Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4612 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный университет Одесская морская академия (бывш. ОНМА)
Предмет:
Физика
Файл:

Лр4,5 / Лр4 / pdf-формат / ЛР4-1р

.pdf
Скачиваний:
47
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
321.47 Кб
Скачать
☆

Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины

Одесская национальная морская академия

Кафедра физики и химии

Лабораторная работа № 4-1

Исследование зависимости полезной мощности и коэффициента полезного действия источника тока от силы тока и внешнего сопротивления

УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ

Составили: В.И. Михайленко,

А.А.Горюк,

Ф.А.Птащенко

Утверждено на заседании кафедры, протокол № 2 от 29 сентября 2011 г.

Одесса – 2011

1

Лабораторная работа № 4 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОЛЕЗНОЙ МОЩНОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ИСТОЧНИКА ТОКА ОТ СИЛЫ ТОКА И ВНЕШНЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

1.Теоретическая часть

1.1.Основные величины и соотношения теории электрического тока

Для понимания данной лабораторной работы необходимо иметь элементарные знания из теории электрического тока, которые приведены ниже.

Электрический ток – это упорядоченное (направленное) движение заряженных микрочастиц. Направление тока совпадает с направлением движения положительных зарядов (ток в металлах обусловлен движением электронов, и его направление противоположно направлению движения электронов).

Сила тока I численно равняется заряду, который проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени

I dq

,

(1*)

dt

 

 

или I qt , если ток постоянный. Единица измерения силы тока – ампер:

I 1A 1 Клс .

Потенциал – энергетическая характеристика поля. Потенциал в данной точке поля численно равняется потенциальной энергии единичного заряда, помещенного в эту точку:

 

WП

 

.

(2*)

q

 

 

 

(Потенциал поля в данной точке не зависит от величины пробного заряда – при увеличении заряда q увеличивается также его потенциальная энергия, а

отношение

WП q остается постоянным). Потенциал измеряется в вольтах:

1В 1

Дж

. Один вольт – потенциал такой точки поля, в которой заряд 1 Кл

 

Кл

 

имеет потенциальную энергию 1 Дж.

Если поместить заряд в электрическое поле, то под действием поля заряд будет двигаться, а поле будет выполнять работу. При этом разность потенциалов

2

1 2 между двумя точками численно равняется работе электростатических сил по перемещению единичного заряда с одной точки в другую.

1 2

Aэл. ст.

 

.

(3*)

q

 

 

 

Для того чтобы в замкнутой цепи протекал электрический ток, необходим источник ЭДС. ЭДС (электродвижущая сила) численно равняется работе сторонних сил (не электростатического происхождения) по перемещению единичного заряда по всей цепи:

E

Aстор

 

(4*)

q

 

 

 

В замкнутом контуре электрическое поле толкает положительный заряд от высокого потенциала к низкому (от „+” к „–”, рис. 1*), а затем сторонние силы (например, химические – в батарейке) снова перемещают заряд в область высокого потенциала (от „–” к „+”). Таким образом, осуществляется кругооборот зарядов в замкнутой цепи постоянного тока. ЭДС измеряется в вольтах.

Электрическое напряжение U численно равняется полной работе, которую выполняют как сторонние, так и электростатические силы по перемещению единичного положительного заряда на некотором участке цепи:

U

Aстор. Aел. ст.

E ( 1 2 )

.

(5*)

 

 

q

 

 

Если на участке цепи источник ЭДС отсутствует, то U 1 2 .

Соотношение между силой тока и напряжением устанавливает закон Ома.

Закон Ома для однородного участка цепи: сила тока на некотором участке цепи пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению

I

 

U

 

RR

I R .

(6*)

 

Электрическое сопротивление – величина, которая характеризует противодействие проводника или электрической цепи протеканию тока.

 

 

 

 

 

 

 

3

 

Сопротивление измеряется в Омах,

R 1Ом 1 В

. Сопротивление проводника

 

 

 

 

 

 

 

А

 

можно определить через его параметры:

 

 

 

 

 

 

 

 

R l .

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

Здесь l – длина проводника, S

–

площадь его

поперечного перереза, –

удельное сопротивление материала проводника (он численно равняется

сопротивлению проводника единичной длины с единичной площадью перереза,

по обыкновению измеряется в

Ом

мм2

или Ом м).

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Закон Ома для неоднородного участка цепи:

 

I

E

R

U IR E ( 1 2 )

(7*)

 

 

 

 

 

 

 

 

(он вытекает из определения напряжения (5*) и закона Ома (6*)).

 

Закон Ома для полной цепи (рис.1):

 

 

 

 

 

I

E

.

(8*)

 

 

 

 

 

R r

 

 

Здесь E – ЭДС, R – внешнее сопротивление, r – внутреннее сопротивление источника ЭДС (у любого источника ЭДС, например, батарейки есть электрическое сопротивление r ).

При протекании тока через проводник в нем выделяется тепло (проводник нагревается). Экспериментально было установлено, что количество теплоты dQ,

выделенной в проводнике с сопротивлением R , пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению и времени dt , за которое этот ток проходит:

dQ I2 Rdt

(9*)

– это закон Джоуля Ленца. При этом выделяется мощность

P dQ

I2 R

.

