Лр4,5 / Лр4 / pdf-формат / ЛР4-7р
.pdfМинистерство образования и науки, молодежи и спорта Украины
Одесская национальная морская академия
Кафедра физики и химии
Лабораторная работа № 4-7
Эффект Пельтье
УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ
Составили: В.И. Михайленко,
А.А.Горюк,
Ф.А.Птащенко
Утверждено на заседании кафедры, протокол № 2 от 29 сентября 2011 г.
Одесса – 2011
1
Лабораторная работа № 4 7 ЭФФЕКТ ПЕЛЬТЬЕ
1.Теоретическая часть
1.1.Контактная разность потенциалов
В1797 году А. Вольта установил, что при контакте двух разных металлов между
ними возникает разность потенциалов*. Также Вольта установил, что при последовательном соединении нескольких металлов на концах проводников возникнет разность потенциалов, которая зависит только от природы крайних проводников и не зависит от того, какие проводники находятся между ними. Указанная разность потенциалов, которая возникает при контакте двух разных проводников, называется контактной разностью потенциалов. Контактная разность потенциалов для разных пар металлов колеблется в пределах 0,1 1 B .
Рассмотрим механизм возникновения контактной разности потенциалов.
|
1 |
6 |
|
Возьмем незамкнутыё контур из двух металлов А и В (рис.1) |
|
2 |
5 |
и проследим изменение потенциала при обходе контура |
|||
|
|
||||
|
|
|
|
через точки 1 – 6. |
|
А |
|
|
Б |
Потенциальная энергия электронов в точке 2 (в |
|
|
|
|
|
металле) меньше, чем в точке 1 (в вакууме возле |
|
|
3 |
4 |
|
поверхности металла), то есть электроны в металле |
|
|
|
|
|
находятся на дне потенциальной ямы (рис. 2). Для того |
|
|
Рис. 1 |
|
чтобы „выбраться из ямы” (вылететь из металла) электрон |
||
|
|
|
|
должен иметь избыточную энергию, которую называют |
|
работой выхода АВ. Это связано с тем, что близ поверхности металла существует электрическое поле, которое препятствует электронам
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выходить из металла в окружающий вакуум. Наличие этого |
|
|
метал |
вакуум |
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поля обусловлено двумя причинами. Во первых, если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
электрон (заряженный отрицательно) вылетел из металла, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АА |
то на поверхности металла возникает положительный |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
заряд, который притягивает этот электрон. Вторая причина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обусловлена тем, что возле поверхности металла в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вакууме существует очень тонкое „электронное облако”, |
|
|
|
Рис. 2 |
|
которое заряжено отрицательно и отталкивает электроны, |
||||||||||||
которые стараются вылететь из металла. Итак, между точками 1 и 2 существует перепад энергий и разность потенциалов, которая равняется
|
|
|
2 |
|
|
|
АА |
(1) |
|
В |
||||
е |
||||
12 |
|
|
где АВА – работа выхода из метала А, е – заряд электрона. Работу выхода по обыкновению измеряют в электрон вольтах (эВ). Один электрон вольт равняется работе, которую выполняет поле при перемещении электрона между точками с разностью потенциалов 1 вольт; 1эВ=1,6 10 19 Дж. Для разных металлов АВ порядка единиц электрон вольт.
Рассматривая дальше изменение потенциала, отметим, что в точках 2 и 3 потенциалы будут одинаковыми, поскольку эти точки относятся к одному и тому же металлу. Но в точках 3 и 4 потенциалы будут разными. Разность потенциалов между этими точками (между металлами разной природы) AБ называется внутренней контактной разностью потенциалов (сокращенно – внутренняя КРП). Упрощенно ее наличие можно объяснить так. Если концентрации электронов (количество электронов в единице объема) в металлах А и Б будут разными, например, nА nБ , то электроны перейдут из металла А в металл Б (будет происходить диффузия электронов так же, как и диффузия молекул газа – в сторону выравнивания концентрации). Металл А зарядится положительно, а металл Б – отрицательно, между металлами возникнет электрическое поле и разность потенциалов. Для того чтобы попасть из металла А в металл Б (от „+” к „–”) электронам надо двигаться против этого поля, тратить энергию, то есть „забираться на потенциальную ступеньку”, высота которой равняется е AБ (рис. 3). Оценим количественно величину AБ . Поведение электронов в металле аналогично поведению молекул газа. Концентрация электронов, как и концентрация молекул газа, подчиняется распределению Больцмана*:
|
|
|
WА |
WБ WA |
|
е АБ |
|
|||
n |
|
|
e kT |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A |
|
e kT |
e kT , |
(2) |
||||||
|
W |
|||||||||
nБ |
|
Б |
|
|
|
|
|
|
||
|
e kT |
|
|
|
|
|
|
|||
где учтено, что разность между энергиями электронов в металлах Б и А равняется
WБ WА e АБ .
