Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

МАТЕМАТИКА 2Ч

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

476.22 Кб

Скачать

☆

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Запорізький національний технічний університет

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

з вищої математики

для студентів технічних спеціальностей денної форми навчання (1 семестр)

2 частина

2009

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

Індивідуальні завдання з вищої математики для студентів технічних спеціальностей денної форми навчання (1 семестр) 2 частина / Укл.:Килимник І.М., Паталаха Л.І. Полякова Т.Г. –

Запоріжжя: ЗНТУ, 2009 –	82 с.
Укладачі:	Килимник І.М., к.т.н., доцент
	Паталаха Л.І., асистент
	Полякова Т.Г, асистент

Комп′ютерна верстка: Давиденко С.І.

Рецензент: Засовенко В.Г., к.ф.-м.н., доцент

Відповідальний за випуск: Килимник І.М.,к.т.н., доцент

Затверджено на засіданні кафедри вищої математики ЗНТУ

Протокол № 1 від 28.08.09

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

	3
	ЗМІСТ
1. Границя функції.		4
1.1	Аудиторні завдання.	4
1.2	Індивідуальні завдання.	4
2. Неперервність функції.		28
2.1	Аудиторні завдання	28
2.2	Індивідуальні завдання.	31
3. Диференціальне числення функції однієї змінної		38
3.1	Аудиторні завдання	38
3.2 Індивідуальні завдання.		41
4. Функції кількох змінних		65
4.1	Аудиторні завдання.	65
4.2	Індивідуальні завдання	67
Література		82

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

1.ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ

1.1 Аудиторні завдання

1. Знайти границі

lim

x3 + 3x - 4

2x + 5

x→2

lim

3x2 + 4x +1

x4 + 2x2

x→−1

2. Знайти границі

lim

n5 +1 - 6n3

n→∞

2n6 + 3 - n

lim

(n + 1) !

n→∞ (n + 2) !−3(n + 1)!

lim

n6 + 2 - n2 +1

n→∞ 4 n4 + n +

n + 2

3. Знайти границі

lim

x6 + 3x2 +1

x3 + 2x

x→∞

lim

2x3 - x2

4x + 3x3

x→∞

4. Знайти границі

lim

x2 + 4x + 5

2x2 - x -10

x→−2

lim

x2 + 4x -1

5x2 + 3x

x→1

lim

3n+1 - 7n

×7n+1 + 3n

n→∞ 2

lim (

)

n2 + 2n

n2 - 2n + 3

n→∞

- 4 16n4 +1

lim

n + 5

n→∞

- 16n4 + 3

lim

x2 + 4x

6x3 - 2

x→∞

lim

3x2 + 7x

4 - 6x2

x→∞

1.	lim	x3	- 3x - 2	4.	lim	3	x	-1
		x	+ x2
	x→−1				x→1	1+ x - 2x

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

2.	lim		2x2 - x -1
		x3 + 2x2 - x - 2
	x→1
					- 3
3.	lim		1+ 2x

	x→4			x - 2
	5. Знайти границі
1.	lim	3x2 - 5x
		sin 3x
	x→0

2.lim 1- cos10x

xtg4xx→0

lim

cos5x - cos3x

x→0

sin 2 3x

6. Знайти границі

æ x + 2 ö4x+8

limç

x→∞è x

- 3 ø

lim (1 + x sin 2

x )

tg 3 x

x → 0

lim (3 x − 2 )

3 x −1

x → 1

lim (2x - 3)

2 x2

3(x−2)

x→2

5. lim æ 3x2 + 3 ö2x+4

ç ÷ x→∞çè x2 -1 ÷ø


5.	lim			9 + 2x	- 5
5.	lim	6x - x2 +16
	x→8	6x - x2 +16
6.	lim		3x + 24
	lim
	x→−8 2 + 3 x
	x→−8 2 + 3 x


4.	lim	x arctg3x

	x→0		sin 2 2x
5.	lim		x ×sin 4x

	x→0 arcsin 2 3x
6.	lim			cos x - sin x
				cos2x
	x→π 4

6.	æ	2x +1			ö3x+1
	lim ç				÷
		4x - 2
	x→∞è				ø
7.	æ	3x2 + 3				ö2x+4
	lim ç					÷
			2
	ç	x		-1		÷
	x→∞è					ø

