15.7. Трансформатор с ферромагнитным сердечником

Электромагнитные явления в трансформаторе со стальным сердечником по­добны явлениям в воздушном трансформаторе, но магнитный поток, который пронизывает обе обмотки, замыкается не по воздуху, а через стальной сердечник (рис.15.31).

При нагрузке трансформатора существуют три магнитных потока: Ф – ос­новной в сердечнике, Ф_σ1 – рассеяния, связанный только с первичной обмоткой, Ф_σ2 – рассеяния, связанный только со вторичной обмоткой.

Основной магнитный поток наводит в первичной и вторичной обмотках э.д.с. соответственно е₁ и е₂. Магнитные потоки рассеяние Ф_σ1 и Ф_σ2 наводят в первич­ной и вторичной обмотках э.д.с. соответственно е_σ1 и е_σ1.

Напряжение u₁, приложенное к первичной обмотке, уравновешивается паде­нием напряжения на активном сопротивлении обмотки и электродвижущими си­лами е_σ1 и е_σ1, т.е.

,

(15.17)

где L_σ1 – индуктивность, обусловленная магнитным потоком рассеяния Ф_σ1, Гн.

Во вторичной обмотке э.д.с., которые наводятся магнитными потоками Ф и Ф_σ2, уравновешивается падениями напряжений на активном сопротивлении об­мотки и сопротивлении нагрузки, т.е.

или

,

(15.18)

где L_σ2 – индуктивность, обусловленная магнитным потоком рассеяния Ф_σ2, Гн.

Заменим реальный трансформатор эквивалентным (рис.15.32).

Трансформатор с зажимами 1–2 и 1′–2′ называется идеальным трансформа­тором.

Коэффициент трансформации трансформатора

.

(15.19)

Рассмотрим сначала идеальный трансформатор, в котором r₁ = 0; x_σ1 = 0; r₂ = 0; x_σ2 = 0; w₁ = w₂.

При холостом ходе такой трансформатор не отличается от обычной идеальной катушки и может быть изображён схемой замещения (рис.15.33).

r_м

1

2

М

1’

2’

Рис.15.337

Построим векторную диаграмму идеального трансформатора при холостом ходе (рис.15.34).

Намагничивающая сила при холостом ходе

,

(15.20)

где Z_м – комплекс магнитного сопротивления сердечника, 1/Гн;

– комплекс основ­ного магнитного потока, Вб.

Уравнение для первичного контура:

.

(15.21)

Составим теперь схему замещения идеального трансформатора при его на­грузке (рис.15.35).

Если к зажимам вторичной обмотки подключить нагрузку с сопротивлением Z_н, то в ней будет проходить ток , который, в свою очередь, будет стремиться уменьшить магнитный поток, а это приведёт к уменьшению э.д.с., вследст­вие чего ток возрастёт до такой величины, при которой магнитный поток при­обретёт первоначальное значение и будет выполняться уравнение (15.35).

Та­ким образом, появление тока во вторичном контуре приводит к увеличению тока в первичном контуре. В нагруженном трансформаторе магнитный поток в сердечнике равен маг­нитному потоку при холостом ходе, т.е. всегда Ф = const. При нагрузке магнитный поток создаётся под действием намагничиваю­щих сил первичной и вторичной обмоток:

.

(15.22)

Сравнив (15.20) и (15.22), находим:

.

(15.23)

При равенстве количества витков первичной и вторичной обмоток

,

(15.24)

откуда

.

(15.25)

Построим векторную диаграмму идеального трансформатора при нагрузке (рис.15.36).

Преобразуем схему замещения идеального трансформатора, для чего изба­вимся от индуктивной связи. Если соединить одноимённые зажимы обмоток трансформатора между собой, то режим работы трансформатора не изменится.

Рассмотрим сначала индуктивно связанные элементы, которые теперь имеют общую точку. Коэффициент связи двух элементов в данном случае равен единице, поскольку весь магнитный поток полностью сцеплен с витками первичной и вто­ричной обмоток, т.е.

,

(15.26)

поэтому, учитывая, что w₁ = w₂, находим:

.

(15.27)

Заменим теперь часть схемы с индуктивно связанными элементами с общей точкой (рис.15.37а) на эквивалентную схему без индуктивной связи (рис.15.37б).

Теперь

;

;

.

С учётом найденного схема принимает вид, показанный на рис.15.37в, а схема замещения идеального трансформатора – вид, изображённый на рис.15.38.

Если теперь учесть активные и индуктивные сопротивления рассеяния обеих обмоток, то для трансформатора, у которого w₁ = w₂, получим схему замещения, приведенную на рис.15.39.

Запишем уравнения первичного и вторичного контуров цепи:

;	(15.28)
.	(15.29)

Построим векторную диаграмму цепи (рис.15.40).