Лабораторная работа № 1 Исследование имитационной модели кодека импульсно-кодовой модуляции сигналов

Цель работы:изучение принципов действия и характеристик кодека импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), анализ характеристик имитационной модели

Домашнее задание:изучите принцип действия ИКМ кодека, его основные характеристики.

1 Краткая теория

При амплитудно-импульсной модуляции дискретные моменты времени отсчетов с аналоговыми амплитудами используются для извлечения информации, содержащейся в непрерывно меняющемся аналоговом сигнале. Импульсно-кодовая модуляция является развитием амплитудно-импульсной модуляции (АИМ). При этом величина каждого аналогового отчета квантуется до дискретного значения для представления в виде цифровой кодовой комбинации. Таким образом, как показано на рис.1, система с АИМ может быть преобразована в систему с ИКМ, если добавить аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) на передающей стороне и цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) на приемной стороне.

. Все значения дискретов, приходящихся на конкретный шаг квантования, отображаются единственной дискретной величиной, размещенной в центре шага квантования. Вследствие этого процесс квантования вводит в дискреты сигнала определенное число ошибок, или искажений. Эти ошибки, известные как шум квантования, сводятся к минимуму введением большого числа малых шагов квантования. Естественно, с увеличением числа шагов квантования необходимо увеличить число символов, чтобы однозначно идентифицировать эти шаги.

Рис.1.

3.2.1 Шум квантования

Последовательные ошибки квантования в ИКМ-кодере в общем случае предполагаются распределенными по случайному закону и не коррелированными друг с другом. Таким образом, совокупный эффект ошибок квантования в системах с ИКМ можно рассматривать как аддитивные шумы, имеющие субъективное воздействие, которое аналогично воздействию белого шума с ограниченной полосой. На рис.3 представлена зависимость ошибок квантования от амплитуды сигнала для кодера с равномерными шагами квантования. Отметим, что если сигнал успевает измениться по амплитуде на несколько шагов квантования, ошибки квантования становятся независимыми. Если сигнал дискретизируется с частотой, намного превышающей f_s, то последовательные дискреты будут часто приходиться на одни и те же шаги, что приведет к потере независимости ошибок квантования.

Рис.3.

Ошибки, или шум квантования, возникающие при преобразовании аналогового сигнала в цифровую форму, обычно выражаются в виде средней мощности шума по отношению к средней мощности сигнала. В соответствии с этим отношение сигнал-шум квантования можно определить как

ОСШК=E{x²(t)}/E{[y(t)–x(t)]²}, (1)

где E{. } – математическое ожидание, или среднее значение, x(t) – аналоговый входной сигнал, y(t) – декодированный выходной сигнал.

При определении среднего значения шума квантования необходимо сделать три замечания.

1. Ошибка y(t) – x(t) ограничена по амплитуде значением q/2, где q – шаг квантования. (Декодированные выходные дискреты располагаются точно посредине шага квантования.)

2. Можно предположить, что значения дискретов с равной вероятностью могут попадать в любую точку в пределах шага квантования (предполагается равномерная плотность вероятности, равная 1/q).

3. Предполагается, что амплитуды сигнала ограничены рабочим диапазоном кодера. Если значение дискрета превышает границу наивысшего шага квантования, то возникают искажения, вызванные перегрузкой.

Если для удобства предположим, что нагрузочный резистор имеет сопротивление 1 Ом, то средняя мощность шума квантования (вычислена в приложении А) определяется выражением:

Мощность шума квантования = q²/12. (2)

Если все шаги квантования имеют равные значения (равномерное квантование) и шум квантования не зависит от значений дискретов, то отношение сигнал-шум квантования (в децибелах) определяется как

ОСШК = 10lg[x²/(q²/12)] = 10,8 + 20lg(v/q), (3)

где v – среднее квадратическое значение амплитуды входного сигнала. В частности, для синусоидального входного сигнала отношение сигнал-шум квантования (в децибелах) при равномерном квантовании

ОСШК = 10lg[(А²/2)/(q²/12)] = 7,78 + 20lg(А/q), (4)

где А – амплитуда синусоиды.

Пример 3.1 Синусоидальный сигнал с амплитудой 1 В следует преобразовать в цифровую форму таким образом, чтобы получить отношение сигнал-шум квантования не менее 30 дБ. Сколько потребуется одинаковых шагов квантования и сколько потребуется разрядов для кодирования каждого дискрета?

Решение. С помощью формулы (4) определяем максимальный размер шага квантования q=10 ^{– (30 – 7,78) / 20} = 0,078 B.

Таким образом, потребуется 13 шагов квантования для каждой полярности сигнала (общее число шагов квантования 26). Число разрядов, необходимых для кодирования каждого дискрета, определяется как n = log₂26 = 4,7  5 разрядов на дискрет.

