Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

матанчик 4 идз

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

588.27 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>


11.	z1 = −5i , z2 = −					3				+ і .																12. z1 = −1+ i ,	z2 = −i								3			.
13.	z1 = 1+ 2i ,			z2 = 2										+ 2і											.	14. z1 = 3 + 2i ,	z2 = −і										.
									2														2												2
15.	z1 = 3		− 5i ,	z2 = 2 − 2і															.							16. z1 = 2 − 3i , z2 =								+ і
																3																	6								6
17.	z1 = 4 + 2i ,			z2 = 5 + 5і .																						18. z1 = −6i , z2 =						− і								.
																														5						5
19.	z1 = 7 + 4i ,			z2 = −											− і .											20. z1 = −3 + i ,	z2 = 2 − 2і .
											3
21.	z1 = 1+ 8i ,			z2 = (−											+ і) 2 .											22. z1 = 5 , z2 = (				+ і) 2 .
												3																3
23.	z1 = −7i , z2 = (							− і) 2 .																		24. z1 = 7 + 2i ,	z2 = 3 − 3і .
					3
25.		= 3	− 6i ,	z2 =							+ і											.				26. z1 = 4 + 6i ,	z2 = 2 + 2і .
	z1						5											5
27.		= 3	+ 4i ,	z2 = 2 + 2і																.						28. z1 = 3 , z2 = −2					− 2i .
	z1																3												3
29.		= 2	+ i , z2 = (−										+ і											) 2 .		30. z1 = 3 − 4i , z2 = 3 − 3і															.
	z1										2										2																		3

2.3.3 Обчислити (для багатозначних функцій знайти їх головні значення).

	æ			öi
		3 -i				б)sin(-1- i).
1.	a)ç		÷		,

	ç	2	÷
	è		ø
	æ			ö1−i
		3 + i				, б)sin(2 - i).
3.	a)ç			÷

	ç	2	÷
	è		ø

5. a) (-1)i , б) ch(i + 2).

æ i -1		öi	æ π		ö
7. a) ç		÷	, б)chç	2	i +1÷.

è	2	ø	è		ø

1 ln 2+i	π	æ	1- i		ö
				3
9. a)e2	4 ,	б) cosç				÷.

		ç	2		÷
		è			ø

æ1-i ö
2. a) (i)1+i , б) cosç		÷.
è	2 ø

4. a) (i)i , б)ch(3i - 2).

		−i
æ1+ i ö
6. a)ç		÷ , б)sh(i + 2).
è	2 ø

8. a)(1-i) i, б)sin(1+ i).

10. a)22−i , б) ch(1+ i).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

11.

a) (1+ i) i,

б) cos(3+ i).

æ1-i öi

æ1+ i ö

13.

a)ç

÷ ,

б)shç

÷.

2 ø

æ1+ i ö2i

π ö

15.

a)ç

, б) chç

+ i

÷.

2 ø

17.

a) (1- i) 2 i,

б) chç2 -

i÷.

19.

a) (1-i

)−i , б)sh(1+π i).

a) 21+i ,

æ1-i ö

21.

б) chç

÷.

+ i

ö2i

б)sin(i -1).

23.

a) ç

25.	a)(i)2i , б) ch(3- 2i).
27.	a) (3- 4i)2i , б)cos(π + i ln 2).
	æ -1+ i ö3−i			æ π		π	ö
29.	a)ç		÷	, б) cosç	- i	4	÷.
	è	2 ø		è 3		4	ø

æ		öi
	3 + i		, б) ch(π i).
12. a)ç		÷

ç	2	÷
è		ø
14. a) e1+	π
	2 i , б) cos(i).

æ1+ i öi ( )

16.a) ç ÷ , б)sin - i .

è 2 ø

1+ i

ö1−i

б) ch(2 +π i).

18. a)ç

3π

20. a) (

3 -i),

б) chç1

i÷.

22. a) (i -1)2i , б)sh(i - 2).

ln 2−π i

æ π

+ i

24. a) e

, б) cosç

÷.

è 6

ö1+i

3 -i

б)sh(2 +π i).

26. a)ç

28. a) (i -1) ,

б)shç1

i÷.

æ 3 - 4i

öi

б)sin(π -i ln 2).

30. a)ç

÷ ,

2.3.4 Які лінії на комплексній площині визначаються наступними відповідними рівняннями та нерівностями.

z +1- 2i

£ 4,

£ argz <

3π ü

1. a) Reç

= 1,

б) í1

ý.

