Рис. 16.21
подано схему дослідження. Легкий феромагнітний стрижень С, підвішений на кварцовій нитці, поміщали всередину соленоїда. Коли по соленоїду пропускали змінний струм, стрижень повертався то в один, то в другий бік залежно від напряму струму, що реєструвалось на шкалі за відхиленням світлового "зайчика" від дзеркала Дз. Поворот стрижня пояснювався тим, що електрон має не тільки власний магнітний, а й власний механічний момент, тобто момент імпульсу. Якщо по соленоїду пропускати струм /, то внаслідок дії зов-
нішнього магнітного поля магнітні моменти електронів розміщуються впорядковано, що веде до впорядкованості напрямів моментів імпульсів. Обчислення, проведені на підставі дослідів, показали, що відношення магнітного моменту до механічного відповідає не електронній орбіті, а спіну електрона.
Температура Кюрі
При зростанні температури намагнічення феромагнетиків зменшується, вони втрачають свої феромагнітні властивості і перетворюються в парамагнітні речовини.
Магнітна проникність деяких речовин
Речовина |
> |
1 |
Речовина |
|
Ц |
|
Парсимагнет ики |
|
|
Азот (газоподібний) |
|
|
|
Ебоніт |
|
1,000014 |
1,000013 |
|
|
|
Повітря (газоподібне) |
1,000038 |
|
|
Алюміній |
|
1,000025 |
Кисень (газоподібний) |
1,000017 |
|
|
Вольфрам |
|
1,000253 |
Кисень (рідкий) |
1,0034 |
|
|
Платина |
|
1,000253 |
|
Діамагнетики |
|
|
|
Водень (газоподібний) |
|
|
|
Срібло |
|
0,999981 |
0,999938 |
|
|
|
Вода |
0,999991 |
|
|
Золото |
|
0,999963 |
Скло |
0,999987 |
|
|
Мідь |
|
0,999912 |
Цинк |
0,999991 |
|
|
Вісмут |
|
0,999824 |
|
|
|
|
|
|
|
Для кожного феромагнітного матеріалу є своя температура переходу, яка називається точкою Кюрі, так, наприклад, для Ре - 1043 К, Со - 1393 К, № - 6 3 1 К.
§ 151. Крива намагнічення
У феромагнетиків \х залежить від зовнішнього магнітного поля, тобто між В і Н існує нелінійна залежність.
У процесі намагнічування магнітне поле всередині феромагнетика зростає від 0 до деякого значення Я (рис. 16.22). Зміна значення індукції
V феромагнетику характеризується кривою ОЬ. Якщо іменшувати Я, то зміна індукції буде зображена криною ІМ. Якщо напруженість поля Н- 0, то індукція підмінна від нуля. У цьому стані феромагнетик є постійним магнітом. Щоб знищити залишкове намагнічення, доводиться створювати поле Я, напрямлене протилежно початковому. Значення напруженості магнітного попи, при якій В = 0, називається затримуючою, або коерцитивною силою Як. При наступній зміні поля індукція імінюється, створюючи, як показано на рис. 16.22,
нетлю гістерезису.
В\
МіГ/ // //
// // і!
НкІ
0 н*
Рис. 16.22
Залежно від значення коерцитивної сили феромагнетики поділяють на м'які та жорсткі.
М'які феромагнетики мають вузьку петлю гістерезису і малі значення коерцитивної сили. Для жорстких феромагнетиків характерна широка петля гістерезису і відповідно великі значення коерцитивної сили. До м'яких феромагнетиків належать залізо, пермалой та інші матеріали.
Площа петлі гістерезису характеризує ту роботу, яку треба здійснити для перемагнічування феромагнетика.
Якщо за умовами роботи феромагнетик має перемагнічуватись у змінному магнітному полі, то доцільніше використати м'які феромагнетики, площа петлі гістерезису яких мала. З м'яких феромагнетиків виготовляють осердя трансформаторів, генераторів, електродвигунів. Із жорстких феромагнетиків, до яких належать сталь і її сплави, виготовляють постійні магніти.
Короткі висновки
•Провідники із струмом, тобто рухомі електричні заряди, взаємодіють через магнітне поле.
•Магнітне поле, як і електричне, є окремим випадком прояву єдиного електромагнітного поля.
•Основною характеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції
Рс
•Графічно магнітне поле зображують за допомогою ліній магнітної індукції. Лінії магнітної індукції завжди замкнені і охоплюють провідники із струмом. Поля із замкненими силовими лініями називають вихровими.
•На елемент провідника із струмом, розміщений у магнітному полі, діє сила, яка, за законом Ампера, дорівнює
Г= ВІА/ зіп а.