8.lim 4x - 27x

→0 tg3xx

9.	lim	9x - 23x
			- 7x
	x→0 arctg2x

10. lim 2x - 2 x→1 ln x

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

1.2 Індивідуальні завдання

1.2.1 Знайти границі

−

+ 3

lim

n − 3

n→∞ 5 n5 + 3 +

n − 3

+ 3

+ 2

n −1

lim

n→∞ n2 −1 − 3 n2 + 3

−1

+ 4

lim

n −1

n→∞

3 n2 +1 −

+ 2

n + 4

lim

n→∞ 3

n + 2

− 3 8n3 +1

lim

+ 6

+ 2

n4 −1

n→∞ 3 n2 + 5 − n2 + 2

11.

lim

81n4 + 2n

− 3

n2 −1

n→∞ 7 n3 + 3 + 3 n2 −1

− 3

+ 5

13.

lim

3n +1

n→∞ 5 n3 − n +

n +1

15.

lim

2n + 3

+ 2

n→∞ 3

8n −1

− 5 n2 + 4

17.

lim

−1

+ 3

+ 2

n→∞ 5 n3 + n − n2 + 4

19.

lim

2n4 + 3

− 5

n2 − 2

n→∞

n2 − 2 +

21.

lim

+ 3

− 5

n→∞ 6

n3 +1 − 5

lim

2n +1

− 3 27n3 + 2

n→∞ 4

− 3 8n5 + n

− 5

lim

5n + 2

n −1

n→∞ 3 8n3 +1 −

n − 3

n2 − 4

lim

n→∞ 7 n5 +1 −

n +1

lim

n −1

n5 − 3 + 3

n→∞ 5

− 3

10.

lim

n2 + n

n6 + 3

n→∞ 6n2 − 2n +1 +

12.

lim

n7 + n3 − n2

+ 3

n4 + 7

n→∞ 4 16n8 + 2n −1 + 3

5n2 + 4

−

14.

lim

16n −1

n→∞ 7 n14 + 2n − 3 n2 + 3

16.

lim

9n2 + 2

− 3

27n6 +1

n→∞ 7

2n + 3

− 5 8n + n12

18.

lim

2 − 3

n2 + n6

n→∞ n4 + 7 n5 +1

− 3

n2 −1

lim

n + 2

n→∞

3 n9 +1 − 5n

22.

lim

n −1

n2 + 2 − 6n

n→∞ 3

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

25.

27.

29.

11.

13.

15.

lim	n3	+1 + 4 n
lim

n→∞ 4 n2 + 2 − 5 n3 − 4

lim 3n +1 − 3n6 −1 n→∞ 3n + 3 + 3n4 + 2

lim	n4	+ 3	− 3	n
lim
n→∞ 3	n4	+ 3	−	n
3	n6	− 3	+
3	n6	− 3	+	n
lim
lim
n→∞ 5	n4	+1	− 3	n

1.2.2 Знайти границі

lim		2n + 7n
	2n		− 7n−1
n→∞
lim	4n		+ 3n+1
		4n		− 3n
n→∞
lim		4n		− 5n

n→∞ 4n+1 + 5n
lim		4n		− 6n+1
	4n+1			+ 6n+2
n→∞
lim		3n + 7n
	3n+2			− 7n
n→∞
lim	3n+1			− 8n
	8n+2			+ 3n
n→∞
lim	5n		− 9n+1
	5n+1			+ 9n
n→∞
lim	5n		+ 2n+3
	5n		− 2n+1
n→∞

24.

lim

2n + 33 n

4 −1

n→∞ 5

n10 + 2n + 6n

lim

− 33

+ 5

26.

n→∞ 53

n3 + 4 −

n4 + n

− 5

28.

lim

n→∞ 4

n4 + 2 −

n3 +1

− 3

n4 +1

30.

