
t |
t |
t |
Ф(t ) = ∫ 2pf (t )dt + j0 |
= 2p ∫ ( f0 + Df (t ))dt + j0 = 2pf0 t + 2p ∫ Df (t )dt + j0 , (4.20) |
|
−∞ |
−∞ |
−∞ |
тобто, приріст фази |
|
|
|
t |
|
|
Dj(t ) = 2p ∫ Df (t )dt . |
(4.21) |
−∞
Початкову фазу j0 можна розглядати як постійну інтегрування.
При фазовій модуляції (ФМ) приріст фази пропорційний миттєвим зна- ченням сигналу, що модулює
Dj(t) = Djд b(t), |
(4.22) |
де Djд – коефіцієнт пропорційності, що називається девіацією фази. Оскільки максимальне за модулем значення b(t) max=1, то девіація фази при ФМ це най-
більше відхилення фази від лінійної залежності в часі.
Математичний опис сигналу ФМ
sФМ(t) = A0 cos(2pf0 t + Djд b(t) + j0). |
(4.23) |
Під час фазової модуляції миттєва частота залежить від сигналу, що модулює наступним чином
Df (t ) = |
1 |
× |
d ( |
ϕдb(t )) |
= |
ϕд |
× |
d (b(t )) |
. |
(4.24) |
2p |
|
|
2p |
|
||||||
|
|
|
dt |
|
dt |
|
||||
При частотній модуляції (ЧМ) приріст частоти пропорційний миттє- вим значенням сигналу, що модулює
|
59 |
f(t) = fд b(t), |
(4.25) |
де fд – коефіцієнт пропорційності, що називається девіацією частоти й визна-
чає максимальне відхиленню миттєвої частоти модульованого сигналу від ча-
стоти переносника f0.
Під час частотної модуляції має місце приріст фази
t |
t |
|
ϕ(t ) = 2π ∫ |
f (t)dt = 2π f д ∫ b(t)dt . |
(4.26) |
−∞ |
−∞ |
|
Математичний опис сигналу ЧМ одержимо підстановкою виразу (4.26) у формулу (4.17):
t |
|
sЧМ (t) = A0 cos(2πf0 t + 2π f д ∫b(t)dt + ϕ0 ) . |
(4.27) |
−∞
Оскільки b(t) входить у цей вираз під знаком інтегралу, то ЧМ часто називають інтегральним видом модуляції.
З наведених описів сигналів випливає, що ЧМ і ФМ мають багато спіль-
ного. Під час модуляції як у випадку ЧМ, так і у випадку ФМ мають місце при-
рости і частоти, і фази. Назва виду модуляції визначається тим, який з параметрів одержує приріст, пропорційний сигналу, що модулює. Початкова фаза ϕ0 залежить лише від вибору початку відліку часу, тому її значення не впливає на часові й спектральні характеристики сигналів, які розглядаються. Для спрощення подальших записів приймемо ϕ0 = 0.
Перепишемо вираз (4.17) у квадратурній формі
uКМ(t) = A0 cos(2πf0t + Δϕ(t)) = A0 cosΔϕ(t) cos2πf0t – A0 sinΔϕ(t) sin2πf0t. (4.28)
З останнього виразу видно, що сигнал кутової модуляції можна розглядати як суму двох сигналів БМ. Спектр кожного з них визначається зсунутими на частоту f0 спектрами функцій cosΔϕ(t) і sinΔϕ(t), а спектр сигналу uКМ(t), відповідно до властивості лінійності перетворення Фур'є, їх сумою. Оскільки функції
cosΔϕ(t) і sinΔϕ(t) нелінійні, то їхні спектри можуть істотно відрізнятися від спектру функції Δϕ(t) – у спектрах функцій cosΔϕ(t) і sinΔϕ(t) можуть з’явитися кратні й комбінаційні частоти, як при нелінійних перетвореннях сигналів, які розглянуть в розділі 3. Отже, при кутових модуляціях зв'язок між спектром сигналу, що модулює, й спектром модульованого сигналу значно складніший, ніж при АМ і її різновидах, тому особливості спектрів сигналів КМ вивчають, приймаючи:
b(t) = cos2πFt |
(4.29) |
–сигнал, що модулює, – гармонічне коливання частоти F.
Зврахуванням (4.29) сигнали ФМ і ЧМ запишуться
sФМ(t) = A0 cos(2πf0 t + Δϕд cos2πFt). |
(4.30) |
s |
|
(t) = A |
cos(2πf |
t + |
f д |
sin 2πFt) . |
(4.31) |
ЧМ |
|
||||||
|
0 |
0 |
|
F |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
60
На рис. 4.8 наведені часові діаграми сигналу, що модулює, (4.29) і модульованих сигналів (4.30) і (4.31), розраховані при певних числових значеннях, які входять у вирази. На рисунку витримані взаємні часові співвідношення. Легко переконатись, що наведений сигнал ЧМ відповідає сигналу, що модулює: на часовому інтервалі, де миттєві значення сигналу b(t) збільшуються, також збільшуються значення миттєвої частоти сигналу sЧМ(t) й навпаки. Саме миттєву частоту легко відслідковувати на часових діаграмах, оскільки період коливань є зворотною величиною до частоти. Під час фазової модуляції приріст частоти відповідно до (4.24) буде пропорційний похідній db(t)/dt, що наведена на рисунку. Бачимо, що значення миттєвої частоти сигналу sФМ(t) відповідають значенням функції db(t)/dt.
З рис. 4.8 видно, що при модуляції гармонічним коливанням сигнали ЧМ і ФМ збігаються за формою, вони лише взаємно зсунуті на чверть періоду коли-
b(t) |
вання сигналу, що модулює, а |
|
значить їхні амплітудні спект- |
|
ри однакові (властивість пере- |
t |
творення Фур'є – спектр сигна- |
|
лу зсунутого у часі). Для пода- |
sЧМ(t) |
льшого аналізу спектрів сигна- |
|
лів ЧМ і ФМ уводяться індекси |
|
модуляції: |
db(t)
dt
sФМ(t)
t |
mЧМ = fд /F |
(4.32) |
– індекс частотної модуляції,
що визначається відношенням
девіації частоти сигналу ЧМ
tдо частоти сигналу, що моду- лює;
mФМ = Δϕд |
(4.33) |
Рисунок 4.8 – Сигнал, що модулює та сигнали ЧМ і ФМ
– індекс фазової модуляції,
tщо дорівнює девіації фази сиг- налу ФМ.
Сигнали ЧМ і ФМ з урахуванням прийнятих позначень записуються у вигляді
sЧМ(t) = A0 cos (2πf0t + mЧМ sin 2πFt); |
(4.34) |
sФМ(t) = A0 cos (2πf0t + mФМ cos 2πFt). |
(4.35) |
З останніх виразів видно, що індекс модуляції визначає найбільший при-
ріст фази в процесі модуляції. Якщо індекси сигналів ЧМ і ФМ однакові, то од-
накові їхні амплітудні спектри. Вирази (4.34) і (4.35) підтверджують наведений вище висновок з рис. 4.8, що сигнали ЧМ і ФМ збігаються за формою, вони лише взаємно зсунуті на чверть періоду коливання, що модулює. Для аналізу