*) Потенциал – энергетическая характеристика поля. Потенциал в данной точке поля численно рамен потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещённого в данную точку поля: WП 
q . Потенциал измеряется в вольтах: 1В 1 Дж
Кл. Если заряд
поместить в электрическое поле, то под действием поля заряд будет двигаться, а поле будет выполнять работу. При этом разность потенциалов 1 2 между двумя точками численно равняется работе электростатических сил по перемещению единичного заряда из одной точки в другую: 1 2 A
q .
*) Распределение Больцмана для молекул газа3показывает, какой будет концентрация молекул
mgh
n на высоте h : n n0e kT , где n0 – концентрация молекул на уровне моря, k – постоянная Больцмана, Т – температура, mgh – энергия молекулы газа на уровне моря. Распределение Больцмана применимо и для произвольных частиц (в том числе и для электронов), находящихся в потенциальном поле (и в частности, в электростатическом). Оно показывает, что концентрация
W
частиц уменьшается с ростом их энергии W : n n0e kT
Из выражения (2) можно найти внутреннюю разность потенциалов:
АБ kT ln nA |
|
(3) |
e nБ |
|
|
При комнатной температуре (Т 300 К ) kT |
e 0,026eB , а величина ln nA |
nБ 1. |
Тогда АБ будет порядка 10 2 10 3 В. |
|
|
W |
А |
Б |
|
|
1 |
АА |
|
В |
3 4 |
2 |
|
|
|
Вернемся к рассматриванию изменения |
|
|
|
потенциала в цепи из металлов А и Б. Как |
|
|
|
|
|
|
|
было объяснено выше, потенциалы в точках 4 |
|
|
|
|
|
|
е Зовн |
и 5 будут одинаковыми, а между точками 5 и 6 |
6 |
возникнет разность потенциалов, которая |
||
5 |
АВБ |
равняется работе выхода электрона из |
|
е AБ |
металла Б: |
||
Рис. 3
|
|
АБ |
(4) |
|
В |
||||
е |
||||
12 |
|
|
Итог проведенного анализа дает рис. 3, на котором показана потенциальная энергия электронов во всех рассматриваемых точках круга. В конце заметим, что разность потенциалов между точками 1 и 6 (в зазоре между металлами А и Б), называется внешним контактным разностью потенциалов, Зовн . Из рис. 3 видно, что она равняется
|
|
|
АА АБ |
|
|
|
|
вн |
|
В В |
|
АБ |
(5) |
|
||||||
|
|
е |
|
|||
|
|
|
|
|
||
Поскольку внутренняя КРП АБ ~ 10 2 10 3 В, а работы выхода порядка единиц электрон вольт, то можно говорить, что внешняя контактная разность потенциалов обусловлена в основном разностью работ выхода электронов.
4
1.2. Эффект Пельтье
Эффект Пельтье заключается в том, что во время пропускания через контакт двух разнородных проводников электрического тока, в зависимости от его направления, в контакте выделяется или поглощается теплота, дополнительная к джоулевой теплоте.
|
|
T1 |
|
|
T2 T1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
Б |
|
А |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
||||
W
e АБ
охлаждение нагревание Рис. 5
охлаждается.
Механизм этого явления можно объяснить так. Как было сказано выше, между разными металлами существует внутренняя КРП АБ . Поскольку потенциалы электронов в разных проводниках разные, потенциальная энергия электронов в этих проводниках также будет разной. Если электрон попадается в область с большей потенциальной энергией (на контакте 1, рис. 5), его кинетическая энергия уменьшается на величину e АБ (электрон тормозится при подъеме на «потенциальную ступеньку»). Температура является мерой средней кинетической энергии частичек, и, следовательно, на контакте 1 она уменьшается, контакт
И наоборот, если электрон попадает в область с меньшей потенциальной энергией (на контакте 2), он ускоряется, и его кинетическая энергия возрастает. Излишек этой энергии электрон отдает ионам кристаллической решётки, из за чего контакт нагревается.
