2. Начисление простого процента.

Простым процентом называется сумма, которая начисляется по первоначальной (настоящей) стоимости вклада в конце одного периода платежа в соответствии с условиями вложения средств.

Расчет суммы простого процента( I )производится по формуле :

I=P*n*i,

где Р - первоначально вложенная сумма денежных средств.

n - количество отдельных периодов по которым осуществляется процентный платеж, в общем периоде времени.;

i - процентная ставка, выраженная десятичной дробью

Пример : Определить сумму простого процента за год при вложении капитала в 1000 ед. процентная ставка составляет 3% - ежемесячно.

I = 1000*12*0,03= 360 ед.

Будущая стоимость вклада (S) с учетом начисленной суммы простого процента определяется по формуле:

S = Р +І = Р (1+n*i)

(1+n*i) - называется множителем (или коэффициентом) наращения простых процентов.

При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости денежных средств (т.е. суммы дисконта D) используется следующая формула:

D=S-S* (1/(1 + n * i))

где D - сумма дисконта по простым процентам за определенный период времени в целом;

S - конечная сумма денежных средств (их будущая стоимость);

Пример: определить сумму дисконта по простому проценту за год , если сумма денежных средств на конец года определена в 1000 ед. дисконтная ставка 3% в месяц.

D=S-S* (1/(1+n*i))= 1000-1000*1/(1+12*0.03) =264.7 ед.

Тогда, настоящая стоимость денежных средств с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по формуле:

P=S-D=S*(1/(1+n*i))

Тогда, настоящая стоимость денежных средств , при получении через год суммы 1000 ед. должна составить 1000-264,7'= 735,2 ед.

1/(1+n*i) - называется дисконтным множителем (коэффициентом) простых процентов, значение которого всегда меньше 1.

Возможны случаи, когда ставка процента может меняться на разных интервалах времени, если обозначим интервалы времени через ni. п2 п3, и этим интервалам времени будут соответствовать ставки процента il i2 i3 и т.д.,

Тогда I1= P*nl*il

I2 = P*n2*i2 и если таких временных интервалов будет N , то

Пример: Предприятие получило кредит на 4,5 года в размере 40 000 ден. ед.

Ставка процента в первый год составила 60%, а затем в течение каждого последующего полугодия она возрастает на 5%. Определить будущую стоимость кредита и сумму наращения.

S = 40000 ( 1+0,6+0,5(0,65+0,70+0,75+0,8+0,85+0,9+0,95)) = 176000 ден.ед.

РЕЗЮМЕ:

1 .Ресурсы, участвующие в финансовой операции , имеют временную ценность.

2. Эффективность любой финансовой операции может быть просчитана (охарактеризована) через процентную ставку.

3. Процентная ставка (i) определяется отношением наращения (I) к настоящей стоимости ( Р ) i = I/P

4. Учетная процентная ставка ( i у) рассчитывается отношением наращения к возвращаемой (наращенной , будущей) стоимости i у = I / S.

7. Соотношение между ставками: i = iy / (1- iy ) или iy = i / (1+ i)

В финансовых операциях в качестве коэффициента дисконтирования может использоваться либо процентная ставка ( математическое дисконтирование), либо учетная ставка (банковское дисконтирование).

8. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление .

З.НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТА

Сложным процентом называется сумма прироста денежных средств, которая образуется при условии, что сумма простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем платежном периоде сама приносит доход.

При начислении сложного процента встает один из самых важных вопросов, КАК ЧАСТО ОН НАЧИСЛЯЕТСЯ.

При начислении сложного процента сумма денежных средств наращивается по следующей формуле:

Sс = Р (1 + i)ⁿ

(1 + i)ⁿ называется множителем наращения сложного процента

Эта методика начисления сложных процентов имеет название компаундирование. Сумма сложного процента (дохода по сложному проценту) определяется по формуле :

I_c = S_c - P

Пример: Определить будущую стоимость денежных средств и сумму сложного процента за год, если первоначальная сумма денежных средств - 1000 д.ед. процентная ставка при расчете суммы сложного процента установлена в размере

а) 3% в месяц

б) 3% в квартал. Оговоренный период времени - 1 год.

3% в месяц

Sc = Р (1 + i)ⁿ = 1000 ( 1+0,03)¹² = 1469 ед

Ic = Sc - P = 1469 –1000= 469 ед.

3% в квартал

Sc =P (1+i)ⁿ=1000( 1+0,03)⁴ =1125ед

Ic =Sc – P= 1125-1000= 125 ед.