(10*)

dt

 

 

 

1.2. Зависимость полезной мощности источника электрического тока от силы тока и внешнего сопротивления

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника постоянного тока и внешнего сопротивления R (рис. 1). При протекании тока через такую цепь

4

источником ЭДС выполняется работа и в цепи выделяется мощность.

 

 

R

Полезной

мощностью называют

мощность, которая

 

 

выделяется на внешнем сопротивлении. Из закона Джоуля Ленца

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10*) полезная мощность равняется P

I2 R , а из закона Ома

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

 

 

 

 

 

П

 

+

 

 

для участка цепи I U

. Тогда полезная мощность будет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

R

 

 

 

 

, r

 

 

 

 

 

 

Рис. 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P I2 R I U

R U I

,

(1)

 

 

 

 

 

 

 

ПМ

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где U – падение напряжения на внешнем сопротивлении. При протекании тока по цепи также выделяется „бесполезная” мощность – разогревается источник ЭДС. По

закону Джоуля Ленца эта мощность равняется PБМ I2r . Полная мощность,

которая

 

выделяется

во

 

всей

цепи,

равняется

P P

P

I2 R I2r I2 (R r).

Используя закон Ома для полной цепи

 

ПМ

БМ

 

 

 

 

 

 

 

 

I

E

, можно найти полную мощность

 

 

 

 

R r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P I 2 (R r) I

E

(R r) I E

.

 

(2)

 

 

 

R r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итак, полная мощность, которая выделяется в цепи, равняется произведению силы тока на ЭДС источника тока.

Пусть в цепи можно менять внешнее сопротивление R . Проанализируем, как полезная и полная мощности зависят от силы тока и внешнего сопротивления.

Полезная мощность равняется разности между полной мощностью и „бесполезной”:

PПМ P PБМ IE I 2r .

(3)

Из этого выражения видно, что полезная мощность является квадратичной функцией силы тока I. График этой функции будет

представлять собой параболу (рис. 2).

Из рис. 2 вытекает, что PПМ 0 в двух случаях:

когда цепь разомкнута (R = ∞), то сила тока в цепи

I = 0;

когда возникло короткое заключение, при этом R = 0, а сила тока в цепи будет максимальной

I*

Рис. 2

5

IКЗ Er .

Меняя величину внешнего сопротивления, можно достичь некоторого значения силы тока в цепи, при котором полезная мощность будет максимальной. Найдем этот ток. Для этого найдем первую производную dPПМ dI и приравняем ее нулю. Из выражения (3) имеем:

 

 

 

 

dPПМ

 

E 2Ir 0 .

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dI

 

 

 

 

 

 

Отсюда вытекает

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E 2I*r ,

 

 

 

 

(5)

 

а ток

І* , при котором выделяется максимальная полезная мощность, равняется

I*

E

 

. С другой стороны, на основании закона Ома для полной цепи I*

E

,

2r

R* r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где R* – сопротивление, при котором выделяется максимальная полезная

мощность. Приравнивая два последних выражения

E

 

E

, находим, что

 

R* r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R* r

.

 

 

 

 

(6)

 

Таким образом, полезная мощность будет максимальной при условии равенства внешнего и внутреннего сопротивлений.

Зависимость полезной мощности от внешнего сопротивления можно найти из

закона Джоуля Ленца P I2 R и закона Ома для полной цепи I

E

 

 

ПМ

 

 

 

 

 

R r

 

 

 

 

 

 

P

I 2 R

E 2 R

.

(7)

R r 2

ПМ

 

 

 

 

 

График зависимости PПМ(R) показан на рис. 3 (кривая б). Максимум функции

PПМ(R) можно найти, приравнивая d(PПМ / dR) нулю

 

 

dP

 

E 2 R r

0 .

 

 

ПМ

 

 

(8)

R r 3

dR

 

 

 

 

 

Из (8) также вытекает ожидаемое равенство R* r .

6

Рассмотрим теперь, как полная мощность зависит от внешнего сопротивления. Используя выражение (2) и закон Ома для

а – полная мощность

полной

цепи

I

 

E

 

 

находим

 

R r

 

 

зависимость

полной

 

 

мощности

от

 

 

 

 

внешнего сопротивления:

 

 

 

 

 

 

 

P I E

 

E

 

E

E 2

. (9)

 

 

R r

R r

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3

График этой зависимости показана на рис.

 

3 (кривая

а).

