20. Правила дедуктивного виводу в логіці висловлювань.

Виводи логіки висловлювань г дедуктивними опосередкованими виводами. їх основна особливість полягає в тому, то тут враховується тільки структура складних висловлювань (молекул) і не враховується структура висловлювань, які є елементарними (атоми). Інакше кажучи, у виводах логіки висловлювань міркування будується винятково на логічних зв'язках між висловлюваннями.

Логічна схема (структура) виводу буде такою:

Аі, Аг, Ап або А,, А2, Ап Ь В.

В

У цій структурі висловлювання "А,, А,,..., Ап" є засновками, "В"- висновок.

Якщо кон'юнкція засновків, з'єднана з висновком знаком імплікації, є завжди істинною формулою (тавтологією), то такий вивід називають правильним:

(А, Л А, Л ... Л А ) —"В - завжди істинна формула.

Якщо ж знайдеться такий набір значень істинності засновків та висновку, при якому формула набуде значення істинності "хиба", то такий вивід називають неправильним.

Отже, правильний вивід відрізняється від неправильного тим, що в ньому між кон'юнкцією засновків та висновком існує відношення логічного слідування.

21. Redictio ad absurdum.

Доведение до абсурда (лат. reductio ad absurdum), или апагогия («сведе́ние», др.-греч. Εις άτοπον απαγωγή) — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в необходимо из него вытекающих следствиях обнаруживается противоречие.

Частным случаем доведения до абсурда является доказательство от противного.

22. Правила дедуктивного виводу в логіці предикатів.

У логіці предикатів висновок визначається так само, як в обчисленні висловлювань. Всі правила виведення логіки висловлювань включені в безліч правил логіки предикатів.

23. Мова модальної логіки висловлювань.

1)Алетична логіка (необхідно, можливо, випадково)

2)Епістемічна логіка(доведено, спростовано, не вирішено, переконаний, сумнівається, припускає)

3) Темпоральна логіка (було, є, буде, раніше, одночасно, пізніше)

4)Деонтична логіка (обов’язково, заборонено, дозволено)

24. Модальні аксіоми.

Підпорядкування - якщо висловлювання обов’язково істинне, то воно може бути істинним. Якщо висловлювання обов’язково хибне, то воно може бути хибним.

Протилежність – протилежні необхідності не можуть бути істинними одночасно.

Під протилежність – протилежні можливості можуть бути істинними одночасно, але не можуть бути одночасно хибними.

Суперечність – суперечні висловлювання не можуть бути ні одночасно істинними, ні одночасно хибними.

25. Системи модальної логіки.

Модальна логіка – це розділ сучасної логіки, де вивчаються модальні висловлювання та їхні відношення в структурі міркувань.

Залежно від того, які види модальних висловлювань досліджуються, виділяють різні види модальних логік. Це, наприклад, алетична, темпоральна, епістимічна, деонтична та інші модальні логіки.

Щоб дати загальну характеристику всім цим логікам, побудуємо таку таблицю:

№ Модальності Види модальних висловлювань Види модальних логік

1 Необхідно,

Можливо,

Випадково алетичні висловлювання алетична логіка

2 Доведено,

Спростовано,

не вирішено,

переконаний, сумнівається, припускає епістемічні висловлювання епістемічна логіка

3 було,

є,

буде,

раніше, одночасно, пізніше темпоральні (часові) висловлювання темпоральна логіка (логіка часу)

4 обов’язково,

заборонено, дозволено деонтичні висловлювання деонтична логіка

Перераховані вище модальні логіки не вичерпуютвесь клас подібних логічних теорій. За останні десятиріччя модальна логіка почала бурно розростатися, включаючи до своєї орбіти все нові й нові поняття. З’явилися такі нові напрямки логічних досліджень, як-от: логіка змінювання, логіка переваг, логіка причинності, логіка цілі, логіка бажання, логіка оцінок, логіка цінностей та інші види.