МУ ЛР Электромагнетизм
.pdf
сбросовой характеристике.
Однако, большая часть электронов вылетает из катода с нулевой начальной скоростью, поэтому при B ≈ Bкр большая часть электронов перестает попадать на анод и скорость уменьшения анодного тока в зависимости от В
максимальна. Скорость уменьшения анодного тока равна dIa , поэтому при dB
В=Bкр она имеет максимум (рис. 1.5 б), что позволяет определить поле Вкр, а в эксперименте – соответствующее ему значение критического тока Iкр.
а)
б)
Рисунок 1.5 –а) сбросовая характеристика магнетрона; б) способ определения Bкр
3. Магнитное поле, действующее на электрон в диоде, создается соленоидом – длинной катушкой, внутрь которой помещен вакуумный диод. Длинной называют катушку, для которой l >>D, где l – длина катушки, а D – ее диаметр. Магнитное поле внутри соленоида практически однородно (В = const), а снаружи отсутствует. Для вычисления индукции магнитного поля внутри соленоида используется теорема о циркуляции вектора напряженности Н магнитного поля (закон полного тока):
Hdl |
Ii , |
(9) |
|
i |
|
т.е. циркуляция вектора напряженности магнитного поля равна алгебраической сумме токов, проходящих через поверхность, натянутую на контур. Сила тока берется со знаком "+", если направление тока совпадает с направлением нормали n к поверхности, связанным с направлением обхода контура правилом буравчика (рис. 1.6). После преобразований напряженность Н и индукция В магнитного поля внутри длинного соленоида определяются выражениями:
Н nI |
N |
I , |
B |
H nI , |
(10) |
|
|||||
|
l |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
где μ - магнитная проницаемость материала сердечника соленоида.
21
Индукция магнитного поля внутри длинного соленоида, в который помещен диод, пропорциональна силе тока I в соленоиде, поэтому зависимость
Рисунок 1.6 – К теореме о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (I1 > 0. I2 < 0)
анодного тока от тока в соленоиде – сбросовая характеристика – аналогична зависимости Ia(B) (рис. 1.5). Критический ток. в соленоиде Iкр соответствует критическому значению магнитной индукции Вкр и определяется как ток в соленоиде, при котором скорость убывания анодного тока максимальна
N
Bкр 0 l Iкр .
Тогда для определения удельного заряда электрона получаем окончательную формулу:
e kUa , m Iкр2
где k – коэффициент лабораторной установки, определяющийся ее параметрами
|
|
|
l |
2 |
|
k 8 |
|
|
|
|
|
|
N r |
||||
|
. |
||||
|
|
0 |
a |
||
Значения этих параметров:
N = 8400 – число витков соленоида; l = (24,5 ± 0,5) см - длина соленоида; ra = (5,5 ± 0,1) мм – радиус анода.
2 ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
(11)
(12)
(13)
Схема экспериментальной установки приведена на рис. 1.7. Кенотрон Л (электровакуумный диод) В 1-0,1/30 с цилиндрический анодом помещен в длинный соленоид L так, что его катод находится ни оси соленоида. Анодная цепь диода питается от источника регулируемого стабилизированного напряжения 0÷50 В. Анодный ток измеряется амперметром, а анодное напряжение – вольтметром . Катод лампы разогревается переменным током напряжением 2,5 или 5 В, снимаемым со вторичной обмотки трансформатора Тр, установленного в блоке питания БП. В этом же блоке установлен диодный мостик для получения
22
выпрямленного напряжения для питания соленоида L. Ток в соленоиде измеряется миллиамперметром. Переменное напряжение, подаваемое на диодный мостик, т.е. ток в соленоиде, регулируется автотрансформатором (ЛАТР). Автотрансформатор и блок питания подключается к стабилизатору переменного напряжения 220 В.
Рисунок 1.7 Принципиальная схема установки для определения удельного заряда электрона методом магнетрона
3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Соберите схему установки.
2.Включите питание установки и дайте ей прогреться в течение 5 минут. ВНИМАНИЕ! Для питания соленоида используется высокое
напряжение, поэтому все соединения необходимо выполнять только при отключенном питании! Во избежание поражения током не прикасайтесь к оголенным клеммам в цепи питания соленоида!
3. Регулятор выходного напряжения ЛАТРа поверните в крайнее левое положение.