•Напрям сили визначають за правилом лівої руки.
При переміщенні провідника із струмом у магнітному полі сили Ампера виконують роботу
А - /ЛФ.. де АФ - зміна магнітного потоку:
АФ = $А5соза.
Магнітний потік характеризує кількість ліній магнітної індукції, що проходять через певну поверхню. Магнітний потік через замкнену поверхню дорівнює нулю.
На рухому заряджену частинку в магнітному полі діє сила Лоренца
РЛ = ()УВ ЗІП а.
Ця сила змінює напрям швидкості, тобто викривляє траєкторію руху. Сила Лоренца не змінює кінетичної енергії частинки, тобто не виконує роботи.
На рухому заряджену частинку одночасно в електричному і магнітному полях діє сила
Електричне поле змінює швидкість, а отже, і кінетичну енергію частинки, магнітне поле змінює лише напрям її дії.
Зміна інтенсивності сонячного вітру, пов'язана зі спалахами на Сонці, призводить до магнітосферних бур. ГІри цьому підсилюються полярні сяйва, зростає потік частинок у радіаційних поясах, спотворюється магнітне поле Землі.
Усі тіла в магнітному полі намагнічуються, тобто створюють магнітне поле.
Величину, яка показує, у скільки разів магнітна індукція в середовищі більша або менша, ніж у вакуумі, називають магнітною проникністю:
|І = В/В0.
За значенням магнітної проникності розрізняють діамагнетики (ц < 1), парамагнетики (|і>і), феромагнетики У феромагнетиків ц залежить від зовнішнього магнітного поля.
Запитання для самоконтролю і повторення
1. Що являє собою магнітне гюле? Які його властивості? 2. У чому полягає гіпотеза Ампера? 3. Що називають вектором магнітної індукції? Якою характеристикою поля він є? 4. Що називають лініями магнітної індукції? Який напрям вони мають? 5. Які поля називають вихровими? 6. Сформулюйте принцип суперпозиції полів. 7. Як пов'язані вектори напруженості та індукції магнітного поля? 8. Сформулюйте закон Ампера. 9. Розкажіть про взаємодію струмів. 10. Що називають магнітним потоком? У яких одиницях його вимірюють? 11. Чому дорівнює робота щодо переміщення провідника із струмом у магнітному полі? 12. Яка сила діє з боку магнітного поля на рухомий заряд? Чому вона дорівнює? 13. Що називають питомим зарядом частинки? За допомогою яких приладів його визначають? 14. Які прискорювачі заряджених час-
тинок ви знаєте? 15» Розкажіть про магнітосферу Землі та її взаємодію з сонячним вітром. 16. Що називають магнітною проникністю середовища? 17. Розкажіть про природу діа- і парамагнетизму. 18. Які речовиші називають феромагнетиками? Які їх властивості?
Пршшадм розв'язування задач
Задача 1» По двох довгих паралельних проводах у протилежних напрямах проходять струми 90 І 70 А» Визначити напруженість магнітного поля, створюваного струмами в точці М, яка лежить на відстані 12 см від першого і 14 см від другого проводів, якщо відстань між проводами 10 см.
Дано: /, - 90 А; /2 - 70 А; Я, - 1 2 см - 0,12 м; К2 = 14 см = 0,14 м; (і = 10 см = 0,1 м.
Знайти: Я.
Розв'язання. Припустимо, що проводи напрямлені перпендикулярно до площини рисунка (рис. 16.23). Струм Іх йде від нас, за рисунок.. Його позначено нлюсиком. Кожний струм створює в точці М напруженість [див. (16.10)]:
Я, = / , / ( 2 * * ) , |
Нг=І2/(2пЯ2), |
причому Нх напрямлена перпендикулярно до Ег за рухом стрілки годинника (гвинт вкручують), а
#2 - перпендикулярно до Я2 проти руху стрілки годинника (гвинт викручують). Напруженість поля в точці М дорівнює геометричній сумі напруженостей Я| і Я2 :
+ Н\ -~2НлН2 ео$р. |
|
|
|
Обчислення: |
|
|
|
|
|
90 А |
- = 120 А/м; Н2 |
=- |
70 А |
- = 80 А/м. |
2я-0,12м |
|
Л |
2л |
0,14м |
З теореми косинусів визначимо |
сова |
(оскільки |
а - р як куги із взаєм- |
но перпендикулярними сторонами, |
со$р = соз а ): |
|
--<*2 _ (144 +196-100)см2 __ 5
Отже, Я = ^ 4 4 0 0 + 6400-2-120-80^5/7А/м = 84А/м.
