ВОЛГОГРАДСКАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра социальной медицины, экономики

и организации здравоохранения

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ.

ПОРЯДОК СОСТАВЛЕНИЯ

И ОБРАБОТКИ

ВАРИАЦИОННОГО РЯДА.

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ

РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

ВОЛГОГРАД 1996

ВОЛГОГРАДСКАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра социальной медицины, экономики

и организации здравоохранения

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ.

ПОРЯДОК СОСТАВЛЕНИЯ

И ОБРАБОТКИ

ВАРИАЦИОННОГО РЯДА.

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ

РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

студентам лечебного, педиатрического

и стоматологического факультетов

для самостоятельной подготовки к занятиям

ВОЛГОГРАД 1996

Бурное развитие средств вычислительной техники и внедрение их в здравоохранение, изобретение программируемых микрокалькуляторов, персональных ЭВМ и компьютеров класса Notebook («блокнот») значительно облегчили кропотливый труд по статистической обработке материалов научных и практических исследований. Поль­зователь ЭВМ в считанные минуты может получить параметры вариационного ряда, а наиболее трудоемкой работой становится ввод исходных данных в компьютер. Однако, освобождая исследователя от рутинных подсчетов. ЭВМ не подменяет его в вопросах постановки целей и задач статистического исследования, оценке и анализе полученных результатов. Нам представляется, что квалифицированный статистический анализ и формулировка вывода возможны только при четком пони­мании сути статистической обработки данных. Настоящее пособие рассчитано на студентов и практических врачей, изучающих медицинскую статистику и осваиваю­щих методы статистической обработки вариационных рядов.

IS BN 5-7605-0311-1

© Волгоградская медицинская академия, 1996

Средние величины. Порядок составления

и обработки вариационного ряда.

Оценка достоверности результатов исследования

Цель занятия

1. Изучить основные положения по применению средних величин в практической и научной деятельности врача.

2. Овладеть методикой составления вариационных рядов, вычисления и оценки средних величин, критериев разнообразия признака в статистической совокупности.

3. Освоить сущность репрезентативности признака как одного из свойств статистической совокупности.

4. Научиться рассчитывать ошибку репрезентативности, доверительные границы и достоверность разности средних арифметических и относительных величин.

Учебно-целевые вопросы

1. Понятия о средних величинах, их применение в практической деятельности врача, правила работы со средними величинами.

2. Вариационный ряд и методика его составления. Виды вариационных рядов, их параметры.

3. Методика вычисления средней арифметической величины (простой, взвешенной, по способу моментов).

4. Методы оценки колеблемости вариационного ряда и типичности средних величин. Понятие и методика вычислений среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

5. Определение ошибки репрезентативности и доверительных границ средней величины генеральной совокупности.

6. Определение достоверности различий средних величин и относительных показателей.

СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ

В ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВРАЧА

На современном этапе развития отечественного здравоохранения санитарная статистика играет важную роль в оценке состояния здоровья населения, деятельности медицинских учреждений, планировании и прогнозировании различных служб здравоохранения. Значительная вариабельность медико-биологических, социально-гигиенических явлений определяет необходимость проведения тщательного, статистически достоверного анализа при оценке состояния здоровья населения, характеристике социально-гигиенических условий, обобщении результатов деятельности различных лечебно-профилактических учреждений.

Особое место в статистическом анализе принадлежит определению среднего уровня изучаемого признака или явления. Средний уровень признака измеряют средними величинами.

Средняя величина характеризует средний количественный уровень изучаемого признака и является групповым свойством статистической совокупности. Она нивелирует, ослабляет случайные отклонения индивидуальных наблюдений в ту или иную сторону и выдвигает на первый план основное, типичное свойство изучаемого признака.

Средние величины широко используются:

1. Для оценки состояния здоровья населения: характеристики физического развития (рост, вес, окружность грудной клетки и пр.), выявления распространенности и длительности различных заболеваний, анализа демографических показателей (естественного движения населения, средней продолжительности предстоящей жизни, воспроизводства населения, средней численности населения и др.).