Может устанавливаться годовая ставка процента. Она обозначается J и имеет название номинальная ставка процентов. По ней определяется величина ставки процента на каждом интервале начисления .если таких интервалов в течение года n , то процент начисления в каждом интервале составит i=j/n

На государственные облигации в США и Англии процент начисляется 2 раза в год.. Вложив 100 долл. При ставке 10% годовых, которые начисляются 2 раза в год Вы получите не 110 долл, а 100*1,05*1,05 = 110,25 долл.

Т.е. 10% годовых, начисляемых 2 раза в год, равны 10,25% годовых, начисляемых 1 раз в год.

ИНВЕСТИЦИЯ В 1 ДОЛЛ. ПРИ СТАВКЕ J% годовых, которые начисляются п раз в год , к концу года вырастет до (1 +j /n)ⁿ

Тогда Sc = P *( 1 + J /n)ⁿ ,

Если начисление производится k лет, то расчет производим :

Sc = P *( 1 + J /n)^nk ,

В США долгое время существовал потолок ставок по депозитам, но не было ограничений в периодичности начисления процентов, поэтому сберегательные учреждения, конкурируя между собой, сокращали периоды между начислением процентов. Если процент начислялся ежемесячно, то реальная годовая ставка составляет : (1+ j /12)¹²

Пример:

Получен кредит на 300 тыс ден. Ед на 2 года под 41% годовых. Определить сумму, которую следует вернуть, к концу периода, если :

А) наращение -ежеквартальное;

Б) наращение - по полугодиям

1. S= 300(1+ 0.41/4)⁴*² = 654.86 тыс.ден.ед.

2. S =300(1+ 0,41/2)²*² = 632,51 тыс.ден.ед.

При этом, чем больше количество платежных периодов, тем меньше может быть уровень используемой ставки процента для достижения заданного результата.

Пример:

Финансовому менеджеру предстоит выбрать вариант размещения 100 млн. грн на депозитный вклад сроком на один год. Один банк предлагает выплачивать доход по сложным процентам в размере 23% в квартал.

Второй - в размере 30% один раз в четыре месяца

Третий — в размере 45% два раза в год

Четвертый -100% раз в год.

Определить оптимальный вариант инвестирования.

Расчет будущей стоимости вклада при различных условиях размещения

№ варианта	Настоящая стоимость вклада	Ставка процента	Будущая стоимость вклада в конце
			1-го периода	2-го периода		3-го периода	4-го периода
1	100	23	123	151	186		229
2	100	30	130	169	220
3	100	45	145	210
4	100	100	200

Сравнение показало, что наиболее эффективным является 1 вариант

ЗАДАНИЕ: Постройте график наращения денежных средств по сложным процентам.

Однако для аналитика более актуальным является обратное действие, а именно,: что означает с позиций сегодняшнего дня величина (текущая, приведенная, стоимость или ценность) запланированной денежной суммы в S денежных единиц, которую предполагается получить через n лет при процентной ставке, равной i. Другими словами, какую сумму в размере P ден. ед. необходимо сегодня положить на счет, чтобы через n лет с учетом сложных процентов ее величина составила S ден. ед.:

При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам (Р с) используется формула:

Это действие (сведение будущих денежных сумм к настоящему моменту времени) называется дисконтированием.

Множители (1 + i)^n и – называются, соответственно, коэффициентами начисления сложных процентов и дисконтирования.

На величину процентной ставки влияют: инфляция, риск, неопределенность вложения средств и возможность альтернативного использования денег.

С учетом математически рассчитанных множителей наращения сложных процентов разработаны Дж. Гиттингером специальные таблицы FM1 FM2, FM3, FM4, а также имеются специальные финансовые калькуляторы), с помощью которых при заданных размерах ставки процента и количества платежных периодов можно легко вычислить будущую и приведенную стоимость денежных средств. Таблицы называются « Таблицы дисконтирования и начисления сложных процентов для оценки проектов»

РЕЗЮМЕ:

1. Схема сложных процентов предполагает их капитализацию, т.е. база, с которой происходит начисление, постоянно возрастает.

2. При начислении процентов за дробное число лет используется смешанная схема, предусматривающая начисление сложных процентов за целое число лет и простых процентов за дробную часть года.

3. Правило 72-х.: Для небольших значений процентной ставки i частное от деления 72 на i показывает число периодов, за которое исходная сумма удвоится при наращивании ее по этой ставке с использованием формулы сложных процентов.

Задача : У предприятия на счете в банке 1,2 млн. грн. Банк платит 12,5% годовых. Предлагается проинвестировать СП на всю сумму средств, при этом прогнозируется через 5 лет удвоение всего капитала. Принимать ли данное предложение?

72/12,5 = 5,76 лет Т.е. в банке капитал удвоится через 5,76 года , а в СП - за 5 лет - Следует принимать данное предложение.