Определение ошибки репрезентативности

Полученная средняя арифметическая М при повторных исследованиях под влиянием случайных явлений может колебаться на ту или иную величину. Это обусловлено тем, что исследуется, как правило, только часть изучаемых явлений, то есть выборочная совокупность. Сумма же всех единиц, представляющих изучаемое явление, называется генеральной совокупностью. Результаты, полученные на основе выборочной совокупности, как правило, переносятся на генеральную совокупность. Чтобы определить степень точности выборочного наблюдения, необходимо оценить величину ошибки, которая может случайно произойти в процессе выборки. Такие ошибки носят название случайных ошибок репрезентативности т или средней ошибки средней арифметической. Они фактически являются разностью между средними числами, полученными при выборочном статистическом наблюдении, и аналогичными величинами, которые были бы получены при сплошном исследовании того же объекта (т. е. при исследовании генеральной совокупности).

Ошибки репрезентативности нельзя смешивать с ошибками регистрации или ошибками внимания (описки, просчеты, опечатки и др.), которые должны быть сведены до минимума.

Ошибки репрезентативности вытекают из самой сущности выборочного исследования. С помощью ошибок репрезентативности числовые характеристики выборочной совокупности распространяются на всю генеральную совокупность, то есть она характеризуется с учетом определенной погрешности.

Величины ошибок репрезентативности определяются как объемом выборки, так и разнообразием признака. Чем больше число наблюдений, тем меньше ошибка, чем больше изменчив признак, тем больше величина статистической ошибки.

На практике для определения средней ошибки выборки в статистических исследованиях пользуются следующей формулой:

где m — ошибка репрезентативности

σ — среднее квадратическое отклонение;

n — число наблюдений в выборке (при числе наблюдений менее 30 в подкоренное выражение вносится значение п-1).

Из формулы видно, что размер средней ошибки прямо пропорционален среднему квадратичному отклонению, т. е. вариабельности изучаемого признака, и обратно пропорционален корню квадратному из числа наблюдений.

Для рассматриваемого нами случая ошибка репрезентативности равна:

Определение доверительных границ

Определение величины ошибки репрезентативности необходимо для нахождения возможных значений генеральных параметров. Оценка генеральных параметров проводится в виде двух значений — минимального и максимального. Эти крайние значения возможных отклонении, в пределах которых может колебаться искомая средняя величина генерального параметра, называются доверительными границами.

Согласно теории вероятностей можно предположить с достоверностью в 99,7%, что эти крайние значения отклонений будут не больше величины утроенной ошибки репрезентативности (М ± Зm); в 95,5% — не больше величины удвоенной средней ошибки средней величины (М ± 2m ); в 68,3% — не больше величины одной средней ошибки (М±1m).