2. Для изучения деятельности лечебно-профилактических учреждений, медицинских кадров и оценки качества их работы, планирования и определения потребности населения в различных видах медицинской помощи (среднее число обращений или посещений на одного жителя в год, средняя длительность пребывания больного в стационаре, средняя продолжительность обследования больного, средняя обеспеченность врачами, койками и пр.).

3. Для характеристики санитарно-эпидемиологического состояния (средняя запыленность воздуха в цехе, средняя площадь на одного человека, средние нормы потребления белков, жиров и углеводов и т. д.).

4. Для определения медико-физиологических показателей в норме и патологии, при обработке лабораторных данных, для установления достоверности результатов выборочного исследования в социально-гигиенических, клинических, экспериментальных исследованиях.

Правила работы со средними величинами

При работе со средними величинами необходимо соблюдать определенные условия.

Первое — средние величины могут быть рассчитаны только на основе качественно однородных статистических совокупностей.

Второе — средние величины должны быть рассчитаны на массовых материалах, на достаточно большом числе наблюдений, на массовом обобщении фактов (закон больших чисел).

Только при соблюдении этих условий средние величины будут правильно отражать характерные особенности изучаемого явления.

ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД

И МЕТОДИКА ЕГО СОСТАВЛЕНИЯ

Средние величины рассчитываются на основе вариационных рядов. Вариационный ряд — это однородная в качественном отношении статистическая совокупность, отдельные единицы которой характеризуют количественные различия изучаемого признака или явления.

Количественная вариация может быть двух типов: прерывная (дискретная) и непрерывная.

Прерывный (дискретный) признак выражается только целым числом и не может иметь никаких промежуточных значений (например, число посещений, численность населения участка, частота пульса, число детей в семье).

Непрерывный признак может принимать любые значения в определенных пределах, в том числе и дробные, и выражается лишь приближенно (например, вес — для взрослых можно ограничиться килограммами, а для новорожденных — граммами; рост, артериальное давление, время, потраченное на прием больного, и т. д.).

Цифровое значение каждого отдельного признака или явления, входящего в вариационный ряд, называется вариантой и обозначается буквой V (в литературе встречаются и другие обозначения).

Варианты, расположенные в порядке возрастания или убывания количественной характеристики признака, составляют ранжированный вариационный ряд.

При небольшом числе наблюдений п варианты достаточно просто ранжировать. Вариационный ряд, где каждая варианта встречается лишь один раз (т. е. частоты вариант равны единице), называется простым вариационным рядом.

При увеличении числа наблюдений обычно отмечается повторение отдельных вариант. В этом случае для построения вариационного ряда необходимо выписать все значения вариант, ранжировав их, а затем подсчитать число повторений (частоту р) каждой варианты и записать их рядом с соответствующими значениями вариант.

Вариационный ряд, где указано, сколько раз встречается каждая варианта, называется сгруппированным вариационным рядом.

Например, следует определить средний возраст больных мужчин, страдающих инфарктом миокарда. Всего под наблюдением было 30 больных (т. е. n = 30) со следующим возрастным распределением:

52	41	56	54	56
42	56	54	50	52
48	46	50	42	48
54	50	43	46	54
61	42	46	39	54
56	52	50	43	42

Составленный сгруппированный вариационный ряд представлен в табл. 1.

Главными составными элементами сгруппированного вариационного ряда являются:

V — варианты — количественные значения варьируемого признака;

р — частоты — число повторений каждой варианты;

Таблица 1

Распределение больных, страдающих инфарктом миокарда, по возрасту

V (возраст больных)	р (число больных)	Накопленные частоты
39	1	1
41	1	2
42	4	6
43	2	8
46	3	11
48	2	13
50	4	17
52	3	20
54	5	25
56	4	29
61	1	30

n = 30

n — общее число наблюдений (n равно сумме частот, т. е. n=Σp, где,

Σ — греческая буква «сигма большая» (знак суммирования).