4. Установите регулятором источника питания по вольтметру заданное преподавателем напряжение; значение измеренного напряжения занесите в таблицу I
5. С помощью ЛАТРа по миллиамперметру установите значение тока в соленоиде IC – 0,05 А. Амперметром измерьте значение анодного тока Ia. Результаты измерений занесите в таблицу 1.1
Таблица 1.1 – Результаты измерений
№ |
|
Ua = |
|
Ua = |
|
Ua = |
|||
п/п |
IC, A |
|
Ia, мА |
IC, A |
|
Ia, мА |
IC, A |
|
Ia, мА |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23
6. Увеличивая ток в соленоиде с шагом 10 мА, снимите сбросовую характеристику магнетрона. Значения IC и Ia, занесите в таблицу I. Измерения продолжайте до тех пор, пока анодный ток не прекратит резко изменяться. При необходимости, переходите на более высокие пределы (0,3 А и 0,75 А) измерения миллиамперметра.
7 Пункты 4-6 задания повторите для двух других-значений анодного напряжения. Результаты измерений занесите в таблицу 1.
4 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ
I. Для нахождения критического тока Iкр необходимо продифференцировать сбросовую характеристику Ia = f(Ic). Дифференцирование выполняется численным методом.
|
dIa |
|
Ia |
|
Iak |
Iak 1 |
k 1, 2, 3..., |
(14) |
|
|
Ick |
Ick 1 |
|||||
|
dIc Ic |
|
|
|
||||
где Iaк, Icк – значения анодного и тока в соленоиде из строки с номером k в |
||||||||
таблице 1. Значение производной |
Ia |
|
сопоставляется значению тока в соленоиде |
||||||||||||||
Ic |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
из середины интервала |
Ick Ick 1 (рис. 8). |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Ic |
1 |
(Ick Ick 1) |
(15) |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Пользуясь формулами, продифференцируйте сбросовые характеристики |
|||||||||||||||||
для всех значений на аноде. Результаты вычислений занесите в таблицу 1.2 |
|||||||||||||||||
Таблица 1.2 – Результаты вычислений |
|
|
|
|
|
||||||||||||
№ п/п |
Ua |
|
|
|
|
Ua |
|
Ua |
|||||||||
Ic , А |
|
Ia |
|
|
|
Ic , А |
|
Ia |
|
Ic , А |
|
Ia |
|
||||
|
|
Ic |
|
|
|
Ic |
|
|
Ic |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Постройте график зависимости Iа = Iа (Ic) – сбросовую характеристику. На этом же графике выбрав соответствующий масштаб, изобразите зависимость
24
Ia от Ic аналогично рис. 1.8.
Ic
Рисунок 1.8 – Сбросовая характеристика магнетрона; определение критического тока
3. Найдите по таблице 2 (или по графику – рис. 1.8) максимальное
значение производной Ia . Соответствующий ему ток в соленоиде Ic и будет Iкр.
Ic
Значения Iкр, определенные для трёх анодных напряжений, занесите в таблицу 1.3. Замечание.
Таблица 1.3 – Результат эксперимента и погрешности
|
|
|
|
|
|
Ua=…, |
Ua=…, |
|
|
Ua=…, |
|||
|
|
|
|
|
|
Ua= |
Ua= |
|
|
Ua= |
|||
|
Iкр |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ΔIкр |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
(Iкр2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
k ∙Ua |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Δ(k∙Ua) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4. Вычислите приборный коэффициент k. Для каждого анодного |
||||||||||||
напряжения вычислите произведение kUa и удельный заряд электрона |
e |
по |
|||||||||||
|
|||||||||||||
формуле (12). |
|
|
|
m |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Результаты вычислений занесите в таблицу 3. |
e |
|
|
|
|
|||||||
|
5. Основной вклад в погрешность определения |
дает погрешность |
|||||||||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|||||
определения Iкр связанная в основном с грубостью сетки численного |
|||||||||||||
дифференцирования. Поэтому для острого максимума |
Iкр равно шагу изменения |
||||||||||||
Ic, для широких, искаженных максимумов погрешность увеличивается в два, три раза. Значения Iкр занесите в таблицу 3 вместе со значениями (Iкр2 ) 2Iкр Iкр .
6. Вычислите погрешность приборного коэффициента k:
25
k |
2 |
|
l |
ra 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
. |
||
k |
l |
ra |
||||||
|
|
|
|
|
||||
Погрешности измерения анодного напряжения Ua, вычислите как приборные по классу точности используемого вольтметра и запишите в таблицу 3.