lim

n→∞ 3

n +1

+ 3 n6 +1

2.	lim	3n	− 2n+1
2.	lim	3n − 2n
	n→∞	3n − 2n
4.	lim	3n	− 2n+2
	n→∞ 3n − 2n


6.	lim	5n+2 − 2n
			+ 2n+1
	n→∞ 5n+1
8.	lim	5n − 6n
			− 6n
	n→∞ 5n+1
10.	lim	5n + 7n−1
			− 7n
	n→∞ 5n+1
12.	lim	4n + 9n−1
			− 9n
	n→∞ 4n+2
14.	lim	2n + 6n+1
			− 6n
	n→∞ 2n+1
16.	lim	4n + 2n+2
			− 2n
	n→∞ 4n+1

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

17.

lim

2n + 9n+1

2n+1 − 9n

n→∞

19.

lim

3n+1 + 7n−1

3n + 7n+1

n→∞

21.

lim

5n+1 − 3n+1

+ 3n

n→∞

23.

lim

+ 5n

6n+1 − 5n+1

n→∞

25.

lim

2n+2

− 9n+1

2n+1 + 9n+2

n→∞

27.

lim

− 7n

9n+1 + 7n+1

n→∞

29.

lim

2n−1 + 5n

2n − 5n−1

n→∞

1.2.3 Знайти границі

lim

(2n +1)!+(2n + 2)!

n→∞

(2n + 3)!

lim

((2n)!+ (2n +1)! )× n

(2n + 2)!

n→∞

lim

((2n -1)!+(2n)!)× n

(2n +1)!

n→∞

lim

(n + 2)!+n !

n→∞ (2n -1)× (n +1)!

lim

(2n +1)!

(n +1)× ((2n -1)!-(2n)!)

n→∞

lim

(2n)!+(2n + 1)!

11.

(2n + 2)!-(2n + 1)!

n→∞

18. lim

n→∞

20. lim

n→∞

22. lim

n→∞

24. lim

n→∞

26. lim

n→∞

28. lim

n→∞

30. lim

n→∞

2. lim

n→∞

4. lim

n→∞

6. lim

n→∞

8. lim

n→∞

10. lim

n→∞

12. lim

n→∞

6n+1 − 9n

6n + 9n+1

5n + 7n

5n + 7n+1

4n+1 + 7n+1

4n+2 + 7n+2

3n + 9n+1

9n − 3n+1

5n+1 − 4n

5n + 4n+1

4n+2 − 7n+2

4n + 7n

6n + 7n

6n+2 − 7n+2

(n + 4)!-(n + 2)! (n + 3)!

(n + 1)(n + 3)! (n + 4)!-(n + 2)! (n + 2)!(n + 3) (n + 3)!-(n +1)! (3n + 2)(n + 3)! (n + 4)!+(n + 2)! (n + 4)!+(n + 2)! (3n -1)× (n + 3)!

(2n + 3)!-(2n + 2)! (2n + 1)!+(2n + 2)!

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

13. lim

n→∞

15. lim

n→∞

17. lim

n→∞

19. lim

n→∞

21. lim

n→∞

23. lim

n→∞

(2n + 2)!+(2n +1)!

(n + 1)× ((2n)!+(2n + 1))!

(3n) ! (2n + 3) (3n -1)!+(3n +1)!

(n +1)!+ (n + 3)!

n !+(n + 3)! n !- (n + 2)!

(n -1)!- (n + 2)!

(n + 1)!+ n ! (3n +1)× n !

(n + 5)!+(n + 4)! (n + 6)!

(3n +1)×((2n +1)!-(2n + 2)!)

25. lim (2n + 3)!

n→∞

n !+(n -1)! 27. lim n !-(n -1)!

n→∞

(n + 8)!

29. lim (4n + 5)((n + 7)!+(n + 6)!)

n→∞

1.2.4 Знайти границі

1.	lim		2x2	+11x +15
			3x2 + 5x −12
	x→−2
3.	lim		3x2	− 6x + 3
			x2	− 4x + 3
	x→−2
5.	lim		x4 - x2 + x +1
				x4 -1
	x→2
7.	lim	x2 - 7x +10

	x→1 5x2 + 3x - 3

14. lim

n→∞

16. lim

n→∞

18. lim

n→∞

(3n -1)!-(3n +1)!

