Техн ЕМБ / Лек ТЕД
.pdf
В. Д. ФЛОРА . ТЯГОВІ ЕЛЕКТРИЧНІ ДВ ИГУНИ
Васинхронному двигуні з короткозамкненим ротором u2=0. Тому рівняння (8.56), (8.57) з урахуванням початкових умов
(значень потокозчеплень до початку перехідного процесу) можуть бути записані в операторній формі за Карсоном:
|
|
|
|
|
p |
|
1( p) |
1 |
|
1( p) |
|
|
|
p |
1(0) |
|
|
u1 |
|
|
|
|
K2 |
1 2 ( p) |
, |
|
|
(8.58) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
p |
|
2 ( p) |
( |
2 |
j ) 2 ( p) |
p |
2 (0) |
|
|
K1 |
2 |
1( p) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
де |
|
|
1, |
2 – згасання відповідно статорного й роторного ланцюга; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
r1 |
, |
|
2 |
|
|
r2 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1(0), |
2 (0) – початкові умови; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' ( p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t) . |
|
||||||||||
u |
|
|
const; |
|
|
|
|
|
|
|
|
const; |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
(t); |
2 |
( p) |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Рішенням системи (8.58) є: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K1K2 1 2 u1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
u1 |
p |
1(0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1( p) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
p2 |
pa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.59) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
K2 1 p |
1 |
|
|
|
2 (0) |
|
K1 |
2 |
|
|
1(0) |
|
|
|
K2 |
1 p2 2 (0) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
pa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
pa |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
K1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 (0) |
|
|
|
|
|
|
1(0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
K |
2 |
u |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 (0) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
2 ( p) |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
(8.60) |
||||||
|
|
p2 |
|
pa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
pa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
pa |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
де |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
j , |
|
|
|
|
|
|
1[ 2 (1 K1K2 ) |
|
|
j ]. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Знаменник дробу в ( 8.59), (8.60) представимо у вигляді: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
pa |
|
|
|
|
|
|
( p b)( p d ) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
де числові коефіцієнти: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
a |
|
|
|
c, d |
|
|
|
a |
|
c, |
|
c |
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Тоді рішення (8.59) та (8.60):
261
|
В . Д. ФЛОРА . |
|
ТЯГОВІ ЕЛЕКТРИЧНІ ДВ ИГУНИ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 |
1 |
|
|
|
K1K2 1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K2 1 |
|
|
|
|
K1 2 u1 |
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
(0) |
|
|
|
|
|
|
(0)(b |
|
) |
|
e |
bt |
, (8.61) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
( |
|
b)(b |
d ) |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
K2 |
|
|
|
|
|
K1 |
2 u1 |
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
(0) |
|
|
|
|
|
|
(0)(d |
|
|
) |
|
e |
dt |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(b |
|
d )(d |
1) |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K1 2 u1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K1 |
2 |
|
|
1(0) |
|
|
|
|
|
2 (0)(b 1) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. ( 8.62) |
||||||||||||||||||||
|
(t) |
K1 |
2 u1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bd |
|
|
b |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
e bt |
K1 2 u1 |
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
(0) |
|
|
|
|
|
(0)(b |
|
|
) |
|
e dt |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Як аналітично визначають електромагнітний момент асинхронного тягового двигуна у перехідному процесі?
Одержані формули змінних у часі потокозчеплень статора дозволяють визначити змінення у часі результуючих векторів струмів короткозамкненого асинхронного двигуна:
i1(t) |
|
|
1(t) |
K2 |
|
2 (t) |
; |
( 8.63) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
L1' |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 (t) |
K ' |
|
|
1(t) |
|
|
|||||
i2 (t) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
; |
(8.64) |
||||
|
|
|
|
|
|
L'2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
i (t) i1(t) i2 (t) . |
|
(8.65) |
|||||||||||||||
Це дає змогу визначити електромагнітний момент асинхронного двигуна:
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
(8.66) |
|
Mем (t) |
p |
1(t) i1(t) |
pL i (t) i1(t) . |
|||||||||
2 |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В (8.66) р – число пар полюсів асинхронного двигуна.
8.8 Методи дослідження несталих процесів
Які методи дослідження перехідних процесів використовують на теперішній час?
Добре відомі два основних методи дослідження несталих процесів: аналітичний – на основі рішення рівнянь, які описують їхній хара-
262
В . Д. ФЛОРА . ТЯГОВІ ЕЛЕКТРИЧНІ ДВ ИГУНИ
ктер, та експериментальний. Звичайно перехідні процеси докладно описуються складними диференціальними рівняннями високого порядку. Аналітичне вирішення таких рівнянь утруднене й часто потребує значних припущень, спотворюючих результат рішення. Тому часто результати аналітичних досліджень перевіряють експериментами, які проводяться на реальних зразках тягових машин в лабораторних або експлуатаційних умовах. Виконання складних дослідів утруднене й часто супроводжується суттєвими пошкодженнями дослідних зразків та іншого обладнання досліджуваного ланцюга.
З розвитком обчислювальної техніки з’явився новий метод дослідження несталих процесів – математичне моделювання. Цей метод дозволяє проводити дослідження низки не стаціонарних процесів ще до побудови тягової машини, допомагаючи визначити її найбільш раціональні параметри.
263