è z

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

2.a)Re(z2 )= 4,

3.a) Re(z + 2 - i)= Im(z),

4.a)Im(z2 + 2z)= 2,

5.a) Re(2z + 3)= (z )2,

6. a) Reç ÷ 0,

æ z -1ö =

è z +1ø

æ 1 ö

7.a)

8.a)(z )2 + 2Re(z) = 0,

9.a)Im(z2 )= 4,

10.a)Re(1- z)= z ,

11.a)Re(z2 - 2z)= 0,

12.a) Im(z + i) = Re(z),

13.a)Re(z2 )= 0,

14.a)Im(z) = z - i ,

15.a) z + z = 2,Imç ÷ =1,è z ø

< argz £ π

z -

1- 2z

б) í

ý.

z - 2 - 2i

£ 2, 0< arg z <

π ü

б) í1

ý .

z - 3 - 2i

< 6,

£ argz £

б) í5

ý.

z - 5 + 4i

< 6, -

б) í4 £

< argz < 0ý.

2π

3π

z + 3 - i

£ 5,

< argz <

б) í3

ý.

z + 4 - 4i

£ argz

3π ü

б) í5

ý.

z -1 + i

< 2, -

< argz

< -

π ü

б) í1

ý.

z + 2 - i

£ 3,

3π

< argz <

7π

б) í1

ý.

5π

z - i

< 4,

£ argz <

б) í3

ý.

3π

z + 5 - i

< 4,

< argz

£ π

б) í2

ý.

z - 8 - 8i

< argz £

2π ü

б) í8 £

10,

ý.

z - 2 + 3i

£ 2, -

£ argz £ -

б) í1

ý.

z - 2 - i

< 5,

7π

< argz

4π ü

б) í3

ý.

z - 3 - 4i

< argz

б) í3 <

ý.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

5π

a)2Im(z)+ z × z = 0,

z - 4 - 3i

£ 6,

< argz <

16.

б)

í4

ý.

a)Im(z2 )= 2,

z + 4 - i

2π

£ argz £

5π ü

17.

б) í2 <

£ 4,

ý.

5π ü

a)Re(2z) = z × z,

z - 9 -10i

< argz <

18.

б) í11

13,

ý.

6 þ

5π

3π ü

= Im(z)+ 2,

z + 3i

£ 3,

£ argz <

19.

б)

í1

ý.

2π

a) z × z = 2Re(z),

z + 6 - 7i

< 11, 0 £ argz £

20.

б)

í8

ý.

21.

z - 4

= Re(z),

б)

z - 5

£ 4, -

< argz £

í3

ý.

22.

a)(z + i)(z - i)= 4,

б)

+1- i

£ argz

ý.

23.

= 2,

б)

z - 2 - 2i

£ 3,

£ arg z <

a) Imçæ(z) ÷ö

í2

ý.

5π ü

24.

a) z2 + (z)

= 2,

б)

í6 <

z + 4 - 4i

£ 9,

£ argz <

ý.

a)Re(z2 + 4z)= 0,

7π

25.

б)

í2

z - 5 + 5i

< 4,

< argz £ 2π ý.

26.

a) Re((z + i)(z - i)) = 0,

б)

z - 7 - 2i

9, -

< argz £

π ü

í7 £

ý.

2 þ

+1- i

< argz <

27.

a) Reç

÷ =

б)

ý.

è z

+ i

28.

a) Im(z -1+ i) = Re(z +1),

б)

z - 6

£ 7, -

< argz <

π ü

í4

ý.

5π

7π

a)Re((z - i)2 )= 0,

z - 8 - 7i

< argz <

29.

б)

í10 £

12,

ý.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

π ü

30. a)Re(z2 )+ z × z = Im(z),

z - 3

- 5i

£ 3,

£ argz <

б) í1

ý.

2.3.5 З’ясувати, чи є задана функція аналітичною.

ω = 2cos

2 ö

ω = e

ω = sin z

2. ω = zz + i Imç z

ω = ch z

ω = iz2

ω = z

6. ω = (z)

9. ω = sh z

13. ω = i ln z

17. ω = ch 3z

21. ω = z2 + z

25. ω = z -z 1

29. ω = z3

10. ω = 1

z -1 + i

14. ω = (1 + i)z2 18. ω = sin z cos z

22. ω = ln(z +1) 26. ω = (1 - i)z 2

30. ω = z × ez

11.	ω =	1
11.	ω =	z
		z
14.	ω = cos z
19.	æ				2	ö
19.	ω = lnç z					÷
	è					ø
23.	ω = sh(			)
23.	ω = sh(		z	)

27.ω = (1 - i)z 2

12. ω = 2z

16. ω = eiz

20. ω = e z

24.ω = z2

28. ω = 1 z2

2.3.6 Поновити аналітичну функцію f (z)= u(x, y)+ iv(x, y) по відомій уявній або дійсній частині.