Задача 2. Паралельно пластинам плоского конденсатора створено однорідне магнітне поле напруженістю 3200 А/м. Між пластинами перпендикулярно до напряму магнітного поля і паралельно пластинам (рис, 16.24) рухається електрон із швидкістю 5000 км/с. Визначити напруженість електричного поля між пластинами.
Дано: Я=3200 А/м; і/= 5000 км/с = 5 106 м/с; р0 =4я-10""7 Гн/м; ц = 1. Знайти: Е.
Розв'язання. Напрям напруженості магнітного поля перпендикулярний до
®рисунка (на рис. 16.24 показано хрес
®тиками). На електрон, який рухається
®перпендикулярно до поля, за формулою Лоренца (16.18) з боку магнітного поля діє сила Ел = Вує, де В = ц ц 0 #
|
індукція магнітного поля; р, - відносна |
Рис 16 24 |
магнітна проникність середовища; |
- |
|
магнітна стала; е - заряд електрона. |
|
Електричне поле діє на електрон із силою Ет = еЕ , де Е - напруженість електричного поля. Електрон рухається паралельно пластинам і перпендикулярно до магнітного поля тоді, коли ці сили однакові за модулем, але протилежні за напрямом: Вг>е = Ее . Звідси Е- Ву = \х\х0НГІ) .
Обчислення:
Е =1 • 47і -10~7 Гн/м-3200 А/м-4-Ю6 м/с = 2-104 В/м.
Задача 3. Заряд із сталою швидкістю V влітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до ліній індукції. Індукція поля 1 Тл. Протягом
10"4 с паралельно магнітному полю діє електричне поле напруженістю 100 В/м. Обчислити сталий крок спіральної траєкторії заряду.
Дано: Я = 1 Тл; / = 10"4 с; £ = 100 В/м. Знайти: х.
Розв'язання. Магнітна складова сили Лоренца діє нормально до напряму швидкості (рис. 16.25). Напрям сили можна визначити за правилом лівої руки. Якщо електричного поля немає, то ця сила змушує заряд рухати-
ся по колу. Магнітна складова сили Лоренца Ел = В()у зіп (ВУ) |
дорівнює |
доцентровій силі: |
|
В&> = - |
(1) |
де В - індукція поля; () - заряд; V - швидкість руху; т - маса заряду; г - радіус кола, по якому рухається заряд. У нашому випадку зіп (ВУ) = 1 . Радіус кола обчислюємо з (1):
вв
З урахуванням (2) період обертання заряду
Т = |
2тгг |
= 2ппг/(ВД). |
(3) |
V |
Якщо електричне поле діє короткочасно, то виникає електрична складова сили Лоренца, напрямлена паралельно полю, /7ел = ОЕ, де Е - напруженість електричного поля. За час і дії Еел складова швидкості, напрямлена паралельно полю, зростає від нуля
до |
. За імпульсом сили ЕелІ = пюх |
визначимо |
|
^ =ЕспІІт = ()ЕіІт. |
(4) |
Наявність складової швидкості у,, напрямленої перпендикулярно до у , означає, що заряд рухається по спіралі. Якщо рух установився, то крок спіралі х сталий. Його визначають з умови, що за один оберт заряд (за період 7) зміщується на відстань кроку ^ = . З (3) і (4) дістанемо
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
Еі 2лт |
|
|
|
|
х = О - — = —27і/. |
|
|
|
|
т БО |
В |
|
|
Обчислення: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х ~ . |
100 В/м• 2-3,14- ІО"4 с |
Л |
|
|
1Тл |
|
= 0,06 м. |
|
|
|
|
|
|
Задача 4, Круглу рамку із струмом площею 1 см2 |
закріплено паралель- |
но магнітному полю, і на неї діє обертальний момент |
10"5 Н •м при індук- |
ції 0,05 Тл. Рамку відкріпили, після повороту на 90° її кутова швидкість дорівнює 20 с"1. Визначити струм, що проходить по рамці, і момент інерції рамки відносно діаметра.
Дано: £ = 1 см2 = 10"4 м2; М = ІО"5 Н м; В = 0,05 Тл; о = 20с"1.
Знайти: і; / .
Розв'язання. Коли площина рамки розміщена паралельно полю, на неї діє максимальний обертальний момент М = ВІЗ , де 5 - індукція поля; і - сила струму; 5 - площа контуру; добуток і8 - магнітний момент. Звідси
і = М/(В8).
