Лабораторна робота № 1 Дослідження імітаційної моделі кодеку імпульсно-кодової модуляції сигналів

Мета роботи: вивчення принципів дії й характеристик кодеку імпульсно-кодової модуляції (ІКМ), аналіз характеристик імітаційної моделі.

Домашнє завдання: вивчити принцип дії ІКМ кодеку, його основні характеристики.

Теоретичні відомості

При амплітудно-імпульсній модуляції дискретні моменти часу відліку з аналоговими амплітудами використовуються для вилучення інформації, що міститься в неперервно змінному аналоговому сигналі. Імпульсно-кодова модуляція є розвитком амплітудно-імпульсної модуляції (АІМ). При цьому величина кожного аналогового відліку квантується до дискретного значення для подання у вигляді цифрової кодової комбінації. Таким чином, як показано на мал.1, система з АІМ може бути перетворена в систему з ІКМ, якщо додати аналогово-цифровий перетворювач (АЦП) на передавальній стороні й цифро-аналоговий перетворювач (ЦАП) на прийомній стороні.

Всі значення дискретів, що припадають на конкретний крок квантування, відображаються єдиною дискретною величиною, розміщеною в центрі кроку квантування. Внаслідок цього процес квантування вводить у дискрети сигналу певне число помилок, або перекручувань. Ці помилки, відомі як шум квантування, зводяться до мінімуму введенням великої кількості малих кроків квантування. Природно, зі збільшенням числа кроків квантування необхідно збільшити число символів, щоб однозначно ідентифікувати ці кроки.

Рис.1.

Шум квантування

Послідовні помилки квантування в ІКМ-кодері в загальному випадку передбачаються розподіленими за випадковим законом і не корельованими один з одним. Таким чином, сукупний ефект помилок квантування в системах з ІКМ можна розглядати як адитивні шуми, що мають суб'єктивний вплив, аналогічний впливу білого шуму з обмеженою смугою. На мал. 3 представлена залежність помилок квантування від амплітуди сигналу для кодеру з рівномірними кроками квантування. Відзначимо, що якщо сигнал встигає змінитися по амплітуді на кілька кроків квантування, помилки квантування стають незалежними. Якщо сигнал дискретизується із частотою, що набагато перевищує f_s, то послідовні дискрети будуть часто припадати на ті самі кроки, що призведе до втрати незалежності помилок квантування.

Рис.3.

Помилки, або шум квантування, що виникають при перетворенні аналогового сигналу в цифрову форму, звичайно виражаються у вигляді середньої потужності шуму відносно середньої потужності сигналу. Відповідно до цього відношення сигнал-шум квантування можна визначити як

ВСШК=E{x²(t)}/E{[y(t)–x(t)]²}, (1)

де E{. } - математичне очікування, або середнє значення, x(t) - аналоговий вхідний сигнал, y(t) - декодований вихідний сигнал.

При визначенні середнього значення шуму квантування необхідно зробити три зауваження.

1. Помилка y(t) - x(t) обмежена по амплітуді значенням q/2, де q - крок квантування. (Декодовані вихідні дискрети розміщуються точно посередині кроку квантування.)

2. Можна припустити, що значення дискретів з рівною ймовірністю можуть потрапляти в будь-яку точку в межах кроку квантування (передбачається рівномірна щільність імовірності, що дорівнює 1/q).

3. Передбачається, що амплітуди сигналу обмежені робочим діапазоном кодера. Якщо значення дискрету перевищує границю найвищого кроку квантування, то виникають перекручування, викликані перевантаженням.

Якщо для зручності припустимо, що навантажувальний резистор має опір 1 Ом, то середня потужність шуму квантування визначається виразом:

Потужність шуму квантування = q²/12. (2)

Якщо всі кроки квантування мають рівні значення (рівномірне квантування) і шум квантування не залежить від значень дискретів, то відношення сигнал-шум квантування (у децибелах) визначається як

ВСШК = 10lg[x²/(q^2/12)] = 10,8 + 20lg(v/q), (3)

де v - середнє квадратичне значення амплітуди вхідного сигналу. Зокрема, для синусоїдального вхідного сигналу відношення сигнал-шум квантування (у децибелах) при рівномірному квантуванні

ВСШК = 10lg[(А²/2)/(q²/12)] = 7,78 + 20lg(А/q), (4)

де А - амплітуда синусоїди.