Найдем, какая тепловая энергия (теплота Пельтье) выделяется или поглощается на контакте за определенное время. Если через контакт разнородных металлов протекает ток І, это означает, что через сечение проводника каждую секунду проходит I
e электронов. За время t через контакт пройдет
N eI t
электронов. Каждый из них отдает кристаллической решётке или забирает от неё энергию e АБ . Следовательно, суммарная тепловая энергия, которая выделяется или поглощается на контакте равна
5
Q |
N e |
АБ |
|
It |
e |
АБ |
|
АБ |
I t |
(7) |
|
||||||||||
П |
|
|
e |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, теплота Пельтье, которая выделяется или поглощается на контакте пропорциональная току I и времени его прохождения t :
QП АБI t It , |
(8) |
где АБ – коэффициент Пельтье равный внутренний КРП.
1.3. Элементы Пельтье
Элементы Пельтье или термоэлементы – это устройства, аналогичные показанному на рис. 5, то есть состоят из двух типов проводников и имеют два контакта, один из которых охлаждается, а второй нагревается при протекании тока. Они используются в основном как микрохолодильники. Установим, при каких условиях такой микрохолодильник будет охлаждать наиболее эффективно.
Кроме теплоты Пельтье в термоэлементе всегда выделяется тепло благодаря столкновениям электронов с кристаллической решёткой. По закону Джоуля Ленца, оно равно:
QДЖ I 2 Rt , |
(9) |
где І – сила тока через термоэлемент, R – его общее сопротивление, t – время прохождения тока. Предположим, что сами проводники А и Б имеют небольшое, приблизительно одинаковое сопротивление. Тогда практически все приложенное на термоэлемент напряжение будет падать на двух контактах, которые имеют одинаковое, сравнительно большое сопротивление 12 R . Тогда на каждом контакте будет выделяться джоулево тепло:
QДЖ |
1 |
I 2 Rt , |
(9) |
2 |
|||
Суммарная теплота на холодном контакте будет: |
|
||
Q, T QДЖ
Q, T
IОПТ I
QП
Q QДЖ QП 12 I 2 Rt It 0 (10)
При малых токах большую роль будет играть поглощение теплоты Пельтье (которое возрастает пропорционально тока) и контакт будет охлаждаться. При больших токах решающую роль будет играть теплота Джоуля Ленца, которая пропорциональна квадрату силы тока – контакт будет нагреваться. Очевидно, что максимальная теплота
Рис. 7
6
будет отбираться на контакте при некотором оптимальном значении силы тока ІОПТ , тогда температура контакта будет минимальной (рис. 6). Оптимальный ток можно найти из соотношения (10), если проанализировать его на экстремум (взять производную и приравнять к нулю). В результате получим:
ІОПТ |
|
(11) |
|
R |
|||
|
|
Подставив это выражение для оптимального тока в формулу (10), получаем максимальное значение тепла, которое поглощается холодным контактом термоэлемента:
QОПТ |
2t |
., |
(12) |
|
2R |
||||
|
|
|
Микрохолодильники на основе элементов Пельтье изготовляют из полупроводников p и n-типа. В таких полупроводниках концентрации электронов могут отличаться в миллиарды раз, следовательно,
|
|
|
|
|
|
ХОЛОД |
|
|
|
|
|
|
согласно формуле (3), при их контакте возникает большая |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
внутренняя КРП, то есть большой коэффициент Пельтье. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
p |
|
n |
|
|
p |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эти пары полупроводников объединяют в батарею |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТЕПЛО |
|
|
|
|
|
|
сравнительно большой мощности (рис. 8). Такие модули |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обеспечивают значительные температурные перепады, |
Рис. 8 |
которые достигают десятков градусов. Их используют для |
|
охлаждения компьютерных компонентов – процессоров, видеоадаптеров, и т.п. Они компактные, надежные и высокоэффективные.
2.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
2.1.Цель работы
Ознакомление с эффектом Пельтье, определение коэффициента Пельтье и оптимального тока для модуля Пельтье.
2.2. Описание экспериментальной установки.
