Задание 2. Определение параметров статической модели объекта по выбранной структуре. Анализ построенной модели статической модели
2.1.g. Построить степенную регрессионную модель третьей степени для первого и третьего параметров на входе объекта
mx1=[x1 x1.^2 x1.^3 x3 x3.^2 x3.^3];
A=inv(mx1'*mx1)*mx1'*y
A = -62.6260 0.6532 -0.0022 100.3521 -1.6720 0.0093
2.2. Определить помехоустойчивость модели и меру обусловленности матрицы
function [c]=prov(mx1,n)
load C:\Users\Devil\Desktop\kurs\dan1.txt
x1=dan1(:,2);
x2=dan1(:,4);
x3=dan1(:,5);
x4=dan1(:,6);
y=dan1(:,12);
mx=[x1 x1.^2 x1.^3 x3 x3.^2 x3.^3];
a=inv(mx'*mx)*mx'*y;
n=length(x1);
a
xE1=x1+0.01.*rand(n,1).*mean(x1);
xE3=x3+0.01.*rand(n,1).*mean(x3);
mxE=[xE1 xE1.^2 xE1.^3 xE3 xE3.^2 xE3.^3];
yE=y+0.01.*rand(n,1).*mean(y);
aE=inv(mxE'*mxE)*mxE'*yE;
aE
ust=norm(a-aE)./norm(a);
ust
ym=mx*a;
r=y-ym;
nev=r'*r;
nev
skv=sqrt(nev./n);
skv
my=mean(y);
sy=std(y);
format long
p=cond(a);
pE=cond(aE);
plot(y,'g')
hold on
plot(ym,'r:')
c=p./(1-p.*norm(a-aE)./norm(a));
c
prov(mx1,60)
a = -62.6260 0.6532 -0.0022 100.3521 -1.6720 0.0093
aE = -61.0986 0.6452 -0.0023 96.3650 -1.5954 0.0088
ust = 0.0361
nev = 48.3032
skv = 0.8972
c = 1.03744812782725
Вывод: Степенная регрессионная модель третьей степени для первого и третьего параметров на входе объекта имеет вид:
Условие помехоустойчивости ust<0,05 выполняется и данная матрица помехоустойчива. Мера обусловленности c = 1.03 (С<50), значит матрица обусловлена и задача коректна.
Рис.4 График выхода объекта (сплошная) и статической модели (пунктиром)
2.3. Определить меру адекватности статической модели как среднеквадратическое отклонение модели и объекта
>> Ym=mx1*A;
>> R=y-Ym;
>> R2=R'*R
R2 =48.303193836201061
>> SKO=sqrt(R2/n)
SKO = 0.897247586011437
Задание 3. Определение динамических моделей объекта по данным пассивного эксперимента
3.1. Определение корреляционной функции и построение их графиков
z1=[y x1];
>> m=30;
>> ma=10;
>> [ih1,R1]=cra(z1,m,ma,2)
Рис. 5 –График корреляционной функцииX1
z1=[y x2]; >> m=30; >> ma=10; >> [ih1,R1]=cra(z1,m,ma,2)
Рис. 6 –График корреляционной функцииX2
z1=[y x3]; >> m=30; >> ma=10; >> [ih1,R1]=cra(z1,m,ma,2)
Рис. 7 –График корреляционной функцииX3
z1=[y x4]; >> m=30; >> ma=10; >> [ih1,R1]=cra(z1,m,ma,2)
Рис. 8 –График корреляционной функцииX4
3.2. Определение импульсных характеристик и построение их моделей
z1=[y x1]; m=30; ma=10; [ih1,R1]=cra(z1,m,ma,1)
ih1 =0.2543 0.0079 0.0850 0.0952 0.0027 0.0759 0.0402 0.0024 0.0622 -0.0112
R1 =
-30.0000 -0.2788 -2.9267 -0.0144
-29.0000 -0.5632 0.2979 0.0004
-28.0000 -0.5519 2.2522 0.0089
-27.0000 0.3349 -3.5980 -0.0178
-26.0000 -0.9897 1.4355 0.0071
-25.0000 0.6267 -1.5455 -0.0016
Рис. 9 –Импульсная характеристика X1
z1=[y x2]; m=30; ma=10; [ih1,R1]=cra(z1,m,ma,1)
ih1 = 0.3166 0.1933 0.2013 0.1678 0.1192 0.1186 0.0856 0.0479 0.0329 0.0048 -0.0089
R1 =
-30.0000 -0.8696 -0.6748 -0.0027
-29.0000 -1.0074 0.5035 0.0022
-28.0000 -1.1404 -0.7769 -0.0039
-27.0000 -0.3660 2.1710 0.0139
Рис. 10 –Импульсная характеристика X2
z1=[y x3]; m=30; ma=10; [ih1,R1]=cra(z1,m,ma,1)
ih1 =0.3745 0.0193 0.1244 0.0652 0.0651 0.0393 0.1079 0.0027