Приклад 1 Синусоїдальний сигнал з амплітудою 1 В варто перетворити в цифрову форму таким чином, щоб одержати відношення сигнал-шум квантування не менш 30 дБ. Скільки буде потрібно однакових кроків квантування й скільки буде потрібно розрядів для кодування кожного дискрету?

Рішення. За допомогою формули (4) визначаємо максимальний розмір кроку квантування q=10 ^{– (30 – 7,78) / 20} = 0,078 B.

Таким чином, буде потрібно 13 кроків квантування для кожної полярності сигналу (загальне число кроків квантування 26). Число розрядів, необхідних для кодування кожного дискрету, визначається як n = log₂26 = 4,7  5 розрядів на дискрет.

При вимірі потужності шуму квантування спектральні складові часто зважують тим же способом, що й шуми в аналогових каналах. На жаль, виміру зважених шумів не завжди відповідає справжня якість сприйняття мови, що пройшла кодер (декодер). Якщо спектральний розподіл шумів квантування більш-менш повторює спектральний розподіл сигналу мови, ці шуми значно менш помітні, ніж шуми, некорельовані з мовою . З іншого боку, якщо процес квантування створює енергію на тональних частотах, відмінних від тих, які втримуються в конкретних звуках, ці перекручування стають більш помітними.

Високоякісні ІКМ-кодери створюють шум квантування, що рівномірно розподілений у діапазоні ТЧ і не залежить від сигналу, що кодується. У цьому випадку відношення сигнал-шум квантування (4) є гарною мірою якості ІКМ-перетворення.

Шуми незавантаженого каналу

Аналіз виразів (3) і (4) показує, що відношення сигнал-шум мало для малих значень дискретів. Шуми можуть бути навіть більше сигналу, якщо значення дискретів доводяться на перший крок квантування. Цей ефект особливо неприємний під час пауз мови, зветься шумом незавантаженого каналу.

Рис.4.

Рис.5

На мал.4 і мал.5 зображені методи мінімізації шумів незавантаженого каналу в системах з ІКМ У цьому випадку всі значення дискретів, що доводяться на центральний крок квантування, постійно декодуються як нульовий сигнал на виході. У системах з ІКМ такого типу використовується непарне число кроків квантування, оскільки діапазони кодування для позитивних і негативних сигналів звичайно рівні.

Рис.6. Рис.7.

Характеристики квантування, необхідні для одержання сигналів на мал.4 і 5, представлені на мал.6 і 7 відповідно. Перша характеристика (робоча точка кодеру перебуває на границі між двома кроками квантування) не може дати на виході нульового сигналу. Друга характеристика (робоча точка кодеру перебуває посередині кроку квантування) очевидно більш краща, оскільки в цьому випадку дуже малі сигнали утворять на виході декодера постійний сигнал з нульовим значенням. Однак якщо амплітуда сигналу порівнянна з розміром кроку квантування або на вході кодеру існує зсув постійного струму, шуми незавантаженого каналу можуть представляти проблему також і при установці робочої точки кодеру посередині кроку квантування.

Шуми в паузах мови більш неприємні, ніж шуми з еквівалентними рівнями потужності під час мови. Внаслідок цього шуми незавантаженого каналу нормуються в абсолютних значеннях незалежно від шуму квантування, що нормується стосовно рівня сигналу. Наприклад, специфікації на блок каналоутворення типу D3, застосовуваний фірмою Bell System, містять норму на максимальне значення шумів незавантаженого каналу, складову - 68 дБмОп.

Імпульсно-кодова модуляція з рівномірним квантуванням

Кодер з рівномірними кроками квантування для всіх значень дискретів створює кодові комбінації, лінійно-зв‘язані зі значеннями аналогових дискретів, тобто чисельний еквівалент кожної кодової комбінації пропорційний значенню квантованого дискрету, що утворює цю комбінацію. Тому в системі з ІКМ і рівномірним квантуванням використоується звичайний аналогово-цифровий перетворювач для формування арифметичного коду дискрету. Число розрядів, необхідних для подання дискретів, визначається максимально припустимою потужністю шуму. Мінімально припустима якість мови при цифровому поданні мови вимагає відношення сигнал-шум не менш 26 дБ. Для одержання в системі з ІКМ і рівномірним квантуванням відношення сигнал-шум квантування, рівного 26 дБ, згідно (4) необхідно, щоб q_max = 0,123 А. Звідси випливає, що для рівних значень відхилення сигналу в позитивну й негативну сторони (кодування від А до - А) потрібно лише не набагато більше 16 кроків квантування, або чотирьох розрядів на дискрет.

На додаток до забезпечення необхідної якості мови для малих сигналів телефонна система повинна бути здатна передати сигнали з більшим діапазоном амплітуд. Мінімальний типовий динамічний діапазон дорівнює 30 дБ. Отже, амплітуди сигналів, в 31 разів перевищуючі А, повинні кодуватися без виходу за межі діапазону кроків квантування. Передбачається, що при рівномірному квантуванні кроки квантування рівні, одержуємо загальне число необхідних кроків, рівне 496, що відповідає 9-розрядним кодовим комбінаціям.

Характеристики n-розрядної системи з ІКМ і рівномірним квантуванням визначаються з обліком того, що

q = 2A _max / 2 ⁿ, (5)

де А_max – максимальна амплітуда (без перевантаження).

Підставивши вирази (5) в (4), одержимо вираз для характеристик ІКМ при рівномірному квантуванні:

ВСШК = 1,76 + 6,02n + 20lg (A /A _max). (6)

Перші два члени виразу (6) дають відношення сигнал-шум квантування для синусоїди з амплітудою, що охоплює весь робочий діапазон кодеру. Останній член показує, наскільки зменшується ВСШК при зниженні рівня сигналу, що кодується. Ці співвідношення представлені на мал.8, де відображається залежність ВСШК для системи з ІКМ і рівномірним квантуванням від числа розрядів на дискрет і від амплітуди вхідної синусоїди.

Рис.8

Приклад 2 Яка мінімальна швидкість передачі, необхідна для того, щоб при кодуванні звукового сигналу з високою якістю в ІКМ-кодері з рівномірним квантуванням одержати динамічний діапазон порядку 40 дБ? Припустимо, що вимоги високої якості передачі означають, що необхідно смугу порядку 10 Кгц, а мінімально припустиме відношення сигнал-шум становить близько 50 дБ. Для простоти припустимо також, що на вхід подаються синусоїдальні сигнали.

Рішення. Щоб запобігти появі перешкод накладення спектрів, потрібно вибрати частоту дискретизації не менш 20 Кгц. Приймаючи коефіцієнт запасу по частоті дискретизації, порівнянний з тим, що прийнятий у каналоутворюючих блоках типу D (4000/3400), вибираємо частоту дискретизації, рівну 24 Кгц як компроміс для практично реалізованого обмежуючого частоту фільтра. Вимагаючи, щоб сигнал з максимально можливою амплітудою кодувався з ВСШК, рівним 40+50=90 дБ, можемо використати співвідношення (6) для визначення числа розрядів n, необхідних для кодування кожного дискрету:

n = (90 - 1,76)/6,02 = 15 розрядів.

Таким чином, необхідна швидкість передачі становить 15*24 = 360 Кбіт/с.

