Лр4,5 / Лр4 / pdf-формат / ЛР4-8р

1

Лабораторная работа № 4 8

ПРАВИЛА КИРХГОФА

1.Теоретическая часть

1.1.Основные величины и соотношения теории электрического тока

Для понимания данной лабораторной работы необходимо иметь элементарные знания из теории электрического тока, которые приведены ниже.

Электрический ток – это упорядоченное (направленное) движение заряженных микрочастиц. Направление тока совпадает с направлением движения положительных зарядов (ток в металлах обусловлен движением электронов, и его направление противоположно направлению движения электронов).

Сила тока I численно равняется заряду, который проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени

или I qt , если ток постоянный. Единица измерения силы тока – ампер:

I 1A 1 Клс .

Потенциал – энергетическая характеристика поля. Потенциал в данной точке поля численно равняется потенциальной энергии единичного заряда, помещенного в эту точку:

(Потенциал поля в данной точке не зависит от величины пробного заряда – при увеличении заряда q увеличивается также его потенциальная энергия, а отношение WП q остается постоянным). Потенциал измеряется в вольтах:

1В 1 ДжКл . Один вольт – потенциал такой точки поля, в которой заряд 1 Кл

имеет потенциальную энергию 1 Дж.

Если поместить заряд в электрическое поле, то под действием поля заряд будет двигаться, а поле будет выполнять работу. При этом разность потенциалов

1 2 между двумя точками численно равняется работе электростатических

2

сил по перемещению единичного заряда с одной точки в другую.

Для того чтобы в замкнутой цепи протекал электрический ток, необходим источник ЭДС. ЭДС (электродвижущая сила) численно равняется работе сторонних сил (не электростатического происхождения) по перемещению единичного заряда по всей цепи:

В замкнутом контуре электрическое поле толкает положительный заряд от высокого потенциала к низкому (от „+” к „–”, рис. 1*), а затем сторонние силы (например, химические – в батарейке) снова перемещают заряд в область высокого потенциала (от „–” к „+”). Таким образом, осуществляется кругооборот зарядов в замкнутой цепи постоянного тока. ЭДС измеряется в вольтах.

Электрическое напряжение U численно равняется полной работе, которую выполняют как сторонние, так и электростатические силы по перемещению единичного положительного заряда на некотором участке цепи:

Если на участке цепи источник ЭДС отсутствует, то U 1 2 .

Соотношение между силой тока и напряжением устанавливает закон Ома.

Закон Ома для однородного участка цепи: сила тока на некотором участке цепи пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению

Электрическое сопротивление – величина, которая характеризует противодействие проводника или электрической цепи протеканию тока.

3

Сопротивление измеряется в Омах, R 1Ом 1 ВА. Сопротивление проводника можно определить через его параметры:

R Sl .

Здесь l – длина проводника, S – площадь его поперечного перереза, – удельное сопротивление материала проводника (он численно равняется сопротивлению проводника единичной длины с единичной площадью перереза,

по обыкновению измеряется в Омммм2 или Ом м).

Закон Ома для неоднородного участка цепи:

(он вытекает из определения напряжения (5*) и закона Ома (6*)).

Закон Ома для полной цепи:

источника ЭДС (у любого источника ЭДС, например, батарейки есть электрическое сопротивление r ).

напряжения на резисторе (U IR ) контролируется вольтметром V. Амперметр включают последовательно с резистором, он должен иметь малое сопротивление, чтобы не влиять на ток в цепи. Вольтметр – параллельно, он должен иметь большое сопротивление, чтобы не влиять на падение напряжения. В случае простой цепи закон Ома дает возможность рассчитать электрические параметры, как отдельных

4

участков, так и полной цепи.

На практике приходится рассчитывать, разветвленные цепи постоянного тока. Разветвленные цепи (рис. 2) представляют сеть, образованную двумя или несколькими замкнутыми электрическими контурами,

5

обобщением закона Ома для сложной электрической цепи: в произвольном замкнутом контуре, выделенном из сложной цепи, алгебраическая сумма падений напряжений равняется алгебраической сумме ЭДС, которые действуют в этом контуре

где N – количество сопротивлений в контуре; M – количество источников ЭДС. Перед составлением уравнений по второму правилу Кирхгофа, необходимо произвольно выбрать направления обходов замкнутых контуров (на рис. 3 – по часовой стрелке). Потом надо учесть, что падение напряжения (произведение Ik Rk )

на участке цепи входит в уравнения со знаком „+”, когда направление тока совпадает с избранным направлением обхода; в противном случае произведение Ik Rk будет в уравнении со знаком „–”. ЭДС входит в уравнения со знаком „+”, когда она повышает потенциал в направлении обхода контура (то есть создает ток, направленный по обходу контура); в противоположном случае ЭДС считают отрицательной.

