Закон Стефана – Больцмана

Закон Стефана-Больцмана гласит: энергетическая светимость абсолютно черного тела Mν0T пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

где σ = 5,67 10-8 Вт/м2 К4 – постоянная Стефана-Больцмана.

Законы смещения и излучения Вина

Закон смещения Вина гласит: длина волны λm, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической

светимости Mλ0T , абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре.

где С = 1,29 10-5 Вт/(м3 К5).

Квантовые свойства света (фотоны; энергия, импульс, масса фотона)

Согласно гипотезе Планка свет испускается, поглощается и распространяется в виде дискретных порций (квантов), называемых фотонами. Фотон – элементарная частица, квант электромагнитного излучения (в узком смысле – света), которая движется со скоростью света в вакууме с и имеет массу покоя, равную нулю.

Энергия фотона зависит от частоты и равна

где ν - частота света; h = 6,62 10-34 Дж с – постоянная Планка.

Масса фотона согласно теории относительности Эйнштейна,

6

Так как фотон движется со скоростью света, то он обладает

Направление вектора импульса совпадает с направлением скорости распространения электромагнитной световой волны,

характеризуемым волновым вектором k , величина которого равна

где ω = 2πν - циклическая частота света.

Фотон, подобно любой движущейся частице, обладает энергией, массой и импульсом. Все эти три корпускулярные характеристики фотона связаны с волновыми характеристиками света – его частотой ω

иволновым вектором k .

Сточки зрения квантовых представлений, поток энергии монохроматического электромагнитного излучения Фe связан с

7

Давление света

Наличие импульса у фотона указывает на то, что свет, падающий на поверхность какого-либо тела, должен оказывать на него давление. Световое давление, которое оказывает на поверхность тела поток Фе монохроматического излучения, падающего перпендикулярно поверхности, можно выразить соотношениями

где Ее – интенсивность падающего излучения; с - скорость света в вакууме; wе = dW/dV - объемная плотность энергии излучения (энергия в элементе объема dV); ρ - коэффициент отражения.

Фотоэлектрический эффект (фотоэффект)

Различают фотоэффект внешний и внутренний.

Внешним фотоэлектрическим эффектом (фотоэлектронной эмиссией) называют испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения в вакуум или другую среду.

Внутренний фотоэффект - это явление перераспределения электронов по энергетическим состояниям в конденсированной среде, связанное с квантовыми переходами электронов из связанных состояний в свободные без выхода их из среды.

В полупроводниках и диэлектриках внутренний фотоэффект проявляется в изменении электропроводности среды (фотопроводимость), ее диэлектрической проницаемости (фотоэлектрический эффект) или в возникновении фото - ЭДС.

Фотоэффект может наблюдаться в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация). Первичным актом здесь является поглощение фотона и ионизация с испусканием электрона. Закон сохранения энергии при внешнем фотоэффекте выражается уравнением Эйнштейна.

где Тmах максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, АВ – работа выхода.

где Т - кинетическая энергия фотоэлектрона, Еi – энергия ионизации.

8

Работа выхода имеет смысл наименьшей энергии, требуемой для удаления электрона из металла в вакуум.

Если энергия фотона hν << m0e ·с2≈ 0,5 МэВ, то

где vmax – максимальная скорость фотоэлектронов, m0e – масса покоя электрона.

В противном случае следует пользоваться релятивистским выражением для кинетической энергии фотоэлектронов.

где βmax = vmax/c. Если AB << hν, то hv ≈ Tmax .

Внешний фотоэффект возможен только в том случае, когда энергия фотона больше или, в крайнем случае, равна AВ, т.е.

Откуда необходимое условие возможности фотоэффекта для длины волны падающего света записывается в виде

Законы Столетова для внешнего фотоэффекта:

1.Количество электронов, выбиваемых с поверхности катода в единицу времени, а, следовательно, и ток насыщения пропорциональны интенсивности падающего излучения

9

увеличением частоты падающего излучения в соответствии с соотношением

Эффект Комптона

Эффект Комптона - упругое рассеяние монохроматического электромагнитного излучения на свободных электронах, сопровождающееся увеличением длины волны. Он наблюдается для фотонов рентгеновского и γ - излучений.

Формула Комптона, определяющая изменение длины волны рассеянного излучения, имеет вид:

где λ и λ′ - соответственно, длины волн до и после рассеяния; θ - угол

рассеяния; λС - так называемая комптоновская длина волны электрона, равная λС = 2,4 10-12 м.

Эффект Комптона представлен на диаграмме рис. 1.3, иллюстрирующей закон сохранения импульса при упругом рассеянии

фотонов; θ - угол рассеяния фотона; ϕ - угол, под которым летит электрон отдачи относительно направления падающего фотона (угол отдачи).

В рентгеновском диапазоне длин волн и для γ - излучения энергия фотонов соизмерима с собственной энергией электрона ε0е = m0е с2 = 0,5 МэВ. Так как при рассеянии фотонов такой высокой энергии электрон может приобрести значительную кинетическую

10

энергию, при рассмотрении теории эффекта Комптона необходимо использовать законы релятивистской механики.

Если εф и ε′ф энергия фотона, ε0е = m0е с2 и ε′е = mec2 - энергия электрона, соответственно, до и после столкновения, то исходная система уравнений теории упругого столкновения фотона со свободным электроном включает закон сохранения энергии

и закон сохранения импульса (рис.1.3)

Для частицы с нулевой массой покоя (фотона) энергия и импульс связаны соотношением Е = ср. Тогда закон сохранения энергии примет вид

Из закона сохранения импульса (1.37) по теореме косинусов получим

рe2 = рф′2 + рф2 −2рrф рrф′ = рф′2 + рф2 −2рф рф′ cosθ

Возводя в квадрат закон сохранения энергии в виде: cpф −cpф′ +m0ec2 = (cpф′ )2 +(m0ec2 )2 , получим

(cpф)2 +(cpф′ )2 +(m0ec2 )2 −2c2 pф pф′ +2m0ec3(pф − pф′ )=(cpф′ )2 +(m0ec2 )2

11