При измерениях мощности шума квантования спектральные составляющие часто взвешивают тем же способом, что и шумы в аналоговых каналах. К сожалению, измерения взвешенных шумов не всегда отражают подлинное качество восприятия речи, прошедшей кодер (декодер). Если спектральное распределение шумов квантования более или менее повторяет спектральное распределение сигнала речи, эти шумы значительно менее заметны, чем шумы, некоррелированные с речью . С другой стороны, если процесс квантования создает энергию на тональных частотах, отличных от тех, которые содержатся в конкретных звуках, эти искажения становятся более заметными.

Высококачественные ИКМ-кодеры создают шум квантования, который равномерно распределен в диапазоне ТЧ и не зависит от кодируемого сигнала. В этом случае отношение сигнал-шум квантования (4) является хорошей мерой качества ИКМ-преобразования.

Шумы незагруженного канала

Анализ выражений (3) и (4) показывает, что отношение сигнал-шум мало для малых значений дискретов. Шумы могут быть даже больше сигнала, если значения дискретов приходятся на первый шаг квантования. Этот эффект особенно неприятный во время пауз речи, носит название шумов незагруженного канала.

Рис.4.

Рис.5

На рис.4 и рис.5 изображены методы минимизации шумов незагруженного канала в системах с ИКМ В этом случае все значения дискретов, приходящиеся на центральный шаг квантования, постоянно декодируются как нулевой сигнал на выходе. В системах с ИКМ такого типа используется нечетное число шагов квантования, поскольку диапазоны кодирования для положительных и отрицательных сигналов обычно равны.

Рис.6. Рис.7.

Характеристики квантования, необходимые для получения сигналов на рис.4 и 5, представлены на рис.6 и 7 соответственно. Первая характеристика (рабочая точка кодера находится на границе между двумя шагами квантования) не может дать на выходе нулевого сигнала. Вторая характеристика (рабочая точка кодера находится посредине шага квантования) очевидно более предпочтительна, поскольку в этом случае очень малые сигналы образуют на выходе декодера постоянный сигнал с нулевым значением. Однако если амплитуда сигнала сопоставима с размером шага квантования или на входе кодера существует смещение постоянного тока, шумы незагруженного канала могут представлять проблему также и при установке рабочей точки кодера посредине шага квантования.

Шумы в паузах речи более неприятны, чем шумы с эквивалентными уровнями мощности во время речи. Вследствие этого шумы незагруженного канала нормируются в абсолютных значениях независимо от шума квантования, который нормируется по отношению к уровню сигнала. Например, спецификации на блок каналообразования типа D3, применяемый фирмой Bell System, содержат норму на максимальное значение шумов незагруженного канала, составляющую – 68 дБмОп [9].

Импульсно-кодовая модуляция с равномерным квантованием

Кодер с равномерными шагами квантования для всех значений дискретов создает кодовые комбинации, линейно-связанные со значениями аналоговых дискретов, т.е. численный эквивалент каждой кодовой комбинации пропорционален значению квантованного дискрета, ее образующего. Поэтому в системе с ИКМ и равномерным квантованием используется обычный аналогово-цифровой преобразователь для формирования арифметического кода дискрета. Число разрядов, требуемых для представления дискретов, определяется максимально допустимой мощностью шума. Минимально допустимое качество речи при цифровом представлении речи требует отношения сигнал-шум не менее 26 дБ. Для получения в системе с ИКМ и равномерным квантованием отношения сигнал-шум квантования, равного 26 дБ, согласно (4) необходимо, чтобы q_max = 0,123 А. Отсюда следует, что для равных значений отклонения сигнала в положительную и отрицательную стороны (кодирование от А до – А) требуется лишь немногим более 16 шагов квантования, или четырех разрядов на дискрет.

В дополнение к обеспечению требуемого качества речи для малых сигналов телефонная система должна быть способна передать сигналы с большим диапазоном амплитуд. Минимальный типовой динамический диапазон равен 30 дБ. Следовательно, амплитуды сигналов, в 31 раз превышающие А, должны кодироваться без выхода за пределы диапазона шагов квантования. Предполагается, что при равномерном квантовании шаги квантования равны, получаем общее число требуемых шагов, равное 496, что соответствует 9-разрядным кодовым комбинациям.

Характеристики n-разрядной системы с ИКМ и равномерным квантованием определяются с учетом того, что

q = 2A _max / 2 ⁿ, (5)

где А_max – максимальная амплитуда (без перегрузки).

Подставив выражение (5) в (4), получим выражение для характеристик ИКМ при равномерном квантовании:

ОСШК = 1,76 + 6,02n + 20lg (A /A _max). (6)

Первые два члена выражения (6) дают отношение сигнал-шум квантования для синусоиды с амплитудой, охватывающей весь рабочий диапазон кодера. Последний член показывает, насколько уменьшается ОСШК при снижении уровня кодируемого сигнала. Эти соотношения представлены на рис.8, где отображается зависимость ОСШК для системы с ИКМ и равномерным квантованием от числа разрядов на дискрет и от амплитуды входной синусоиды.

