Техн ЕМБ / Лек ТЕД

В . Д. ФЛОРА . ТЯГОВІ ЕЛЕКТРИЧНІ ДВ ИГУНИ

ia iзб ; ia iзб .

Таким чином, на осцилограмі повинні бути записані криві uзб(t),

ізб(t), іа(t), t.

Можливо застосовувати й інші методи.

Як аналітично апроксимуються залежності індуктивності та магнітного потоку тягового двигуна від струму якоря?

Якщо експериментально встановлені залежності Lла(іаср), Φср(іаср), то за методом, викладеним [9], здійснюється аналітична апроксимація цих залежностей, тобто

де Φзл – залишковий магнітний потік;

L0 – початкова індуктивність якірного ланцюга;

Φ∞, L∞ – усталені магнітний потік та індуктивність при перенасиченому магнітопроводі, тобто при іаср=(2 – 3)ІaN (ІaN – номінальний струм обмотки якоря);

IaeL, IaeΦ – сталі величини апроксимованих характеристик відповідно для індуктивності та магнітного потоку.

Якими рівняннями описуються електромагнітні та електромеханічні процеси при пуску тягового двигуна з імпульсним живленням та постійним коефіцієнтом заповнення?

Розглянемо процес пуску тягового двигуна при α=const. Для цього випадку можливо записати систему рівнянь:

У цих рівняннях:

Мс – статичний момент навантаження на валу двигуна; См, Се – машинні конструктивні сталі;

J – момент інерції обертових мас;

ωср – середня за період кутова швидкість обертання якоря;

132

В . Д. ФЛОРА . ТЯГОВІ ЕЛЕКТРИЧНІ ДВ ИГУНИ

Rла – зведений до розрахункової температури опір ланцюга яко-

ря;

Uср – середня напруга на вході двигуна.

Враховуючи в системі рівнянь (4.71), (4.72) співвідношення

(4.63), (4.69), (4.70), одержимо:

Вважаючи, що швидкість обертання вимірюється в об/хв, після перетворень з рівняння (4.73):

IaeL

З рівняння (4.75):

133

В . Д. ФЛОРА . ТЯГОВІ ЕЛЕКТРИЧНІ ДВ ИГУНИ

Для одержання чисельного рішення та графіків змінення іаср та ωср у часі можливо скористатись системою MathCAD. Для зручності система рівнянь (4.71), (4.72) зводиться до нормальної форми, тобто до рівнянь, розв’язаних відносно похідних:

де K=9.55; Φ=CeΦcp.

Чисельне інтегрування одержаної системи диференціальних рівнянь виконується методом Адамса – Башфорта з нульовими початковими умовами. В рівняннях (4.100) змінні Φ, ω, L є функціями струму іаср. Ці функції задаються таблицями значень у кількох точках, одержаних експериментально. В системі MathCAD, яка використовується для розрахунків, є можливість апроксимації функцій, які задані в опорних точках, сплайнами. При цьому функції, одержані за допомогою сплайн-апроксимації, безперервні й можуть бути два рази продиференційовані. Операція чисельного диференціювання також передбачена в системі MathCAD.

Як можливо апроксимувати графік емпірично одержаної функції аналітичним виразом?

Одержане рівняння (4.85) є справедливим для двигунів з будьяким збудженням. Так для двигуна з незалежним збудженням

В цьому рівнянні коефіцієнти а2, а1 залежать від магнітного потоку Ф(ізб), де ізб – струм збудження двигуна. Залежність Ф(ізб) потрібно знімати у перехідному процесі під час стендових випробувань для

136

В . Д. ФЛОРА . ТЯГОВІ ЕЛЕКТРИЧНІ ДВ ИГУНИ

врахування впливів реакції якоря та вихрових струмів. Цю залежність потрібно апроксимувати й підставити в рівняння (4.101).

Якщо двигун змішаного збудження, то експериментально визначається перехідна характеристика намагнічування Ф(ізб, іаср) для різних струмів якоря та збудження. Потім залежність потрібно апроксимувати й підставити в рівняння (4.71), (4.72), додавши рівняння за другим законом Кірхгофа для ланцюга збудження.

4.5 Визначення основних розмірів та електромагнітних навантажень колекторних електричних машин постійного струму

Які емпіричні залежності та як застосовуються при визначенні початкових даних для магнітного розрахунку машини постійного струму?

