15.4. Потери активной мощности на гистерезис

Активная мощность, которую потребляет идеальная катушка, равна:

.

(15.9)

Если считать, что активное сопротивление катушки равно нулю, то прило­женное напряжение уравновешивается э.д.с. самоиндукции е, т.е. .

В свою очередь Ф = BS, тогда

.

Ток в катушке найдём, используя закон полного тока:

.

Тогда

,

(15.10)

где V – объём сердечника, м³;

f – частота тока, Гц.

Если рассмотреть петлю гистерезиса (рис.15.10), то её площадь равна .

Таким образом, потери активной мощности на гистерезис прямо пропорцио­нальны частоте тока, объёму сердечника и площади петли гистерезиса. В другом виде можем записать:

,

(15.11)

где r_мr – эквивалентное активное сопротивление, с помощью которого

учитыва­ются потери активной мощности на гистерезис, Ом;

Р_r – потери активной мощно­сти на гистерезис, Вт.

15.5. Потери активной мощности на вихревые токи

Переменный ток, который проходит по катушке, создаёт в магнитопроводе переменный магнитный поток. Последний наводит в сердечнике э.д.с., под дейст­вием которой возникают вихревые токи, которые замыкаются по симметричным контурам (рис.15.11). Эти вихревые токи нагревают стальной сердечник, т.е. имеют место потери активной мощности. Кроме этого, вихревые токи, которые имеют направление, противоположное направлению тока в катушке, размагничивают внутреннюю часть сердечника.

Для уменьшения этих отрицательных явлений сердечник состоит из отдель­ных изолированных одна от другой пластин (рис.15.12). При этом сопротивление прохождению вихревых токов резко возрастает, поэтому указанные токи становятся незначи­тельными. В целом потери активной мощности на вихревые токи прямо пропор­циональны квадрату частоты тока, толщине отдельных листов электротехниче­ской стали и магнитной индукции.

Можем записать:

,

(15.12)

где r_мв – эквивалентное активное сопротивление, с помощью которого

учитыва­ются потери активной мощности на вихревые токи, Ом;

Р_в – потери активной мощности на вихревые токи, Вт.

В целом потери активной мощности в электротехнической стали (далее в стали)

,

(15.13)

где r_м – эквивалентное активное сопротивление, которое учитывает

потери актив­ной мощности в стали, Ом.

15.6. Реальная катушка с ферромагнитным сердечником в цепи переменного тока

Рассмотрим процессы, которые возникают в катушке с ферромагнитным сер­дечником в цепи переменного тока (рис.15.13).

Под действием синусоидального напряжения в цепи катушки будет прохо­дить переменный ток, который создаст основной Ф и вспомогательный Ф_σ сину­соидальные магнитные потоки, которые будут замыкаться соответственно по сер­дечнику и воздуху. Под действием этих магнитных потоков в катушке будут на­водиться соответственно э.д.с. е и е_σ. Ток, который проходит по катушке, сопро­вождается выделением теплоты в обмотке катушки. Основной магнитный по­ток Ф вызывает в магнитопроводе потери активной мощности на гистерезис и вихревые токи.

Запишем уравнение катушки:

,

(15.14)

где r – активное сопротивление катушки, Ом;

L_σ – индуктивность катушки,

обусловленная магнитным потоком рассеяния Ф_σ, Гн.

Согласно уравнению (15.14) заменим реальную катушку эквивалентной ей (рис.15.14). Она будет состоять из идеальной катушки и последовательно соеди­нёнными с ней сопротивлениями r и x_σ.

Запишем уравнение катушки в комплексной форме:

.

(15.15)

Построим векторную диаграмму реальной катушки и её схему замещения (рис.15.15).

Найдём действующее значение э.д.с. самоиндукции:

;

,

где

.

Тогда

.

(15.16)

Феррорезонанс напряжений

Резонанс в цепи, содержащей катушку с насыщенным магнитопроводом, соединенную последовательно или параллельно с конденсатором называется феррорезонансом.

Он сопровождается явлением скачкообразного изменения знака угла сдвига фаз между основными гармониками напряжения и тока, а также резкого изменения тока (напряжения) при незначительном изменении напряжения (тока) на входе цепи. Эти явления связаны с нелинейностью катушки со сталью.

В цепях с нелинейной индуктивностью, содержащих емкость, плавное изменение напряжения может вызывать скачки фазы и амплитуды основной гармоники тока, и, наоборот, плавное изменение тока может сопровождаться скачкообразным изменением фазы и амплитуды основной гармоники напряжения на некоторых участках цепи.

В линейных цепях подобные явления принципиально невозможны.

Рассмотрим расчетную схему последовательно соединенных идеальных конденсатора и катушки со стальным сердечником (рис.15.16).

Так как точный анализ феррорезонанса с учетом несинусоидальности формы кривых представляет значительные трудности, применим метод эквивалентных синусоид (рис.15.17).

Кроме того, для упрощения рассуждений примем, что катушка со сталью не имеет петли гистерезиса и актив-

Рис. 15.16

ное сопротивление обмотки r = 0.

Напряжение на индуктивности опережает ток на , напряжение на емкости отстает от тока на .

Приложенное напряжение .

Так как векторы и направлены противоположно, то (рис.15.18).

Зависимость определяется кривой, зависимостьопределяется наклонной прямой, проходящий через начало координат. Величину емкостиС всегда можно выбрать такой, чтобы эта прямая пересекла кривую . Разность ординат кривых и образуют кривую, ординаты которой определяют значения приложенного напряжения при разных значениях тока (15.19). Точка пересечения и соответствует резонансу напряжения ().

Рис. 15.18

Рис. 15.17

В данном случае, как и в некоторых линейных цепях, резонанс напряжений наступает за счет изменения индуктивности. Однако, в отличие от линейных цепей, изменение индуктивности происходит не зависимо от тока цепи, а как следствие зависимости эквивалентной индуктивности катушки со сталью от действующего значения

Рис. 15.19

тока .

Область характеристики вблизи точкиносит чисто теоретический характер.

Практически из-за потерь в стали и в сопротивлении катушки, а особенно из-за искажения формы кривой тока, кривая имеет следующий вид (рис.15.20):

Рис. 15.20

Если цепь питается от источника с изменяющимся напряжением, то в этом случае при изменении напряжения возможны скачкообразные изменения тока.

При изменении напряжения U от нуля до U₁ ток по фазе отстает от напряжения, изменение его происходит по участку характеристики 0 – 1 . В точке 1 происходит скачек, при котором ток возрастает до величины I₂, соответствующей точке 2. По фазе ток уже опережает напряжение (опрокидывание фазы). Дальнейшее возрастание напряжения вызывает плавное увеличение тока.

Уменьшение напряжения до величины U₃ снова вызывает скачек тока, соответствующий переходу из точки 4 в точку 5.

Угол сдвига фаз между первыми гармониками напряжения и тока в точках 1 и 5 носит индуктивный характер, а в точках 2 и 3 – емкостной, а в точке 4 он близок к нулю. Построим векторные диаграммы в точках 1 и 2 (рис.15.21).

Рис. 15.21

Некоторому значению напряжения источника U₂ на характеристике соответствуют при значениях токаI_a, I_в, I_с.

Точке “а” соответствует ток, получающийся в цепи при повышении напряжения от величины, меньшей чем U₃ , до значения U₂.

Точке “с” соответствует ток, получающийся при снижении напряжения от величины большем чем U₁ , до значения U₂.

Точка “в”, лежащая в промежутке между точками скачкообразного изменения тока (точка 1 и 4), не может быть достигнута при питании цепи от источника напряжения.

Явление резкого изменения тока при незначительном изменении напряжения на входе называется триггерным эффектом в последовательной феррорезонансной цепи.