При

изменении

внешнего

сопротивления от нуля (короткое заключение) до бесконечности (цепь разомкнута)

полная мощность будет убывать от максимального значения Рmax E 2 до нуля. r

1.3.Зависимость коэффициента полезного действия источника электрического тока от силы тока и внешнего сопротивления цепи

Коэффициент полезного действия (КПД) равняется отношению полезной мощности (1) к полной мощности (2), которая выделяется во всей цепи

 

PK

IU

U

(10)

 

P

IE

E

 

Сначала найдем зависимость КПД от силы тока. Если разделить выражение (3) для полезной мощности на выражение (1) для полной мощности, получим

 

 

PПМ

 

IE I 2r

1

r

I

(11)

 

 

P

IE

 

 

 

 

 

E

 

 

Рис. 4

Итак, КПД представляет

собой

линейную

функцию от силы тока (рис. 4). Когда I → 0 (цепь

 

разомкнут), то 1. При коротком заключении R 0 , ток короткого заключения

 

IКЗ E

 

 

 

 

 

 

 

(12)

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и КПД будет 1

r

IКЗ 1

r

 

E 1 1 0 .

 

 

 

 

 

E

 

E

r

 

 

Чтобы найти зависимость КПД от внешнего сопротивления, подставим в (9) выражение для U из закона Ома для участки цепи U IR, а

Рис. 5

7

выражение для E – из закона Ома для полной цепи E I (R r) . Тогда

 

U

 

IR

 

1

 

.

(13)

I(R r)

1 r

/ R

E

 

 

 

 

Из соотношения (13) вытекает:

при R 0 (короткое заключение, R r ) 0 ;

при R ( цепь разомкнут, R r ) 1;

при R = r (условие максимума полезной мощности) 0,5 50% .

Приведенный анализ показывает, что при увеличении внешнего сопротивления КПД асимптотично приближается к единице (рис. 5).

2. Экспериментальная часть

2.1. Цель работы

Исследование зависимости полезной мощности, КПД источника тока от силы тока и внешнего сопротивления.

2.2. Приборы и оборудование

Источник постоянного тока, амперметр, вольтметр, реостат.

2.3. Порядок проведения измерений

1.Соберите электрическую цепь по схеме, приведенной на рис. 6.

2.Включите тумблер K1 (тумблер K2 при этом отключен, то есть цепь

 

 

 

 

 

 

 

разомкнута).

С

помощью

 

 

E ,r

 

 

 

 

вольтметра

измерьте

значение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E – источник ЭДС;

ЭДС – E .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К1

 

 

 

 

 

 

K1,

K2–

3. Включите тумблер K2. Для

 

V

 

 

К2

 

 

выключатели;

каждого значения силы тока I (за

 

 

 

 

задачей руководителя) с помощью

 

А

 

 

V

вольтметр

 

 

 

 

 

 

вольтметра определите величину

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6.

 

 

 

 

падения напряжения

U на

 

 

 

 

внешней

цепи.

Начинайте

 

 

 

 

 

 

 

измерения от небольшой силы тока, постепенно увеличивая ее с помощью реостата R. Результаты измерений занесите в таблицу.

E = ... В Таблица

8

 

I, А

U, В

PПМ

 

U

R U

 

№

РПМ IU,

P=IE , Вт

, Ом

 

 

 

Вт

 

E

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r I* ETEOP 2I*r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4.Обработка результатов измерений

1.Для каждого значения силы тока вычислите величины полезной мощности –

РПМ , полной мощности — P, КПД — , внешнего сопротивления — R.

2. Постройте графики зависимости:

а) полезной мощности и КПД от силы тока;

б) полноймощностииполезноймощностиотвнешнегосопротивленияR;

в) КПД от внешнего сопротивления R.

Приблизительный вид графики показаны соответственно на рис. 7 9.

3.По графику зависимости PK (R) найдите внутреннее сопротивление r источника ЭДС из условия (5).

4.По графику зависимости PПМ(I) найдите силу тока I * , при которой полезная мощность – максимальна. Из соотношения (5) рассчитайте величину ETEOP и сравните ее с экспериментально вымеренной.

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

РК, Вт

1,0

 

 

 

 

 

5

0,8

 

 

 

 

 

4

0,6

 

 

 

 

 

3

0,4

 

 

 

 

 

2

0,2

 

 

I*

 

 

1

0

 

 

 

 

І, А

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

 

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Контрольные вопросы

1.Дайте определение силы тока, потенциала, разности потенциалов, ЭДС, напряжения; сформулируйте законы Ома для однородного участка цепи, неоднородного участка цепи, полной цепи, Джоуля Ленца.

2.Что такое полезная мощность и полная мощность, чему они равны?

3.Проанализируйте зависимость полезной мощности от силы тока. Нарисуйте график.

4.Что такое короткое замыкание? Какой ток при этом течет?

5.Проанализируйте зависимость полезной и полной мощности от внешнего сопротивления. Нарисуйте график.

6.При каком внешнем сопротивлении полезная мощность будет максимальной?

7.Чему равняется напряжение при максимальном значении РПМ ?

8.Дайте определение КПД. Чему он равняется?

9.Проанализируйте зависимость КПД от силы тока и внешнего сопротивления. Нарисуйте графики.

ЛИТЕРАТУРА

1.Михайленко В.И., Белоус В.М., Поповский Ю.М. Общая физика. – С. 193 200.

2.Савельев И.С. Курс общей физики. – Т. 2. – С. 98 115.

Соседние файлы в папке pdf-формат
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности