1.2. Перевантаження по крутості

При роботі дельта-модулятора, як показано на мал. 1, кодований сигнал ніколи не відстає від вхідного сигналу більш, ніж на розмір кроку. Однак іноді дельта-модулятор не в змозі відслідковувати швидкі зміни у вхідному сигналі й внаслідок цього кодований сигнал може відстати від вхідного більш, ніж на розмір кроку. Коли це трапляється, говорять, що дельта-модулятор зазнає перевантаження по крутості. Умови виникнення перевантаження по крутості показані на мал. 3.

Перевантаження по крутості відбувається в основному, коли швидкість зміни вхідного сигналу перевищує максимальну швидкість зміни, що може бути отримана в ланцюзі зворотного зв'язку. Оскільки максимальна швидкість зміни в ланцюзі зворотного зв'язку просто дорівнює добутку розміру кроку на частоту дискретизації, умова перевантаження виникає, якщо

|dx(t)/dt|>qf_s, (1)

де х(t) - вхідний сигнал,

q - розмір кроку,

f_s – частота дискретизації.

При аналізі дельта кодека необхідно враховувати зв'язок між двома типами перекручувань: більш-менш випадковими шумами квантування, що називають гранулярним шумом, і шумом перевантаження по крутості. Як показано на мал. 3, для повільно мінливих сигналів основне значення має гранулярний шум, у той час як для швидко мінливих сигналів - шум перевантаження по крутості. Очевидно, що гранулярний шум малий, якщо малі розміри кроків, але при цьому збільшується ймовірність перевантаження по крутості.

Рис. 3.

Вплив перевантаження по крутості на якість сприйняття мовного сигналу істотно відрізняється від впливу гранулярного шуму. Як показано на мал. 3, шум перевантаження по крутості досягає пікових значень безпосередньо перед тим, як досягає максимумів сигнал, що кодується. Звідси шум перевантаження по крутості має значні складові, ідентичні по частоті й близькі по фазі основним компонентам вхідного сигналу. Шуми, пов'язані в такий спосіб c мовним сигналом, ефективно маскуються енергією мови й тому менш помітні, чим некорельовані шуми. Перевантаження по крутості є не тільки обмежуючим фактором для системи з дельта-модуляцією, але й проблемою, властивою будь-якій системі, такій як система з ДІКМ у загальному випадку, коли кодується різниця значень сусідніх дискретів. Система, що оперує різницею, кодує крутість вхідного сигналу кінцевим числом розрядів і має, отже, кінцевий діапазон. Якщо крутість перевищує цей діапазон, відбувається перевантаження по крутості. На противагу цьому у звичайній системі з ІКМ обмежена не швидкість зміни вхідного сигналу, а максимальна амплітуда, що кодується. Диференціальна система може кодувати сигнали з довільно великими амплітудами, аби тільки ці великі амплітуди досягалися поступово.

3 Лінійна дельта-модуляція

У найбільш простому дельта-модуляторі використовуються кроки постійного розміру для всіх рівнів сигналу, тому він називається рівномірним, або лінійним дельта-модулятором. Розрахунок лінійного дельта-модулятора заснований на виборі розміру постійного кроку й частоти дискретизації. Він спрямований на задоволення двох критеріїв. По-перше, відношення амплітуди сигналу до амплітуди гранулярного шуму повинне мати визначене мінімальне значення при найбільш низькому рівні сигналу, що кодується. По-друге, відношення сигнал-шум перевантаження по крутості повинне мати якесь мінімальне значення для найвищого рівня сигналу, що підлягає кодуванню.

Для задоволення критерію, пов'язаного з перевантаженням по крутості, зручно використовувати вираз (1) і розраховувати систему таким чином, щоб перевантаження по крутості наставало саме на границі найвищого рівня вхідного сигналу. Внаслідок цього розмір кроку для найбільшого рівня сигналу не є оптимальним у значенні якості сприйняття або навіть у значенні мінімізації суми гранулярного шуму й шуму перевантаження. Однак, коли є тільки гранулярний шум, характеристика ВСШК для дельта-модулятора може бути відповідним чином зіставлена з характеристикою ВСШК системи з ІКМ. Зіставлення цих двох методів кодування при інших умовах, наприклад, тоді коли відбувається перевантаження в кожній із цих систем, вимагає оцінки слухачами.

Рівень очікуваної енергії від одиночної (без перевантаження) помилки квантування в системі з дельта-модуляцією визначається як q^2/12 де q – розмір кроку. Однак внаслідок відносно високої частоти дискретизації в системі із ДМ спектр помилок квантування займає більш широку смугу, ніж у системі з ІКМ. Завдяки цьому вихідний фільтр Дм-декодера придушує більш високий відсоток шуму квантування, ніж вихідний фільтр ІКМ-декодера. Для частот дискретизації, які більш ніж в 6 разів перевищують максимальну частоту вхідного фільтра, шум квантування на виході, по суті, пропорційний відношенню частоти зрізу фільтра до частоти дискретизації. Внаслідок цього потужність шуму квантування лінійного дельта-модулятора може бути апроксимована в такий спосіб:

Потужність шуму квантування лінійної ДМ = (Kf_c/f_s)q², (2)

де f_c – частота зрізу вихідного фільтра,

f_s – частота дискретизації, q – розмір кроку,

ДО = 0,32.

