3.2 Розрахунок дисперсії ов

При проходженні імпульсних сигналів по ОВ змінюється не тільки амплітуда імпульсів , але і їхня форма–імпульси уширюються. Це явище називається дисперсією.

Дисперсія в загальному випадку визначається трьома основними чинниками : розходження групових швидкостей . що направляються мод , що направляють властивостями матеріалу світловода.

Розходження швидкостей поширення направляючих мод на фіксованій частоті випромінювання джерела приводить до того . що час проходження цих мод по волокну від входу ОВ до виходу неоднаковий. У результаті утворений ними імпульс поширюються , причому розмір поширення дорівнює різниці часу поширення самих повільних і найшвидших мод. Зазначене явище зветься міжродова дисперсії.

Розходження швидкостей поширення кожній із спектральних складових , що направляються мод , що утворять сигнал , на різних частотах спектра випромінювання джерела приводить до різної тимчасової затримки частотних складового сигналу, тобто до хроматичної дисперсії. Чим ширше спектр випромінювання оптичного джерела , тим більше хроматичне дисперсія.

Хроматична дисперсія складається з хвилеводної дисперсії і дисперсії матеріалу ОВ.

Хвилеводна дисперсія обумовлена направляючими властивостями світоводної структури . як-от нелінійною залежністю коефіцієнта фази . Дисперсія матеріалу ОВ обумовлена залежністю показника заломлення матеріалу серцевини й оболонки від довжини хвилі оптичного випромінювання.

Загальний розмір поширення імпульсів на ділянці світловода довжиною L складає:

, (3.2.1)

де і-поширення в результаті міжмодової і хроматичної дисперсії відповідно.

У одномодових ОВ міжмодова дисперсія відсутня і поширення переданого імпульсу відбувається внаслідок хроматичної дисперсії основної моди .

У одномодових ОВ поширюється тільки одна мода (LPO1) і поширення імпульсу визначається дисперсією матеріалу і хвиле водною дисперсією .

Хвилевідна дисперсія визначається формулою:

де L-довжина світловода;

t- коефіцієнт групового уповільнення основної моди ;

-середня довжина хвилі випромінювання;

- повздовжня постійна поширення моди (LPO1)

Дисперсійною характеристикою моди називається залежність від частоти і довжини хвилі. Для ОВ її часто розглядають у нормованому виді як залежність нормованої постійної поширення b від нормованої частоти : b=f(V). Тут

де ,- діелектрична проникність серцевини й оболонки . тобто,

Середньоквадратичне поширення основної моди можна визначити з (3.1) , якщо чисельно продиференціювати дисперсійно характеристику моди , що з розрахована з урахуванням залежності профілю показника заломлення світловода від довжини хвилі:

Введемо нормовану радіальну координату :

p=

де α-радіус серцевини .

Доцільність використання нормованої характеристики b(V) полягає в тому . що при малих відносних різницях показників заломлення і коли мало , вид характеристики не залежить від. а визначається лише нормованим профілем діелектричної проникності :

Для двошарового однорідного світловоду (ступінчатого):

При зміні р від 0 до 1 :; приp, а значить f(p)=0.

З раннім даного співвідношення для нормованої постійної поширення можна знайти коефіцієнт поширення :

Останнє наближення отримане з умови , у світловода ;. З цього виразу можна визначити похідну :

Диференціюючи вираз по k і з огляду на , те що , одержимо вираз внутрішньомодової дисперсії:

,

де - складової дисперсії матеріалу ;

-складова хвилеводної дисперсії;

- дисперсія профілю показника заломлення ;

-довжина BC;

-ширина спектральної лінії джерела випромінювання.

Складові матеріальній дисперсії визначається :

де

Складова хвиле водної дисперсії визначається за формулою

:

Складова профілю показника заломлення визначається по наступній формулі :

Апроксимуючи функції обчислюються по наступних формулах

Питома дисперсії для одномодового світловоду визначається так:

Розрахунок параметрів дисперсії приведено в таблиці 3.5

Таблиця 3.5 – Залежність питомої матеріальної , питомої хвилевідної, питомої профільної і повної хроматичної дисперсії від довжини хвилі оптичної несучої.

𝛌,мкм	Т1	Т2	Т3	Т
0,8	106,921885	-8,646548	-0,685225	97,590112
0,9	68,396363	-4,986409	-0,067346	63,342608
1	42,242142	-2,391079	0,103648	39,954711
1,1	23,296454	-0,474091	0,1085	22,930863
1,2	8,765636	1,00067	0,051094	9,8174
1,3	-2,959109	2,183247	-0,029763	-0,805625
1,4	-12,853902	3,172814	-0,121298	-9,802386
1,5	-21,536587	4,036195	-0,221181	-17,721573
1,55	-25,55536	4,433566	-0,274286	-21,3908
1,6	-29,410071	4,806938	-0,32954	-24,932673
1,7	-36,758226	11,233703	-0,653171	-26,177695
1,8	-42,763284	6,551269	-0,574784	-37,786798

Графік залежності питомої матеріальної , питомої хвилевідної, питомої профільної і повної хроматичної дисперсії від довжини хвилі оптичної несучої приведено на рисунку 3.4

Наведемо порівняння розрахункових параметрів сумарних дисперсій з експерементальні характеристиками ОВ.

Рисунок 3.4 - Графік залежності питомої матеріальної , питомої хвилевідної, питомої профільної і повної хроматичної дисперсії від довжини хвилі оптичної несучої

Графік показує, що з ростом довжини хвилі, хроматична дисперсія зменшується і при λ = 1,3 мкм складає 0,805625 пс/(км×нм), а на λ = 1,55 становить 21,39608 пс/(км×нм) .Проведемо порівняння розрахованої хроматичної дисперсії з експериментальними даними ПАТ ‘‘Одеський кабельний завод’’ в діапазоні 0,8...1,8 мкм.

Наведемо порівняння розрахункових параметрів сумарних дисперсій з експерементальні характеристиками ОВ.

Залежність хроматичної дисперсії(розрахованої та експериментальної) від довжини хвилі оптичної несучої приведено на рисунку 3.6

Рисунок 3.6- Графік залежності хроматичної дисперсії(розрахованої та експериментальної) від довжини хвилі оптичної несучої.

Розрахована величина хроматичної дисперсії на різних довжинах хвиль практично збігається з експериментальними даними, що свідчить про правильність проведених розрахунків відповідно до обраного склада скла оптичного волокна.

Коефіцієнт хроматичної дисперсії для східчастих волокон і волокон зі змішаною дисперсією розраховується за формулою:

де коєффіціент потоку дісперсіооной кривої;

;

-довжина хвилі нульової дисперсії;

=1,301 мкм.