Феррорезонанс токов

Если катушка со стальным сердечником и конденсатор соединены параллельно (рис. 15.22), то в цепи может возникнуть резонанс токов.

При рассмотрении данного явления примем условия, что пренебрегаем потерями в катушке и высшими гармониками. Тогда можно построить векторную диаграмму (рис.15.23).

Рис.15.22 Рис. 15.23

Однако в этом случае при питании цепи от источника заданного напряжения не происходит скачков тока и, наоборот, при питании цепи от источника заданного тока возможны скачки напряжения, сопровождающиеся изменением знака угла сдвига фаз между напряжением и током.

Сначала ток в катушке _L будет отставать от напряжения на 90˚, а ток_С будет опережать напряжение на 90˚.

Потребляемый цепью ток равен

= _L + _С.

Ток, потребляемый цепью по модулю равен

= |_L + _С|.

Построение ВАХ катушки со сталью и конденсатора и всей цепи имеет вид (рис. 15.24).

Рис.15.24

Полученная зависимостьI(U) носит теоретический характер. Практически, из-за потерь в стали и в активном сопротивлении катушки искажения формы кривой тока, зависимость между током и напряжением всей цепи имеет следующий вид (рис. 15.25).

Если питать схему не от источника заданного напряжения, а от источника заданного тока, то в схеме наблюдаются скачки напряжения.

Если в приведенной схеме (рис.15.26) сопротивление реостата R намного больше сопротивления остальной цепи, то меняя его величину можно плавно изменять ток в цепи

Плавное увеличение тока от нуля до ₁ приводит к изменению напряжения по участку характеристики 0-1.

.

Рис. 15.25

Рис. 15.26

Дальнейшее увеличение тока приводит к резкому возрастанию напряжения и изменению знаку угла сдвига фаз между и(переход из точки 1 в точку 2).

При малых токах реактивное сопротивление цепи носит емкостной характер, а при больших токах реактивное сопротивление цепи имеет индуктивный характер.

Дальнейшее увеличение тока вызывает плавное увеличение напряжения (участок 2-3).

Снижение тока до величины ₄ снова вызывает скачок напряжения, соответствующий переходу из точки 4 в точку 5.

Построим векторные диаграммы в точке 1 - до скачка напряжения емкостной режим (рис15.27а) и 2 – после скачка напряжения индуктивный режим (рис.15.27б).

а) б)

Рис.15.27

Явление резкого изменения напряжения в цепи при незначительном изменении тока называется триггерным эффектом в параллельной феррорезонансной цепи. Описанное явление носит название феррорезонанса токов.

Феррорезонансный стабилизатор напряжения.

Особенности цепей, содержащих катушки с феррорезонансными сердечниками и конденсаторы, используют для устройства феррорезонансных стабилизаторов напряжения, служащих для поддержания постоянства напряжения на зажимах приемника при изменении напряжения питающей сети.

Стабилизатор напряжения – это такой четырехполюсник, в котором значительное изменение напряжения на входе вызывает лишь незначительное изменение напряжения на выходе.

Основная часть стабалазатора состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений – линейного и нелинейного (рис. 15.28).

Рис. 15.28.

Рассмотрим реальный случай явления феррорезонанса напряжений (рис.15.29).

Рис.15.29.

Из графика видно, что значительному изменению первичного напряжения соответствует незначительное изменение вторичного напряжения.

Стабилизаторы характеризуются коэффициентом стабилизации

,

где U₁ – напряжение на входе стабилизатора;

U₂ – напряжение на выходе (на нагрузке);

ΔU₁, ΔU₂ – изменение напряжения на входе и на выходе.

Определив для ряда значений U₁ соответствующие значения U₂, можно построить зависимость U₂= f(U₁) (рис.15.30).

Рис.15.30.

Эта зависимость показывает, что рассматриваемая схема может стабилизировать напряжение только при напряжениях сети, превышающих критическое напряжение U_кр.