7. Вычислите погрешности:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Ua |
2 |
|
||||
(kUa ) kUa |
k |
|
|
|
|
(16) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
Ua |
|
|
||||
|
e |
|
e |
|
|
(kU |
a |
) 2 |
|
|
|
Iкр |
2 |
|
|||||
( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(17) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
m |
m |
|
|
|
kUa |
|
|
|
4 |
Iкр |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Результата вычислений занесите в таблицу 3.
8. Вычислите среднее значение 
e 
. m
9. Найдите погрешность среднего значения 
e 
по формуле: m
где |
|
|
e |
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
m i |
|
|
|
|
|
|
e 2 |
|
|||
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
m |
i |
, |
(18) |
||
|
|
|
i |
|
|
|
|||
|
|
N |
|
||||||
m |
|
|
|
|
|
||||
– погрешности отдельных измерений e из таблицы 3. m
10. Запишите результат в форме |
e |
|
e |
|
e |
и сравните его с |
|
m |
|
||||
m |
m |
|||||
табличным значением. Сделайте выводы. |
|
|
|
|
||
5 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что называется удельным зарядом частицы?
2.Что такое сила Лоренца? Как определить её величину и направление?
3.Рассчитайте параметры траектории заряженной частицы влетающей в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям; под углом к силовым линиям.
4.Как будет двигаться частица, если параллельно магнитному полю приложить однородное электрическое поле?
5.Что такое критическая индукция, критический ток?
6.Нарисуйте траектории движения электрона в вакуумном диоде
установки при Ic = 0, Ic < Iкр, Ic = Iкр, Ic > Iкр .
7. Что называется сбросовой характеристикой магнетрона? Как объяснить её наблюдаемый вид? Почему при Ic = Iкр анодный ток не превращается в нуль? Как практически определить Iкр .
8. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора напряженности
26
магнитного поля (закон полного тока)?
10. Выведите формулу для напряженности (индукции) магнитного поля длинного соленоида.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Гольдин Л.Л. и др. Лабораторные занятия по физике / Гольдин Л.Л. –
М. : Наука, 1983 – 263 с.
2.Савельев И.В. Курс общей физики / Савельев И.В. – М.: Наука, 1982. –
Т. II. – 480 с.
3.Черкашин В.П. Физика. Электричество и магнетизм. Лабораторные работы / Черкашин В.П. – Киев: Высшая школа, 1986. – 168 с.
4.Введение в теорию погрешностей. Методические указания. - Керчь: КФ КТИРПХ, 1987. - 14 с.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.2 ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ
ПОСТОЯННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Цель работы: определить горизонтальную составляющую напряженности магнитного поля Земли; измерить напряженность магнитного поля постоянного магнита
Оборудование: тангенс-гальванометр, миллиамперметр, однополюсный переключатель, реостат, источник постоянного тока (аккумулятор), короткий цилиндрический постоянный магнит.
1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
1.1 Основные характеристики магнитного поля
Между электрическими токами (движущимися зарядами) обнаруживается специфическое взаимодействие, зависящее от силы токов и их взаимной ориентации, называемое магнитным. Оно осуществляется посредством магнитного поля, которое электрические токи создают в окружающем пространстве. Кроме того, магнитное поле может создаваться постоянными магнитами, переменным электрическим полем, отдельными движущимися зарядами. Подобно тому, как электрическое поле можно исследовать с помощью пробного заряда, магнитное поле может быть исследовано с помощью малого элемента тока длиной l, малого витка (контура) с током или магнитной стрелки. В соответствии с такими исследованиями в каждой точке магнитного поля может быть задан вектор зависящий только от свойств самого поля. Его модуль может быть определен одним из способов
27
B Fmax или B Mmax (1)
где Fmax - максимальная сила, действующая на элемент тока l, Mmax - максимальный момент сил, действующий на контур с током площадью S, I -
сила тока. Направление вектора В соответствует направлению тока в элементеl при котором сила F = 0 или направлению положительной нормали к свободно установившемуся контуру, т.е. при M = 0. Таким образом, магнитное поле является векторным с основной силовой характеристикой вектором В, который называется вектором магнитной индукции. Единицей измерения индукции в
системе СИ является тесла (Тл = Н / А.м). |
Используется также вектор |
напряженности магнитного поля |
|
Н В/ 0 , |
(2) |
где константа 0 = 4 .10-7 Гн/м = 1,256.10-6 Гн/м называется магнитной постоянной; величина называется магнитной проницаемостью. Она характеризует магнитные свойства среды, в которой исследуется поле (для вакуума = 1). Магнитное поле графически изображается с помощью силовых линий – плавных линий, касательных к вектору индукции В или напряженности Н. Силовые линии магнитного поля всегда замкнуты, такие поля называются
вихревыми.