Общее число наблюдений определяют последовательным суммированием частот, образующих так называемые накопленные частоты (см. табл. 1). В рассматриваемом примере накопленные частоты составляют: 1; 1 + 1 =2, 2+4 = 6; 6 + 2 = 8; 8 + 3 = 11 и так далее до 29 + 1 = 30. Последняя накопленная частота представляет собой общее число наблюдений Σp = n = 30.

Сводными характеристиками значений вариант служат средняя арифметическая величина М, мода Мо и медиана Me. Каждая из этих характеристик своеобразна. Они не могут подменить друг друга и лишь в совокупности достаточно полно и в сжатой форме представляют собой особенности вариационного ряда. Модой Мо называют значение наиболее часто встречающейся варианты. Медианой Me — значение варианты, делящей вариационный ряд пополам (с каждой стороны медианы находится половина вариант). В редких случаях, когда имеется симметричный вариационный ряд, мода и медиана равны между собой и совпадают со значением средней арифметической. Медиана применяется в статистике сравнительно редко.

Наиболее общей характеристикой всех значений вариант является средняя арифметическая величина. Кроме того, при обработке вариационного ряда вычисляют среднее квадратическое отклонение и ошибку репрезентативности, также являющиеся параметрами оценки вариационного ряда.

МЕТОДИКА ВЫЧИСЛЕНИЯ

СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Средняя арифметическая величина — это общая количественная характеристика определенного признака изучаемых явлений, составляющих качественно однородную статистическую совокупность.

Различают среднюю арифметическую простую и взвешенную. Средняя арифметическая простая вычисляется для несгруппированного вариационного ряда путем суммирования всех вариант и делением этой суммы на общее количество вариант, входящих в данный вариационный ряд. Вычисления проводятся по формуле:

где М—средняя арифметическая простая;

ΣV— сумма вариант;

n — число наблюдений.

Предположим, что длительность случаев временной нетрудоспособности при гриппе у 6 рабочих была 3, 4, 5, 8,7, 9 дней. Средняя длительность одного случая составила:

Алгебраически это можно выразить так:

Для сгруппированного вариационного ряда вычисляют среднюю арифметическую взвешенную. Формула ее вычисления:

где М — средняя арифметическая взвешенная;

ΣVp — сумма произведений вариант на их частоты;

n — число наблюдений.

Поскольку в сгруппированных вариационных рядах отдельные варианты встречаются с разной частотой (т. е. имеют разный удельный вес), что отражается на результате средней величины, и данное влияние прямо пропорционально числу повторений вариант, то эта средняя арифметическая и получила название взвешенной.

Возвращаясь к нашему примеру (табл. 1), чтобы узнать средний возраст больных с инфарктом миокарда, необходимо определить сумму лет всех 30 больных. С этой целью каждая варианта умножается на ее частоту, а затем произведения суммируются. Деление данной суммы на общее количество больных позволяет установить средний возраст. Расчеты представлены следующим образом:

В развернутом виде алгебраически расчеты средней взвешенной будут выглядеть так:

1479 30

M=49.3 (лет)

Методика расчета средней взвешенной приводится в табл. 2 (способ I).

Как уже указывалось, при малом числе наблюдений размер средней арифметической может оказаться неточной, случайной величиной, т. е. не отражать общую количественную закономерность изучаемых явлений. Значение средней арифметической значительно ближе к истинной характеристике и имеет большую степень точности в оценке изучаемой закономерности при большом числе наблюдений. Это не означает, однако, что при малом числе наблюдений количественной закономерности установить нельзя. Методы статистики позволяют и на основании небольшого числа исследований выявить с определенной степенью достоверности средние характеристики изучаемого явления.

Таблица 2