Докажем второе правило Кирхгофа, применяя закон Ома в виде (7*) к разным участкам контура ABCDA (рис. 3). Для участка АВС он будет выглядеть так

I1R1 E1 ( A C ) ,

где A и C – потенциалы в точках А и С. Для участка АDС

I2 R2 E2 ( A C ) .

Вычитая из первого уравнения второе, видим, что потенциалы точек А и сократятся. Получим соотношение, которое соответствует второму правилу Кирхгофа

При составлении системы уравнений, записанных по правилам Кирхгофа, следует учесть следующее:

1.Для того чтобы уравнения, составленные по правилам Кирхгофа были независимыми, количество уравнений, составленных по первому правилу, должно быть на единицу меньше числа узлов в разветвленной цепи.

2.Количество уравнений, составленных по второму правилу, должно быть на единицу меньше числа замкнутых контуров.

3.Для составления уравнений по второму правилу, первый контур можно выбрать произвольно. Каждый следующий контур должен иметь хотя бы один

6

участок, который еще не был описан предыдущими уравнениями.

4.Когда все уравнения по второму правилу будут записаны, у них должны входить обязательно все сопротивления и ЭДС, которые встречаются в сложном контуре.

5.Общее количество уравнений в системе равно количеству неизвестных параметров в разветвленной цепи (например, неизвестных токов).

6.Если при решении системы уравнений (например, методом определителей) получено отрицательное значение силы некоторого тока, это означает, что этот ток в действительности течет в направлении, противоположном произвольно выбранному.

Пример: Электрическая цепь состоит из двух гальванических элементов и

Решение. Выберем направления токов, как показано на рис. 3 и условимся обходить контуры за часовой стрелкой.

По первому правилу Кирхгофа запишем уравнение (2), I1 I2 I3 0 . По

Таким образом, система трех линейных уравнений с тремя неизвестными токами I1, I2, I3 будет выглядеть так:

После подстановки известных числовых значений система (6) приобретет вид

Систему (7) легко решать методом определителей (методом Крамера), согласно которому неизвестные I1, I2 и I3 находят через отношение определителей:

7

образуются заменой в определителе столбцов с коэффициентами при I1, I2 и I3 на столбцы свободных членов.

2. Экспериментальная часть

2.1.Цель работы

1.Получение навыков измерения основных параметров электрических схем с помощью амперметра, вольтметра и омметра.

2.Вычисление неизвестных электрических параметров сложной электрической цепи с помощью уравнений, составленных по первому и второму правилам Кирхгофа.

8

2.2. Описание лабораторного стенда

Переднюю панель лабораторного стенда показано на рис. 4.

На ней расположены: автоматический выключатель питания, электронный

Рис. 4.

цифровой тестер, три источника питания (аккумуляторные батареи АКБ-1, АКБ-2, АКБ-3), три миллиамперметра для измерения токов и переключатели их полярности ( или ), три ручки регулирования величин нагрузки R1, R2, R3 и три

переключателя режимов. Электрическая схема лабораторного стенда изображена на рис. 5.

Переключатели режимов П-1, П-2 и П-3, имеют по четыре положения:

1.''Заряд''. АКБ, подключение к автоматическому зарядному устройству. При этом сопротивление нагрузки и амперметры отключены (при измерениях это положение переключателей не используются).

2.''Вимк''. АКБ отключены от всех цепей. В этом положении тестером можно измерять ЭДС батарей E1 , E2 , E3 , и сопротивления R1, R2, R3.

3.''АКБ''. Соответствующая батарея включена в электрическую цепь.

4.''R0''. Вместо соответствующего аккумулятора к общей минусовой шине включено малое сопротивление.

2.3.Приборы и оборудование