Задание 4. Анализ результатов построенной математической модели

4.1. Определение наблюдательности и управляемости объекта

cu1=ctrb(A1,B1)

cu1 =

Columns 1 through 8

0 0 0 0.0410 0.2268 0.0000 0.0472 0.0708

0.2268 0.0000 0.0472 0.0417 -0.1911 -0.0288 -0.0388 0.0086

-0.1911 -0.0288 -0.0388 0 0 0 0 0

Columns 9 through 12

-0.0301 -0.0288 -0.0053 0.0588

0.0474 0.0000 0.0099 0.0148

0 0 0 0

upr1=rank(cu1)

upr1 = 3

ak1=rank(A1)

ak1 = 2

cu2=obsv(A1,C1)

cu2 =

1.0000 0 0

0.7099 1.0000 0

0.7129 0.7099 1.0000

nab1=rank(cu2)

nab1 = 3

Т.к. upr1 не равен nab1 и ak1, то объект неуправляемый и не наблюдаемый.

cu1=ctrb(A2,B2)

cu1 =

Columns 1 through 8

-0.3135 -0.4384 -0.0264 0.0725 0.1172 0.1373 -0.0454 -0.3154

1.0350 1.4208 0.0319 -0.5277 -0.4372 -0.3580 0.0721 0.8865

-0.9390 -1.0598 0.0298 1.0026 0.5494 0.1133 0.0341 -0.6220

-0.3717 -1.1748 -0.0435 -0.4089 -0.1407 0.4189 -0.0979 -0.4135

0.9954 2.0077 -0.0021 -0.6763 -0.2487 -0.3584 0.0198 0.7510

-0.3201 -0.4583 0.0137 0.7675 0.1980 -0.0578 0.0300 -0.3273

-0.1973 -0.6106 -0.0033 -0.2359 -0.0286 0.1353 -0.0133 0.0361

0.1267 0.3525 -0.0002 0.0002 -0.0120 -0.0300 0.0002 0.0053

-0.0141 -0.0329 0.0001 0.0057 0.0024 -0.0010 0.0003 -0.0006

-0.0014 -0.0063 0.0000 0.0003 0.0002 0.0003 0.0000 -0.0000

>> upr1=rank(cu1)

upr1 = 8

ak1=rank(A2)

ak1 =10

cu2=obsv(A2,C2)

cu2 =

Columns 1 through 8

1.0000 0 0 0 0 0 0 0

2.9276 1.0000 0 0 0 0 0 0

6.9701 2.9276 1.0000 0 0 0 0 0

12.7809 6.9701 2.9276 1.0000 0 0 0 0

21.2817 12.7809 6.9701 2.9276 1.0000 0 0 0

31.7472 21.2817 12.7809 6.9701 2.9276 1.0000 0 0

44.6548 31.7472 21.2817 12.7809 6.9701 2.9276 1.0000 0

58.9152 44.6548 31.7472 21.2817 12.7809 6.9701 2.9276 1.0000

74.5873 58.9152 44.6548 31.7472 21.2817 12.7809 6.9701 2.9276

90.3578 74.5873 58.9152 44.6548 31.7472 21.2817 12.7809 6.9701

nab1=rank(cu2)

nab1 =10

Т.к. upr1 не равен ak1, а nab1= ak1 и, то объект неуправляемый и наблюдаемый.

4.2. Определение значений выхода и ошибки модели

e1=pe(z,th1)

e1 =0.0000

-0.0781

0.1632

0.8816

0.3781

-0.0241

0.1880

-1.4342

-0.3981

0.1787

-0.4620

0.9608

[ym1,fit1]=compare(z,th1)

ym1 = [60x1x0 iddata]

fit1 = 17.8913

e2=pe(z,th2)

e2 =

0.0007

0.0202

0.1495

0.0728

-0.7864

-0.6622

0.0645

0.0818

1.3347

-0.2330

-0.0435

2.3347

[ym1,fit1]=compare(z,th2)

ym1 = [60x1x0 iddata]

fit1 = -8.8126

plot(e2,'r') plot(e1,'g')

Рис. 21 – График выхода модели и стандартных отклонений

4.2. Построение графика выхода объекта и динамической модели

compare(z,th1)

compare(z,th2)

Рис. 22 – График выхода объекта и динамической ARMAX-модели

Рис. 23 – График выхода объекта и динамической BJ-модели

Выводы

В данной курсовой работе по заданным значениям технологического объекта (вариант №7) , были сделаны следующие вычисления:

– определил среднее, медиану, дисперсию, среднеквадратическое отклонение для всех входных и выходного параметров.

– построил графики и гистограммы каждой переменной.

– вычислил матрицу коэффициентов корреляции переменных.

Оценил стационарность данных по критерию серий Вальда-Вольфовица, и определил, что все входные и выходные параметры не стационарны.

Оценил нормальность закона распределения за критерием Колмогорова, определил, что все параметры распределены не по нормальному закону распределения.

Определил оптимальный шаг квантования и длину реализации экспериментальных данных. Время реализации 0,1с., шаг квантования 912.

Построил степенную регрессионную модель третьей степени для первого и третьего параметров на входе объекта. Она имеет вид

Невязка степенной регрессионной модели R = 48.3

Относительная ошибка P = 0.03

Степенная регрессионная модель третьей степени для первого и третьего параметров помехоустойчивая, т.к. относительная ошибка .

Мера обусловленности С = -43.6892

Матрица хорошо обусловлена, т.к .

Определили меру адекватности модели SKO = 0.89 и построили график выходов статической модели и объекта.

Также определили корреляционные функции, импульсные, частотные и спектральные характеристики, построили их графики.

Построили ARMAX – модель и BJ – модель объекта в тета формате и определил модель в виде переменных состояния.

Исследовали ARMAX – модель и BJ – модель на наблюдаемость и управляемость

ARMAX-модель неуправляемая

ARMAX-модель ненаблюдаемая

BJ -модель неуправляемая

BJ -модель наблюдаемая

Для анализа результатов моделирования перевели полученные модели в модель в виде переменных состояния, определили выход модели и стандартные отклонения, а также построили графики выхода объекта и динамической модели.