1.a) u = x2 - y2

2.a) u = x3 - 3xy2 ,

3.a) u = ey cos x ,

4.a) u = cos 2x × ch 2y ,

5.а) u = x3 - 3хy2 + у3 ,

6.a) u = y2 - x2 ,

7.a) u = 2xy ,

б) v = ex (cos y + sin y).

б) v = e y cos x . б) v = 2xy + 2y .

б) v = y2 - x2 + 2xy .

б) v = cos y × sh x .

б) v = e− y cos x .

б) v = 2x cos(y ln 2).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

8.a) u = sin x sh y ,

9.a) u = -2xy ,

10.a) u = cos x ch y ,

11.a) u = ex sin y ,

12.a) u = 2x - 1,

13.a) u = y3 − 3x2 y ,

14.a) u = sin x ch y ,

15.a) u = ex cos y ,

16.a) u = 3xy2 − x3 ,

17.a) u = 2x cos(yln 2),

18.а) u = x3 − 3xy2 + 2 ,

19.a) u = x2 − y2 − 2xy ,

20.a) u = e2 y sin 2x ,

21.a) u = 2x sin(yln 2),

22.a) u = x2 + 2x − y2 ,

23.a) u = ex (cos y − sin y),

24.a) u = sin y ch x ,

25.a) u = y2 − x2 + 2 ,

26.a) u = x2 − y2 + 2xy ,

27.a) u = 2x − x2 + 3 ,

28.а) u = sin 3xsh 3y ,

29.а) u = x3 − 3xy2 + 2y ,

30.a) u = ey sin x ,

б) v = x2 − y2 + 2xy .

б) v = е− у sin x .

б) v = x2 − y2 .

б) v = 3хy2 − у3 .

б) v = −e2x sin 2y . б) v = 2x sin(y ln 2).

б) v = x3 − 3xy2 .

б) v = -2xy .

б) v = cos x × sh y .

б) v = x2 − y 2 + 5 .

б) v = ex (cos y − sin y).

б) v = sin 2xsh 2y .

б) v = 3x2 y − y3 + 5y − 4 . б) v = y2 − x2 − y .

б) v = cos 3y ch 3x .

б) v = x + y .

б) v = x2 + 2x − y2 .

б) v = sin 3xsh3y .

б) v = -sin y sh x .

б) v = −ex sin y .

б) v = x + y + x2 − y2 .

б) v = ey cos x .

б) v = 3x2 y − y3 + x − 4y .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

2.3.7 Обчислити інтеграли.

1. a) ò

відрізок від z1 = 0 до z2 =1 - i ; б) òi (sin z + cos z)dz .

zdz , де L :

a) ò

де

L :

верхнє

півколо

=1 , обхід за

годинниковою

1+i

стрілкою; б)

ò2zdz .

3. a) ò z ×

1−i

dz ,

де

L :верхнє півколо

= 2 ,

обхід проти годинникової

2 dz .

стрілки,

б) ò zez

−1

1+i

a) ò

та z2 =1 , б) òcos zdz .

zdz , де L : відрізок, що з’єднує z1 = i

5. a) ò(1 - 3i -

)dz ,

де

L :

відрізок

від

z1 =1 + 3i

до

z2 = 5 - i ,

б) ò z sin zdz .

a) òRe zdz ,

де

L :

відрізок, що

з’єднує z1 = 0

та

z2 = 2 + i ,

1+i

б)

ò zezdz .

1−i

7.	a) òz Im zdz , де L : z = (1 + i)× t, 0 £ t £ 2 ;
	L
8.	a) òeRe z dz , де L : z = (2 + i)× t, 0 £ t £1;
	L

	π
б)	2òcos zdz .
	π +i
	1+i
б)	ò z3dz .
	0

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

9. a) ò

zdz , де L : y = x2 , 0 ≤ x ≤1,

б) òi (2z3 − 5z4 )dz .

10.

a) ò(1 +

)dz ,

де

L : відрізок, що

з’єднує

z1 = i

та z2 = 1 ;

б) 1+òi(2z +1)dz .

−1−i

0ò(4z3 + z)dz .

11.

a) òIm z 2dz , де L :

y = x2 , 0 ≤ x ≤1; б)

1−i

a) òe

dz , де

12.

L :

відрізок,

що

з’єднує

z1 = 0 та

z2 =1+ i ;

б)

ò zez2 dz .

y2 −1

13.

a) ò((Im z)2 − z −

)dz , де L : x =

, − 1≤ y ≤ 1, б) òi (z −1)e−zdz .

14.

a) òz Re zdz , де

L :

верхнє півколо

=1 , обхід за годинниковою

1+i

стрілкою, б) òsin z cos zdz .

a) òz Im zdz , де L :

15.

y = x2 , 0 ≤ x ≤1,

б) ò zez2 dz .