(3n)!(2n -1)

(3n)!+ (3n + 2)! (3n +1)!(2n +1)

(n -1)!- (n + 2)!

n !+ (n + 2)!


	lim			(n -1) !× (2n +1)
20					(n)! - (n -1)!
	n→∞
22.	lim				(5n - 4)× (n +1)!

	n→∞ (n + 2)! + (n +1)!
24.	lim				(n + 6)!

	n→∞ n × ((n + 5)! - (n + 4)!)
26.	lim		(5n - 3)((2n)! - (2n +1)!)

	n→∞				(2n + 2)!
	lim			(2n + 5)((2n -1)!+(2n)!)
28.					(2n +1)!
	n→∞
30.	nlim→∞	(4n - 3)((n + 4)!-(n + 3)!)
					(n + 5)!


2.	lim	2x2	+ 5x − 7
			x3 −1
	x→2
4.	lim	3x2	+ 2x − 28
			x3 − 8
	x→1
6.	lim	2x2 - 3x +1
		x4 -1
	x→2
8.	lim	x2 + 2x
		x2 + 4x + 4
	x→2

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

9.	lim	x2	− 1

	x→2 x2 + 3x + 2

11.

lim

4x2

+19x − 5

2x2

+11x + 5

x→3

13.

lim

− 2x +1

2x2

− 7x + 5

x→−1

15.

lim

9x2 + 17x − 2

x2 + 2x

x→1

17.

lim

4x3

− 2x2 + 5x

3x2 + 7x

x→1

19.

lim

3x2

+ 5x − 42

x2 + 5x + 6

x→2

lim

+ 3x −15

x3 − 64

x→3

23.

lim

+ 3x − 5

− 4x

x→2

lim

x2 − 4

3x2

+ x −10

x→−1

27.

lim

2x2

−11x − 6

3x2 + 4x − 5

x→−2

29.

lim

x2 + x + 1

x→−2 x2 − 11x + 18

1.2.5 Знайти границі

lim

2x2 + 7x

3x2

+ 5x −12

x→ −3

lim

3x2

− 6x

− 4x + 3

x→1

10.

lim

2x2

+ 7x − 4

x3 + 64

x→3

12.

lim

x3 − x2 + x −1

3 + x − 2

x→−1

14.

lim

x3 − 8

2x2

− 9x +10

x→−2

16.

lim

x3 + x − 2

x→−1 x3 − x2 + x + 1

18.

lim

4x2

− 5x +1

x2 −1

x→2

20.

lim

x2 − x − 30

x2 + 4

x→−2

22.

lim

3x2

+ 2x −1

x3 + 4x

x→−1

24.

lim

3x2

+11x +10

− 5x −14

x→−1

26.

lim

3x3

+ 2x − 5

4x2

− 5x +1

x→2

28.

lim

x2 + 2x − 24

2x3

+ 5x −1

x→3

30.

lim

2x3 − x + 6

7x2

−14x +1

x→1

2.	lim	2x2 − 7
		3x2 − 4x +1
	x→1
4.	lim	x2 + 4
		x3 − 8
	x→2

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.07.2019125.44 Кб4Массовые репрессии и политические процессы 20-х....doc
#
07.02.2016588.27 Кб13матанчик 4 идз.pdf
#
07.02.20161.16 Mб9математика 1227.pdf
#
07.02.2016459.93 Кб7математика 1229.pdf
#
07.02.2016530.12 Кб6математика 1874.pdf
#
07.02.2016476.22 Кб8МАТЕМАТИКА 2Ч.pdf
#
07.02.2016309.25 Кб16математика 3700.pdf
#
07.02.2016594.89 Кб716математика 3701.pdf
#
07.02.20163.15 Mб15Математика задания(30 вариантов).doc
#
07.02.20165.01 Mб98Матеріалознавство.pdf
#
07.02.20163.31 Mб21материаловедение.pdf