18. Імплікації та еквівалентності в логіці предикатів.

Логіка предикатів розділ класичної символічної логіки, що вивчає суб'єктно-предикатну структуру висловлювань, на підставі чого визначають значення істинності висловлювань; по-іншому - це дедуктивна теорія, яка моделює процес виведення одних висловлювань із інших, враховуючи їх структуру. Логіку предикатів трактують як розширення логіки висловлювань через виявлення внутрішньої структури висловлювань і введення нових термінів та системи аксіом.

Логіка предикатів як система створюється відповідно до загальних принципів побудови формальних систем. Особливість логіки предикатів полягає в тому, що вона є складнішою і за семантикою, і за синтаксисом порівняно з логікою висловлювань. Розрізняють семантику та синтаксис логіки предикатів.

Мова логіки предикатів - це система символів, що створюють алфавіт. До нього належать символи, введені в логіці висловлювань, і нові символи, які позначають терміни, введені в логіці предикатів.

Алфавіт:

- символи, що позначають елементарні (прості) висловлювання (формули, формальні вирази) Р, Q;

- символи, які позначають істиннісні значення висловлювань - "/", V;

- символи, що позначають предметні (індивідні) змінні - х, у, г,... п (множинність предметних змінних може бути безмежною);

- символи, які позначають предметні константи (постійні) - а, в, с, а*,... п;

- символи, що позначають д-місні предикати - Р, і?, РҐ Р Р o

- символи, котрі позначають предметні функції - Рі9 Р2, Р (верхній індекс позначає місність предметних функцій, а нижній визначає їх кількість);

- символ, що позначає терм г;

- символ, який позначає предикатну змінну X;

- символ, що позначає відношення предикації <=;

- символ, який позначає квантор загальності V;

- символ, що позначає квантор існування 3;

- символи, котрі позначають пропозиційні зв'язки (логічні сполучники, логічні постійні): кон'юнкція л, диз'юнкція v, імплікація ->, еквівалентність =, заперечення ->;

- технічні символи: ( - ліва дужка; ) - права дужка.

19. Вираження аргументів у логіці висловлювань.

Логіка висловлювань (ЛВ) - розділ символічної логіки, що вивчає необхідні відношення між висловлюваннями, на підставі чого визначають значення істинності висловлювань; дедуктивна теорія, яка моделює процес виведення одних висловлювань з інших за принципом логічного слідування. Це - історично перша формально-логічна система, побудована засобами.

Мова логіки висловлювань - система символів, котрі називаються алфавітом. Алфавіт:

1. Символи для позначення простих висловлювань (пропозиційні змінні) - А, В, С, ... (або р, </, г, я; р{, р2, р ).

2. Символи, що позначають істиннісні значення висловлювань - "і", "*".

3. Символи для позначень пропозиційних зв'язок (логічні сполучники, логічні постійні):

- кон'юнкції л;

- нестрогої диз'юнкції V;

- строгої диз'юнкції X;

- імплікації ->;

- еквівалентності =;

- заперечення

4. Допоміжні (розділові, технічні) символи - (ліва дужка, права дужка).

Структура логіки висловлювань, побудованої у формі логічного числення: алфавіт, правила побудови формул із символів алфавіту; аксіоми, правила дедуктивного виведення із аксіом нових формул (доведення теорем) на підставі принципу логічного слідування; правила інтерпретації.

Правила побудови формул із символів алфавіту:

1.А - формула (кожна пропозиційна змінна є правильно побудованою формулою).

2. Якщо Л є довільною та правильно побудованою формулою, то -" А також є правильно побудованою формулою.

3. Якщо А, В - довільні формули, то й А Л В - формула; А V В - формула; А -> В - формула; А = В - формула.

4. Жодних інших формул у логіці висловлювань немає.