Рассматривая электрический ток как совокупность движущихся зарядов, можно получить формулу для расчета магнитного поля элементарного участка
проводника длиной dl с током I (закон Био-Савара-Лапласа)
d H r ,d l
|
|
r |
dH |
|
|
|
|
I |
dl |
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2.1 - К закону Био-Савара-Лапласа |
|
||
|
I dl |
r |
(3) |
dH |
r3 |
, |
|
|
|
|
|
где r - радиус-вектор, направленный от элемента провода к точке, в которой определяется напряженность (рис. 2.1), о - магнитная постоянная. Для определения напряженности магнитного поля H провода произвольной формы и длины надо просуммировать векторы dH, создаваемые отдельными элементами dl этого провода, что выражается в форме интеграла
|
|
|
|
||
I dl |
r |
, |
(4) |
||
H |
|||||
3 |
|
||||
L |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где интегрирование ведется по всей длине L провода. Например, магнитное поле на оси кольцевого проводника с током (рис. 2.2) на расстоянии x от его центра можно получить из (4), интегрируя по окружности
28
H x |
I R2 |
(5) |
2R2 x2 3/2 . |
В частности, в центре кольцевого витка (x = 0) поле максимально
H |
мах |
|
I |
. |
(6) |
|
|
2R |
|
||
H
X
x
I
Рисунок 2.2 – Магнитное поле кольцевого тока
Здесь и ниже мы будем опускать значок вектора над H, имея в виду, что речь идет об абсолютной величине напряженности поля. На большом расстоянии от витка (x R) на его оси поле убывает пропорционально третьей степени расстояния:
H x |
1 |
|
|
I R2 |
. |
(7) |
|
|
|||||
2 |
|
x3 |
|
|||
Отметим, что отношение H(x)/Hмах не зависит от величины тока I
H(a) |
|
R3 |
. |
(8) |
|
R2 x2 3/2 |
|||
Hмах |
|
|
||
Из формул (5) и (8) видно, что магнитное поле неоднородно, т.е. существенно зависит от точки наблюдения.
\
2 МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ И ОПИСАНИЕ ПРИБОРА
Cоотношение (5) можно записать в другом виде, обозначив через m
магнитный момент контура m= R2I:
29
H |
m |
(9) |
2 x2 R2 3 2 |
Если теперь рассмотреть вместо кругового витка с током короткий постоянный цилиндрический магнит радиуса R, магнитный момент которого равен m, то поле, созданное этим магнитом будет определяться тем же соотношением (9). Но для постоянного магнита
m=J V, (10)
где J и V – намагниченность и, соответственно, объем магнита. Таким образом, измерив магнитное поле на оси магнита, мы можем определить его намагниченность J.
Наиболее простой способ измерения магнитного поля – сравнение его с известным полем. В данной работе определение магнитного поля производится при помощи прибора, называемого тангенс – гальванометром. Тангенс – гальванометр представляет собой катушку из нескольких витков медной проволоки, в центре которой расположена магнитная стрелка и круговая шкала с градусными делениями. Эта шкала служит для отсчёта отклонения магнитной стрелки. Если по катушке тангенс – гальванометра пропустить электрический ток, то магнитная стрелка, находящаяся в центре прибора, повернется перпендикулярно плоскости витков. Если при этом параллельно плоскости витков тангенс – гальванометра направить еще и искомое магнитное поле Hx, то на стрелку будет действовать магнитное поле Hк тока, текущего через витки катушки тангенс – гальванометра и искомое магнитное поле Hx. Стрелка тогда повернется на угол по направлению равнодействующего поля Hр= Hx + Hк (Рис. 2.3) и тангенс угла поворота стрелки выразится тогда следующим образом:
tg Hk Hx
R
Hx N
HK
S
|
|
|
|
ш |
к |
а |
|
|
|
у |
|
||
|
а |
т |
|
|
||
к |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2.3 - Тангенс - гальванометр. Отклонение картушки компаса под действием равнодействующей магнитных полей
Согласно (6), в центре кругового тока напряженность магнитного поля
равна:
30