R1 = -30.0000 -0.4681 0.4135 0.0050
-29.0000 -0.2782 -2.1541 -0.0286
-28.0000 -0.5779 -1.4476 -0.0173
Рис. 11 –Импульсная характеристика X3
z1=[y x4]; m=30; ma=10; [ih1,R1]=cra(z1,m,ma,1)
ih1 =1.2736 1.4162 1.3609 1.2490 0.9747 1.2583 0.9654 1.1161 1.1403
R1 =
-30.0000 87.3505 0.0994 -0.0195
-29.0000 90.0121 0.1362 0.0183
-28.0000 93.6547 0.0179 0.0078
Рис. 12 –Импульсная характеристика X4
3.3. Определение частотных и спектральных характеристик
z1=[y x1]; [g,e,sp]=spa(z1); bodeplot(g); bodeplot(sp);
Рис. 13 –Частотная характеристика Х1
Рис. 14 – Спектральная характеристика Х1
z1=[y x2]; [g,e,sp]=spa(z1); bodeplot(g); bodeplot(sp);
Рис. 15 –Частотная характеристика Х2
Рис. 16 – Спектральная характеристика Х2
z1=[y x3]; [g,e,sp]=spa(z1); bodeplot(g); bodeplot(sp);
Рис. 17 –Частотная характеристика Х3
Рис. 18 – Спектральная характеристика Х3
z1=[y x4]; [g,e,sp]=spa(z1); bodeplot(g); bodeplot(sp);
Рис. 19 –Частотная характеристика Х4
Рис. 20 – Спектральная характеристика Х4
3.4. Построение параметрических моделей в тета-формате:ARMAX, BJ
z=[y x1 x2 x3 x4];
nm=[[2 2 2 2] [2] [2 2 2 2] [1]];
>> th1=armax(z,nm)
Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + C(q)e(t)
A(q) = 1 - 0.7099 q^-1 - 0.2088 q^-2
B1(q) = 0.2268 q^-2 - 0.1911 q^-3
B2(q) = 2.685e-006 q^-2 - 0.02876 q^-3
B3(q) = 0.04717 q^-2 - 0.03879 q^-3
B4(q) = 0.04096 q^-1 + 0.04169 q^-2
C(q) = 1 - 0.3993 q^-1 - 0.6156 q^-2
Estimated using ARMAX from data set z
Loss function 0.59171 and FPE 0.986183
Sampling interval: 1
>> nm=[[2 2 2 2] [2] [2 2 2 2] [2] [1 1 1 1]];
>> th2=bj(z,nm)
Discrete-time IDPOLY model: y(t) = [B(q)/F(q)]u(t) + [C(q)/D(q)]e(t)
B1(q) = -0.3135 q^-1 - 0.2051 q^-2
B2(q) = -0.4384 q^-1 + 0.3198 q^-2
B3(q) = -0.02641 q^-1 + 0.005625 q^-2
B4(q) = 0.07251 q^-1 - 0.3353 q^-2
C(q) = 1 - 0.3848 q^-1 - 0.2949 q^-2
D(q) = 1 - 1.334 q^-1 + 0.3332 q^-2
F1(q) = 1 + 1.028 q^-1 + 0.08483 q^-2
F2(q) = 1 - 0.4163 q^-1 - 0.02996 q^-2
F3(q) = 1 - 1.932 q^-1 + 1.017 q^-2
F4(q) = 1 - 0.2739 q^-1 - 0.682 q^-2
Estimated using BJ from data set z
Loss function 1.35434 and FPE 4.06301
Sampling interval: 1
3.5.c Модель в виде переменных состояния
ARMAX
[A1,B1,C1,D1]=th2ss(th1)
A1 =
0.7099 1.0000 0
0.2088 0 1.0000
0 0 0
B1 =
0 0 0 0.0410
0.2268 0.0000 0.0472 0.0417
-0.1911 -0.0288 -0.0388 0
C1 =
1 0 0
D1 =
0 0 0 0
BJ
[A2,B2,C2,D2]=th2ss(th2)
A2 =
Columns 1 through 8
2.9276 1.0000 0 0 0 0 0 0
-1.6008 0 1.0000 0 0 0 0 0
-2.9383 0 0 1.0000 0 0 0 0
3.6241 0 0 0 1.0000 0 0 0
-0.2277 0 0 0 0 1.0000 0 0
-1.2609 0 0 0 0 0 1.0000 0
0.4953 0 0 0 0 0 0 1.0000
-0.0067 0 0 0 0 0 0 0
-0.0121 0 0 0 0 0 0 0
-0.0006 0 0 0 0 0 0 0
Columns 9 through 10
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
1.0000 0
0 1.0000
0 0
B2 =
-0.3135 -0.4384 -0.0264 0.0725
1.0350 1.4208 0.0319 -0.5277
-0.9390 -1.0598 0.0298 1.0026
-0.3717 -1.1748 -0.0435 -0.4089
0.9954 2.0077 -0.0021 -0.6763
-0.3201 -0.4583 0.0137 0.7675
-0.1973 -0.6106 -0.0033 -0.2359
0.1267 0.3525 -0.0002 0.0002
-0.0141 -0.0329 0.0001 0.0057
-0.0014 -0.0063 0.0000 0.0003
C2 =
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D2 =
0 0 0 0