−i

,1≤ x ≤ 3 , б) òi (z2 − 2z)dz .

16.

a) ò(Im z 2 − Re2 z)dz , де L : y =

17.

a) ò(Re z −

)dz , де L : y = x2 , 0 ≤ x ≤1, б) ò2(z + i)cos zdz .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

18. a) ò(z 2 + z × z )dz , де L : верхнє півколо z =1 , обхід проти

годинникової стрілки, б) òi (z - i)e−zdz .


	0
19.	a) ò(z +		)dz , де L : x = y2 , -1£ y £1,			б) òi (z + cos z)dz .
19.	a) ò(z +	z	)dz , де L : x = y2 , -1£ y £1,			б) òi (z + cos z)dz .
	L					0
	L
20.	a) òRe zdz , де L : y = x2 , 0 £ x £ 2 , б) òi (z - i)cos zdz .
	L					−i
	L
21.	a) ò(2i + 3z + z ×				)dz , де L : праве	півколо	z	=1 , обхід проти
				z
				z

годинникової стрілки, б)

22. a) ò(2z + Im z 2 )dz , де

òsin2 zdz .

−i

L : y = 3x, 0 ≤ x ≤1, б) òsin 2zdz .

23.

a) ò(1 + i +

)dz ,

де L : відрізок

від

z1 = 2 + 2i до z2 = 0 ,

б) 1+òi(z - ez )dz .

1+òi(3z2 - 2z)dz .

24.

a) ò

z = 4 cos t + i sin t, 0 ≤ t ≤ π

б)

zdz , де L :

a) òe

dz , де L :

1+òi(z - i)ezdz .

25.

y = −x, 0 ≤ x ≤ π ,

б)

26.

a) ò z ×

dz , де

L : праве півколо

=1 , обхід проти годинникової

1+i

стрілки, б) òezdz .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


	a) ò(2		+ Im z 2 )dz , де L :			y = 2x2 , 0 ≤ x ≤1,	i
27.	a) ò(2	z	+ Im z 2 )dz , де L :			y = 2x2 , 0 ≤ x ≤1,	б) òcos2 zdz .
	L						−i
	L
28.	a) ò(4i − 4				+ 20)dz , де	L : відрізок, що	з’єднує z1 = 5 − i та
28.	a) ò(4i − 4			z	+ 20)dz , де	L : відрізок, що	з’єднує z1 = 5 − i та

z2 = 5 + i , б) òsin z cos3zdz .

29. a) ò

, б)

ò zez2 dz .

zdz , де L : z = 3cos t + 2i sin t, 0 ≤ t ≤

−1

30. a) ò(1 + 2

)dz , де L :

z = (1 + i)t, −1 ≤ t ≤1, б) òsin z cos zdz .

.3.8

Обчислити інтеграли за допомогою інтегральної формули

Коші

1. a)

ch zdz

б)

5zdz

в)

sinπzdz

+ 2)(z − i)

z−2

=2 z4 −1

z−1

(z −1)3

2. a)

sinπ (z −1)dz

б)

ln zdz

в)

zdz

(z − 4i)(z − i)

z−1−i

=1 z2 − 2z + 2

z−2i

z−3

(z − 4)4

3. a)

cos(z + iπ )dz

б)

cos zdz

в)

zdz .

z(z

+ 2)

− 4z

z−2

=3 z

4. a)

cos zdz

б)

sh(π z

2)dz

в)

+ 4

(z + i)(z + 3i)

=3 z

=2 (z −1)4

z−2i

z+2i

z−2

5. a)

5zdz

б)

zdz

в)

cosπzdz

(z − i)(z − 3)

−1)(z − 2)

z−i

6. a)

zdz

б)

cos zdz

в)

(1− sin z)dz

z2 − 3z +

=2 (z − 2i)(z − i)

z−i

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2025405.45 Кб0макроеконом.docx
#
20.11.201993.7 Кб10Макросы в Word.doc
#
25.09.20192.19 Mб15Мартемьянов В.С. Хозяйственное право. Том 1.doc
#
07.02.2016171.52 Кб7Маршрутная карта.doc
#
18.07.2019125.44 Кб4Массовые репрессии и политические процессы 20-х....doc
#
07.02.2016588.27 Кб13матанчик 4 идз.pdf
#
07.02.20161.16 Mб9математика 1227.pdf
#
07.02.2016459.93 Кб7математика 1229.pdf
#
07.02.2016530.12 Кб7математика 1874.pdf
#
07.02.2016476.22 Кб8МАТЕМАТИКА 2Ч.pdf
#
07.02.2016309.25 Кб16математика 3700.pdf