При проектуванні електричних машин постійного струму для попереднього визначення основних розмірів та показників електромагнітних навантажень використовується багатий досвід виконання таких машин на протязі майже двохсот останніх років. Цей досвід звичайно подається у вигляді відповідних кривих та таблиць. При цьому деякі залежності відсутні й визначаються з розрахунків за допомогою додаткових емпіричних коефіцієнтів. В той час, коли ще не було електронної обчислювальної техніки або вона використовувалась не дуже часто, використання емпіричних даних у такому вигляді було значною мірою виправданим. Але в наш час, коли електронна обчислювальна техніка широко застосовується майже в усіх галузях техніки й науки, користування графіками й таблицями потребує не виправданого використання значних обсягів машинної пам’яті. Доцільніше використовувати прості формули, які відповідають тим же емпіричним залежностям, потребують менших обсягів машинної пам’яті, дозволяють виконувати розрахунки простіше й точніше. Для цього найчастіше використовують залежності, апроксимовані аналітичними виразами [17–19].

Досить часто аналітичну апроксимацію емпіричних нелінійних залежностей виконують за допомогою експоненціальних, тригонометричних або гіперболічних функцій. Іноді апроксимовані залежності є лінійними функціями.

Якщо залежності нелінійні, то апроксимуюча функція досить часто записується у вигляді

137

В . Д. ФЛОРА . ТЯГОВІ ЕЛЕКТРИЧНІ ДВ ИГУНИ

де x, y – змінні величини, які нелінійно залежать одна від одної; y0 – залишкова величина y при x=0;

α, β – коефіцієнти, від величин яких залежить точність апрокси-

мації;

f(βx) – нелінійна апроксимуюча залежність; y=y-y0 – змінна складова координати y.

Апроксимацію за допомогою виразу (4.102) виконують в такій послідовності.

1 Нелінійну апроксимуючу залежність f(βx) найдоцільніше підбирати за довідниками з математики, фізики таким чином, щоб графічна залежність, яку потрібно апроксимувати, та апроксимуюча функція мали в координатних осях схожий вигляд. Іноді виникає необхідність створювати нову апроксимуючу функцію.

2 На кривій, яку потрібно апроксимувати, позначаються дві точки з координатами (x1; y1) та (x2; y2). Таким чином, можливо записати

виразів (4.104) та (4.106).

3 Потім, задаючись довільно величиною β, заповнюється табл.

4.2.

Таблиця 4.2 – Розрахунки для визначення β

β

βx1

βx2

f x2

f x1

138

одержаними зі співвідношень (4.103) – (4.106).

Якщо апроксимована залежність є лінійною, то її можливо запи-

γ – кут між апроксимованою прямою лінією й віссю абсцис з урахуванням масштабів, застосованих на графіку. При цьому f(x) може дорівнювати x, lgx, lnx і т. ін., але в будь-якому випадку залежність (4.110) повинна бути лінійною.

Знак “+” стосується лінії, яка спрямована на підвищення, а “-” – на зменшення y зі збільшенням f(x).

Використовуючи емпіричні криві, наведені [13], та викладені принципи апроксимації, одержані величини, наведені у табл. 4.3, де позначено:

швидкості обертання; lg P2N – десятковий логарифм цієї величини; nN

139

В . Д. ФЛОРА . ТЯГОВІ ЕЛЕКТРИЧНІ ДВ ИГУНИ

D, м – розрахунковий діаметр машини;

ΦN, Вб – номінальний магнітний потік на полюс машини за емпіричними даними;

ΦNр, Вб – те ж саме за апроксимуючою залежністю;

BδN, BδNр, Тл – номінальна індукція в повітряному зазорі за емпіричними даними та за апроксимуючою залежністю;

A, А/м – лінійне навантаження за емпіричними даними; Aр, А/м – те ж саме за апроксимуючою залежністю;

lδ, lδр, м – розрахункова довжина сталевого пакета якоря за емпіричними даними та за апроксимуючою залежністю;

τ, м – полюсна поділка за емпіричними даними; δ, % – погрішність.

Таблиця 4.3 – Порівняння основних емпіричних та розрахункових (апроксимованих) даних для електродвигунів

140