Рис.8

Пример 3.2 Какова минимальная скорость передачи, необходимая для того, чтобы при кодировании звукового сигнала с высоким качеством в ИКМ-кодере с равномерным квантованием получить динамический диапазон порядка 40 дБ? Предположим, что требования высокого качества передачи означают, что необходима полоса порядка 10 КГц, а минимально допустимое отношение сигнал-шум составляет около 50 дБ. Для простоты предположим также, что на вход подаются синусоидальные сигналы.

Решение. Чтобы предотвратить появление помех наложения спектров, требуется выбрать частоту дискретизации не менее 20 КГц. Принимая коэффициент запаса по частоте дискретизации, сравнимый с тем, который принят в каналообразующих блоках типа D (4000/3400), выбираем частоту дискретизации равной 24 КГц как компромисс для практически реализуемого ограничивающего частоту фильтра. Требуя, чтобы сигнал с максимально возможной амплитудой кодировался с ОСШК, равным 40+50=90 дБ, можем использовать соотношение (6) для определения числа разрядов n, необходимых для кодирования каждого дискрета:

n = (90 – 1,76)/6,02 = 15 разрядов.

Таким образом, требуемая скорость передачи составляет 15*24 = 360 Кбит/с.

Практические системы аналого-цифрового преобразования (АЦП) строятся на принципе импульсно-кодовой модуляции. Они включают две основные операции — дискретизацию по времени, осуществляемую каскадом совпадений, и квантование по уровню с помощью квантователя с нелинейной характеристикой. В устройстве дискретизации по времени, схематически изображенном на рис.9, аналоговый сигнал (t), преобразованный предварительно в напряжение, поступает на электронный ключ ЭК, на второй вход которого подаются импульсы тактового генератора Г, расстояние между которыми _k устанавливается с помощью напряжения U_k. Импульсы с выхода ключа запускают модулятор М, формирующий последовательность импульсов данной формы, амплитуда которых совпадает со значениями (kT) аналогового сиг­нала (t) в моменты kT при равномерной дискретизации Схема квантования показана на рис.10 Аналоговый сигнал (kT)= _k, не меняющийся в течение требуемого для завершения всего цикла операций времени, поступает на вход сумматора. С его помощью осуществляется вычитание опорного напряжения О, задающего уровень отсчета. Разностный сигнал подается на усилитель-ограничитель У, обеспечивающий неискаженную передачу сигнала, если его амплитуда не превышает значения выбранного диапазона квантования D.

Рис.9. Рис.10.

Значение D регулируется коэффициентом усиления усилителя. Наконец, в равномерном квантователе сигнал поочередно сравнивается с набором эталонных напряжений, расстояние между которыми определяется шагом квантования h. Значение h может регулироваться для обеспечения необходимой точности специальным устройством. Результатом квантования является (бинарный) номер интервала квантования, в который попадает аналоговый сигнал. Полученный код поступает в канал связи для передачи.

Кроме дискретизатора и квантователя, схема АЦП содержит ряд вспомогательных устройств. На входе используется предварительный фильтр (префильтр), осуществляющий коррекцию частотных составляющих сигнала перед дискретизацией. Этот фильтр характеризует усредняющее действие каскада совпадений. Перед аналого-дискретным преобразованием используется безынерционное нелинейное устройство — компрессор, превращающий входной сигнал и в напряжение Ф(и). В результате осуществляется неравномерное квантование в заданном диапазоне. На приемном конце используются устройства, осуществляющие обратные операции.

После приема кода происходит преобразование в напряжение Экспандер восстанавливает исходный сигнал и, его характеристика обратная характеристике экспандера. Для превращения аналоговых отсчетов в оценку исходного сигнала используется фильтр, характеристика которого согласована с частотой выборок. Наконец, на выходе имеется режекторный фильтр, осуществляющий устранение помех вне полосы сигнала

Аналого-цифровое преобразование определяется четырьмя параметрами: расстоянием между отсчетами , уровнем отсчета О, диапазоном d и шагом h квантования. Эти параметры определяются характеристиками входного сигнала - расстояние  — скоростью его изменения во времени или граничной частотой спектра, уровень О — средним значением, диапазон d — динамическим диапазоном, шаг h — изменчивостью отсчетов или их законом распределения. Таким образом, при неизменности во времени параметров сигнала и наличии достаточных (априорных) сведений возможна оптимизация АЦП, при которой при заданной погрешности восстановления аналогового сигнала из дискретных данных на приемном конце минимизируется число разрядов, передаваемых по каналу в единицу времени.

Задача расчета АЦП идентична кодированию источника. Различие состоит лишь в том, что при оптимальном (энтропийном) кодировании не ограничивается набор и последовательность применяемых операций, а в реальных условиях часть операций предписывается заранее. Разумеется, потенциальные характеристики энтропийного кодирования являются эталоном для аналого-цифрового преобразования, если реализуемая система обеспечивает число разрядов, близкое к энтропии, ее улучшение практически не­возможно. Более того, можно использовать энтропийные характеристики условного типа, при которых минимум числа разрядов ищется в предположении, что часть операций, например дискретизация и квантование, предписаны заранее, а часть параметров можно менять