Величина К у формулі (2) визначалася численними дослідниками й лежить у межах 0.18-0.67. Обрано значення 0,32, оскільки воно найчастіше використовується в літературі з розрахунку дельта кодеків.

Якщо в якості вхідного використати синусоїдальний сигнал із частотою f, то можна об'єднати вираз (1) і (2) і отримати для відношення сигнал-шум (ВСШК) квантування лінійного дельта кодека наступне вираження:

ВСШК = (A^2/2) / [(K f_c / f_s)(2f/f_s)²], (3)

де як вхідний сигнал прийнята синусоїда Asin2(ft), а розмір кроку обраний так, щоб запобігти перевантаженню по крутості.

Рис. 4.

При користуванні виразом (3) не слід забувати деякі важливі припущення, прийняті при його виводі. По-перше, вираз (3) стосується тільки гранулярного шуму. По-друге, розміри кроків у цьому виразі підігнані до перевантаження по крутості для конкретного синусоїдального вхідного сигналу. Якщо розмір кроку відповідно до виразу (3) використовується для вхідного сигналу з тією ж амплітудою, але з більш високою частотою, настане перевантаження по крутості. Крім того, для сигналів зі зниженими рівнями виходить менше ВСШК, якщо крок має той же розмір. Найбільш обманливий аспект формули (3) полягає в тому, що з неї слідує, начебто лінійний дельта-модулятор дає більш високе значення ВСШК для низькочастотних сигналів, ніж для високочастотних. Це припущення справедливе, якщо розмір кроку підбудований під меншу величину низькочастотного сигналу.

Залежність (3) відображена на мал. 4 для різних частот вхідного сигналу. Відзначимо, що ВСШК поліпшується на 9 дБ на октаву (подвоєння) частоти дискретизації. На відміну від цього в системі з ІКМ ВСШК поліпшується на 6 дБ із кожним додатковим розрядом. Внаслідок цього системи з ІКМ дають кращу якість при високих швидкостях передачі, а лінійні дельта кодеки - при низьких швидкостях передачі близько 40 кбіт/с.

При використанні синусоїдального коливання із частотою 800 Гц як іспитовий сигнал з виразу (3) визначаємо (це ж показує й мал. 4), що для одержання ВСШК, рівного 26 дБ при лінійній дельта-модуляції потрібна частота дискретизації порядку 28 кГц. Відповідну швидкість передачі порядку 28 кбіт/с варто протиставити із чотирма розрядами на дискрет, або зі швидкістю передачі 32 кбіт/с лінійної системи з ІКМ.

Вираз (3) визначає ВСШК для синусоїдального сигналу з постійною амплітудою. Наступне співвідношення визначає частоту дискретизації (швидкість передачі), необхідну для одержання конкретного ВСШК, і містить також коефіцієнт динамічного діапазону R:

fs= (25Rf ²f_с*ВСШК)^1/3, (3.15)

де R-динамічний діапазон (Amax/Аmin)²,

f - частота вхідного сигналу,

f_c – частота зрізу вихідного фільтра,

ВСШК - необхідне мінімальне значення відносини сигнал-шум квантування.

Вираз (4) справедливий при припущенні, що розмір кроку обраний виходячи з відсутності перевантаження по крутості для сигналу з найвищим рівнем:

q = 2A_max(f/f_s). (5)

Відзначимо знову, що вирази (4) і (5) відповідають розрахунку дельта кодеку з більшим запасом, оскільки вони не допускають перевантаження по крутості. Однак вони корисні, тому що узгодяться з розрахунком ІКМ без перевантаження.

Основний недолік лінійної дельта-модуляції, подібно ІКМ із рівномірним кроком, полягає в тому, що сигнали й з низьким і високим рівнями кодуються кроком того самого розміру. Внаслідок цього сигнали з високим рівнем кодуються з надлишковою якістю, що приводить до підвищення швидкості передачі. Рішення, природно, полягає в тому, щоб змінювати розмір кроку в якійсь залежності від крутості вхідного сигналу. Звичайно розмір кроку підбудовується поступово відповідно до усередненого за короткий час значенням крутості сигналу.

При реалізації дельта кодека велике значення має підтримку в кодері й декодері рівності кроків у позитивну й негативну сторони. Якщо розміри кроків розрізняються в декодері, то у відновленому сигналі накопичується зсув за рахунок постійної складової, що може привести до насичення ланцюгів.

Коли в дельта кодеку кодується сигнал незавантаженого каналу (пауза мови), вихідний цифровий сигнал з ідеальною точністю міняється між 0 і 1. Якщо відбувається саме така зміна, вихідний фільтр декодера усуває відносно високочастотні шуми дискретизації. Однак, якщо розміри кроків розрізняються (мал.5), то випадково можуть з'явитися дві послідовні одиниці або два послідовних нулі. Оскільки пари нулів або одиниць з'являються відносно рідко, вони створюють низькочастотні перекручування, які не відфільтровуються й проявляються у вигляді шумів незавантаженого каналу. Шуми незавантаженого каналу представляють особливу проблему при розробці дельта кодеків через відносно великі кроки квантування. Одним із засобів балансування розмірів кроків у кодері є обчислення зсуву, одержуваного низькочастотною фільтрацією (інтегруванням) сигналу в ланцюзі зворотного зв'язку протягом тривалого періоду часу.

Рис.5