При повороті рамки виконується робота [див. (16. 17)] А = /АФ,
де АФ -В8 - зміна магнітного потоку, який пронизує рамку. Отже, А = іВ5 . Ця робота дорівнює зміні кінетичної енергії рамки:
іВ8 = -Ісо2 |
- - / © о =~/со2 |
, |
|
2 |
|
|
2 |
2 |
|
де І - момент інерції рамки; со |
|
- |
кінцева |
кутова швидкість; со0 = 0 - |
початкова кутова швидкість. Звідси |
|
|
|
|
|
|
|
/ = 25/57 со2. |
|
|
Оскільки М = Ві8 , то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЇМ |
|
|
|
|
Обчислення: |
|
|
ш2 ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10"5 Н• м |
: |
_ |
г |
/ = |
2-Ю" |
5 |
Н м |
|
0,05 Тл-10"4 м2 |
2 А; |
|
|
— — = 5-10" |
|
' |
|
|
202С~2 |
|
Задачі для самостійного розв'язування
1. По двох паралельних провідниках, розміщених на відстані 12 см один від одного, проходять струми по 30 А. Визначити напруженість магнітного поля в точці, яка лежить на відстані 10 см від кожного
провідника, якщо струми проходять: а) в одному напрямі; б) у протилежних напрямах.
2.По двох паралельних провідниках проходять струми 3 і 4 А. Відстань між провідниками 14 см. Знайти множину точок, в яких напруженість магнітного поля дорівнює нулю,. Розглянути два випадки, коли струми проходять: а) в одному напрямі; б) у протилежних напрямах.
3.По ізольованому коловому провіднику радіусом 10 см проходить струм 5 А. Перпендикулярно до площини кільця розміщений довгий провідник так, що він дотикається до колового провідника. Знайти напруженість магнітного поля в центрі колового провідника за умови, що струм у прямому провіднику дорівнює 15,7 А,
4.Під впливом однорідного магнітного поля в ньому з прискоренням
0,2 м/с2 рухається прямолінійний алюмінієвий провідник перерізом 1 мм2, По провіднику проходить струм 5 А, його напрям перпендикулярний до поля. Обчислити індукцію поля.
5.В однорідному горизонтальному магнітному полі розмішений у рівновазі перпендикулярно до поля горизонтальний прямолінійний алюмінієвий провідник із струмом' 10 А. Визначити індукцію поля, якщо радіус провідника дорівнює 2 мм.
6.У магнітне поле, утворене у вакуумі, перпендикулярно до ліній індукції влітають електрони з енергією 1 еВ Напруженість поля 1000 А/м. Обчислити силу Лоренца і радіус траєкторії руху електронів.
7.Протони в магнітному полі з індукцією 5 • 10""2 Тл рухаються у вакуумі по дузі кола радіусом 50 см. Яку прискорюючу різницю потенціалів вони повинні були пройти?
8.Протон рухається у вакуумі у взаємно перпендикулярних електричному і магнітному полях з відповідними напруженостями 1200 В/м і
300А/м. Які мають бути напрям і швидкість протона, щоб траєкторія його руху була прямолінійна?
9.Заряд рухається у вакуумі прямолінійно із швидкістю 105 м/с у взаємно перпендикулярних магнітному і електричному полях. Яке має бути відношення напруженостей цих полів, щоб такий рух відбувався? Як напрямлена швидкість руху заряду?
ГЛАВА 17 ЕЛЕКТРОМАГНІТНА ІНДУКЦІЯ
§ 152, Електромагнітна індукція
Електромагніта індукція
Взаємний зв'язок електричних і магнітних полів установив англійський фізик М. Фарадей, Електричні струми створюють навколо себе магнітне поле, А чи не може магнітне поле спричинити електричний струм?
У 1831 р. Фарадей експериментально встановив, що зі зміною магнітного потоку, який пронизує замкнений контур, у ньому виникає електричнії і і струм. Це явище назвали електромагнітною індукцією ("індукція" означає "наведення").
Явище електромагнітної індукції Фарадей досліджував за допомогою двох ізольованих одна від одної дротяних спіралей, намотаних на дерев'яну котушку. Одну спіраль було з'єднано з гальванічною батареєю, а другу - з гальванометром, який реєструє слабкі струми. У моменти замикання і розмикання кола першої спіралі стрілка гальванометра в колі дру- і ої спіралі відхилялась.
Виконавши безліч дослідів, Фарадей установив, що в замкнених пропідних контурах електричний струм виникає тільки тоді, коли вони розміщені в змінному магнітному полі, незалежно від того, як змінюється з часом потік індукції магнітного поля. Струм, який виникає під час явища електромагнітної індукції, називають індукційним. Точніше кажучи, під час руху контуру в магнітному полі генерується не певний струм (який іалежить від опору), а певна ЕРС.
