5 Содержание лекций

Семестр

Nсодерж. модуля

№ лекции

Объем (час)

Наименование тем,

краткое содержание материала.

3

1

1

2

Двойной интеграл. Основные понятия и определения. Геометрический и физический смысл двойного интеграла.

2

2

Основные свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.

3

2

Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

4

2

Тройной интеграл. Основные понятия и свойства. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Вид тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах.

5

2

Приложения кратных интегралов к вычислениям площадей плоских фигур, объемов тел, статических моментов, массы, координат центра тяжести и моментов инерции.

2

6

2

Криволинейный интеграл Ι рода. Основные понятия и свойства. Нахождение массы и длины дуги кривой. Поверхностный интеграл Ι рода.

7

2

Векторное поле. Построение векторных линий поля. Задача о работе силового поля. Криволинейный интеграл ΙΙ рода. Основные понятия и свойства. Вычисление. Формула Остроградского-Грина. Условия независимости криволинейного интеграла ΙΙ рода от пути интегрирования

8

2

Понятие о поверхностном интеграле ΙΙ рода. Поток поля. Формула Гаусса-Остроградского. Дивергенция, циркуляция, ротор поля.

3

9

2

Числовые ряды. Основные понятия. Ряд геометрической прогрессии. Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд.

Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов. Признаки сравнения рядов. Признак Даламбера. Радикальный признак Коши. Интегральный признак Коши. Обобщенный гармонический ряд

Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.

10

2

Степенные ряды. Сходимость степенных рядов. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.

11

2

Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорена).

12

2

Некоторые приложения степенных рядов. Приближенное вычисление значений функций. Приближенное вычисление определенных интегралов. Приближенное решение дифференциальных уравнений.

13

2

Периодические функции. Периодические процессы. Тригонометрический ряд Фурье. Теорема Дирихле. Разложение в ряд Фурье 2π-периодический функций.

Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода. Представление непериодической функции рядом Фурье.

4

14

2

Понятие об уравнениях в частных производных. Уравнение колебаний струны. Методы Фурье и Даламбера.

Уравнение теплопроводности. Краевая задача.

15

2

Понятие функции комплексной переменной. Преобразование Лапласа. Оригиналы и изображения. Изображения некоторых функций.

Свойства преобразования Лапласа. Таблица оригиналов и изображений.

16

2

Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и их систем методами операционного исчисления.

17

2

Элементы комбинаторики. Перестановки. Размещение, сочетание. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и их виды. Классическое определение вероятности.

4

5

18

2

Геометрическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Вероятность совместного появления двух событий. Вероятность появления хотя бы одного события.

19

2

Формула полной вероятности. Формула Байеса Повторение испытаний. Формула Бернулли.

20

2

Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Понятие простейшего потока событий. Формула Пуассона.

21

2

Случайные величины. Дискретная и непрерывная случайная величина. Законы распределения дискретных случайных величин. Примеры ДСВ.

22

2

Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичексое отклонение. Функция распределения случайной величины, ее свойства и график.

23

2

Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Свойства плотности распределения. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

24

2

Равномерное и показательное распределения. Числовые характеристики.

Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины, вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трех сигм. Закон больших чисел. Предельные теоремы.

6

25

2

Выборочный метод исследования. Статистическое распределение. Интервальные и безынтервальные вариационные ряды.

26

2

Эмпирическая функция распределения; кумулята; огива; полигон; гистограмма.

27

2

Числовые характеристики и методы их вычисления: среднее арифметическое, девиата, дисперсия выборочная и исправленная. Структурные характеристики выборки: мода и медиана, методы их вычисления.

28-30

6

Вычисление статистических оценок параметров генеральной совокупности: оценка генеральной средней по выборочной средней; оценка генеральной дисперсии по исправленной дисперсии. Статистические гипотезы. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Распределение хи-квадрат. Распределение Шарлье. Критерий Пирсона. Критерий Романовского. Критерий Колмогорова.

31-32

4

Функциональная и статистическая зависимость. Уравнение регрессии по МНК. Понятие нелинейной и множественной регрессии. Выборочный коэффициент корреляции.