На рис. 9 показанная схема экспериментальной установки. На ней обозначено:
МХ – микрохолодильник (модуль Пельтье);
Т – электронный термометр, который измеряет температуру охлажденного контакта;
R – реостат, который регулирует силу тока через МХ;
E – источник постоянного тока;
7
А – амперметр; |
|
|
|
|
|
|
|
ХОЛОД |
|
V – вольтметр. |
|
A |
ТЕПЛО |
|
|
|
V |
МХ |
Т |
|
E |
|
||
|
|
|
|
R |
Рис. 9 |
|
2.3. Порядок проведения измерений |
||
|
После проверки собранной электрической схемы преподавателем, установите с помощью реостата R заданное значение силы тока I и определите соответствующее ему напряжение U. Приблизительно через одну минуту после установления силы тока измерьте температуру холодного спая Т. Измерение проведите для десяти разных значений сил токов, заданных преподавателем. Результаты измерений занесите в таблицу 1.
Таблица 1
Т0 ..., С
|
|
|
|
|
№ |
I ,A |
U , B |
T , C |
T Т0 , C |
1
2
…
10
2.3. Обработка результатов измерений |
|
1. По полученным данным постройте графики зависимости U U I |
и T T I , |
рис. 10 и рис. 11. |
|
U , B
UB |
В |
T Т0 |
, С |
|
А |
|
IОПТ |
U A |
|
1 2 3 4 5 I , A |
|
|
|
IA |
IB |
Tmin |
1 2 3 4 |
5 I , A |
|
Рис. 10 |
|
Рис. 11 |
|
|
8
2. По графику U U I определите значение сопротивления микрохолодильника R. Для этого выберите на полученной прямой две точки. А IA ,U A и В IB ,UB и воспользуйтесь формулой
R UB U A . |
(13) |
IB IA |
|
3.По графику T T I определите оптимальное значение силы тока, IОПТ , которое отвечает минимуму зависимости T T I , и значение минимальной температуры
Tmin .
4.По рассчитанному значению сопротивления R и найденному из рис.11 IОПТ
рассчитайте коэффициент Пельтье. Из выражения (11) следует, что он равен
IОПТ R . |
(14) |
5.Рассчитайте мощность охлаждения микрохолодильника (полезную мощность) при оптимальном режиме. Эта мощность равняется теплу, которое поглощается микрохолодильником за единицу времени. Из выражения (12)
PХОЛ |
Q |
|
2 |
|
I 2 |
R |
. |
|
ОПТ |
|
ОПТ |
|
(15) |
||||
t |
2R |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
6.Рассчитайте полную потребляемую мощность микрохолодильника при оптимальном режиме. Для любого электроприбора она равняется произведению силы тока на напряжение. При оптимальном режиме
PПОЛН UОПТ IОПТ , |
(16) |
||
|
|||
где UОПТ – напряжение, которое отвечает оптимальному значению тока. Его можно |
|||
найти по графику U U I , рис (10). |
|
|
|
7. Рассчитайте коэффициент полезного действия микрохолодильника: |
|
||
|
РХОЛ |
. |
(17) |
Р |
|
||
|
|
|
|
|
ПОЛН |
|
|
Контрольные вопросы
1.Что называется контактной разностью потенциалов (КРП)?
2.От чего зависит КРП при последовательном соединении нескольких металлов?
3.Что такое работа выхода электрона из металла? Чем объясняется ее возникновение.
4.Объясните механизм возникновения внутренней КРП? Получите выражение для
АБ .
5.Нарисуйте график изменения потенциальной энергии электрона по незамкнутой цепи, которая состоит из двух разных металлов (рис. 3) и объясните его.
9
6.Что такое внешняя КРП, чему она равняется и чем определяется?
7.В чем состоит эффект Пельтье? Объясните его механизм.
8.Получите формулу для теплоты, которая поглощается (выделяется) в эффекте Пельтье (выражения (7 8)).
9.Получите выражения для ІОПТ и QОПТ (11) и (12).
10.Из чего изготовляют микрохолодильники, и какие их преимущества? 11.Как найти КПД микрохолодильника?
Литература
1.В.И. Михайленко, В. М.Белоус, Ю.М. Поповский. Общая физика, 1994 – С. 198 – 203.
2.Савельев. Электричество. 1994, Т.2.-С.277-284.