Закон Фарадея
Розглянемо, як виникає ЕРС індукції, а отже, й індукційний струм. Нехай провідник без струму завдовжки / рухається в магнітному полі зі швидкістю V (рис. 17.1). Магнітне поле однорідне. Вектор магнітної індукції напрямлений перпендикулярно до площини рисунка від нас. Якщо провідник рухається праворуч, вільні електрони, які містяться в ньому, також рухатимуться праворуч, тобто виникає конвекційний струм. І Іапрям цього струму обернений до напряму руху електронів. На кожний рухомий електрон з боку магнітного поля діє сила Лоренца Р л . Заряд
електрона негативний. Тому сила Лоренца напрямлена вниз. Під дією цієї сили електрони мають рухатися вниз, у кожній частині провідника / нагромаджуються негативні заряди, а у верхній - позитивні. Утворюється різниця потенціалів -ср2, У провіднику ми никає електричне поле напруженістю Е, яке перешкоджає дальшому переміщенню електронів.
У момент, коли сила Рел = еЕ , яка діє на заряди з боку цього електричного по-
пи, дорівнюватиме за модулем силі |
= |
|
СУВ ЗІП а , яка діє на заряди з боку маг- |
Рис. 17.1 |
нітного поля, тобто при еЕ = еиВ зіп а, або Е = УВ зіп а, переміщення зарядів припиниться.
Напруженість електричного поля Е в рухомому провіднику завдовжки І і різниця потенціалів Фі~Ф2 пов'язані між собою співвідношенням
Фі - Ф2=ЕІ>
або
Якщо такий провідник замкнути, то по колу проходитиме струм. Отже, на кінцях провідника індукується ЕРС
Докладніше вивчення електромагнітної індукції показало, що ЕРС індукції в якому-небудь замкненому контурі дорівнює швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, яка обмежена цим контуром, взяту з протилежним знаком. Отже,
сІФ
(17-3)
Співвідношення (17.3) виражає закон електромагнітної індукції або
закон Фарадея:
ЕРС індукції дорівнює швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену контуром.
Правило Ленца
Знак мінус у формулі (17.3) відображає правило Ленца: індукційний струм завжди напрямлений так, що його дія проти-
лежна дії причини, яка викликає струм. Якщо магнітний потік зростає:
(ІФ йі •>0, то &1НД <0,
тобто ЕРС індукції спричинює струм такого напряму, при якому його магнітне поле зменшує магнітний потік через контур.
Якщо магнітний потік зменшується:
іІФйі -<0, то &1НД >0,
тобто магнітне поле індукційного струму збільшує спадний магнітний потік через контур.
ЕРС індукції
Електрорушійна сила в колі - це результат дії сторонніх сил., гобго сил неелектричного походження. У процесі руху провідника в магмі тому полі роль сторонніх сил виконує сила Лоренца, під дією якої заряди розділяються, внаслідок чого на кінцях провідника виникає різниця потенціалів. ЕРС індукції в провіднику характеризує роботу щодо переміщення одиничного позитивного заряду вздовж провідника.
Якщо замкнений контур має N послідовно з'єднаних витків (наприклад,
котушка або соленоїд), то ЕРС індукції дорівнює сумі ЕРС кожного витка:
(17.4)
А
Якщо замкнений провідний контур має опір К, то сила індукційного гру му визначається за формулою
%
я
При цьому в контурі проходить кількість електрики
Явище електромагнітної індукції лежить в основі дії електричних генераторів. Якщо рівномірно обертати дротяну рамку в однорідному маг-
пі гному полі, то виникає індукований струм, який періодично змінює свій напрям. Навіть одинична рамка, яка обертається в однорідному магнітному полі, є генератором змінного струму. Складніші генератори звичайно є поліпшеними варіантами такого пристрою.
§ 153. Вихрове електричне поле
Як ми вже побачили, змінне магнітне поле породжує наведене (індуковане) електричне поле. Якщо магнітне поле постійне, то індуко-
ване поле не виникає. Отже, індуковане електричне поле не пов'язане з зарядами, як це буває в електростатичному полі; його силові лінії не починаються і не закінчуються на зарядах, а замкнені самі на себе, подібно до силових ліній магнітного поля. Це означає, що
індуковане електричне йоле, як і магнітне, є вихровим.
Якщо нерухомий провідник помістити в змінне магнітне поле, то в ньому індукується ЕРС. Електричне поле, яке індукується змінним магнітним полем, надає електронам напрямленого руху; виникає індукований електричний струм. При цьому провідник є тільки індикатором індукованого