Практичні системи аналого-цифрового перетворення (АЦП) будуються на принципі імпульсно-кодової модуляції. Вони включають дві основні операції — дискретизацію за часом, здійснювану каскадом збігів, і квантування за рівнем за допомогою квантувача з нелінійною характеристикою. У пристрої дискретизації за часом, схематично зображеному на мал. 9, аналоговий сигнал (t), перетворений попередньо в напругу, надходить на електронний ключ ЭК, на другий вхід якого подаються імпульси тактового генератора Г, відстань між якими _k установлюється за допомогою напруги U_k. Імпульси з виходу ключа запускають модулятор М, що формує послідовність імпульсів даної форми, амплітуда яких збігається зі значеннями (k) аналогового сигналу (t) у моменти k при рівномірній дискретизації Схема квантування показана на мал. 10 Аналоговий сигнал (k)= _k, що не міняється протягом необхідного для завершення всього циклу операцій часу, надходить на вхід суматора. З його допомогою здійснюється вирахування опорної напруги ПРО, що задає рівень відліку. Різницевий сигнал подається на підсилювач-обмежник В, що забезпечує неспотворену передачу сигналу, якщо його амплітуда не перевищує значення обраного діапазону квантування D.

Рис.9. Рис.10.

Значення D регулюється коефіцієнтом підсилення підсилювача. Нарешті, у рівномірному квантувачі сигнал по черзі порівнюється з набором еталонних напруг, відстань між якими визначається кроком квантування h. Значення h може регулюватися для забезпечення необхідної точності спеціальним пристроєм. Результатом квантування є (бінарний) номер інтервалу квантування, у який попадає аналоговий сигнал. Отриманий код надходить у канал зв'язку для передачі.

Крім дискретизатора й квантувача, схема АЦП містить ряд допоміжних пристроїв. На вході використовується попередній фільтр (префільтр), що здійснює корекцію частотних складових сигналу перед дискретизацією. Цей фільтр характеризує усереднюючу дію каскаду збігів. Перед аналого-дискретним перетворенням використовується безінерційний нелінійний пристрій — компресор, що перетворює вхідний сигнал і в напругу Ф(і). У результаті здійснюється нерівномірне квантування в заданому діапазоні. На прийомному кінці використовуються пристрої, що здійснюють зворотні операції.

Після прийому коду відбувається перетворення в напругу Экспандер відновлює вихідний сигнал і, його характеристика зворотна характеристиці экспандера. Для перетворення аналогових відліків у оцінку вихідного сигналу використовується фільтр, характеристика якого погоджена із частотою вибірок. Нарешті, на виході є режекторний фільтр, що здійснює усунення перешкод поза смугою сигналу

Аналого-цифрове перетворення визначається чотирма параметрами: відстанню між відліками , рівнем відліку ПРО, діапазоном d і кроком h квантування. Ці параметри визначаються характеристиками вхідного сигналу - відстань  — швидкістю його зміни в часі або граничній частоті спектра, рівень ПРО — середнє значення, діапазон d — динамічним діапазоном, крок h — мінливістю відліків або їхнім законом розподілу. Таким чином, при незмінності в часі параметрів сигналу й наявності достатніх (апріорних) відомостей можлива оптимізація АЦП, при якій при заданій погрішності відновлення аналогового сигналу з дискретних даних на прийомному кінці мінімізується число розрядів, переданих по каналу в одиницю часу.

Завдання розрахунку АЦП ідентичні кодуванню джерела. Розходження складається лише в тому, що при оптимальному (ентропійному) кодуванні не обмежується набір і послідовність застосовуваних операцій, а в реальних умовах частина операцій передбачена заздалегідь. Зрозуміло, потенційні характеристики ентропійного кодування є еталоном для аналого-цифрового перетворення, якщо реалізована система забезпечує число розрядів, близьке до ентропії, її поліпшення практично неможливо. Більше того, можна використати ентропійні характеристики умовного типу, при яких мінімум числа розрядів шукається в припущенні, що частина операцій, наприклад дискретизація й квантування, запропоновані заздалегідь, а частину параметрів можна міняти.