математика 3701
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81 |
|
|
||||
|
æ192 -191,96 ö |
æ183 -191,96 ö |
|
|
||||||||||||||
p3 |
= Фç |
|
÷ |
-Фç |
|
|
|
|
÷ = Ф(0,003) -Ф(-0,61) = Ф(0,003) + |
|||||||||
14,7153 |
|
|
14,7153 |
|||||||||||||||
|
è |
ø |
è |
|
|
ø |
|
|
||||||||||
|
|
+Ф(0,61) = 0 + 0,2291= 0,2291, |
|
|
||||||||||||||
|
æ |
201-191,96 ö |
æ192 -191,96 ö |
-Ф(0,003) = 0,2291, |
||||||||||||||
p4 |
= Фç |
|
|
÷ |
-Фç |
|
|
|
|
÷ = Ф(0,61) |
||||||||
14,7153 |
|
|
14,7153 |
|
||||||||||||||
|
è |
ø |
è |
|
|
ø |
|
|
||||||||||
|
æ 210 -191,96 ö |
æ 201-191,96 ö |
|
|
||||||||||||||
p5 |
= Фç |
|
|
÷ |
-Фç |
|
|
|
|
÷ = Ф(1,23) |
-Ф(0,61) |
= 0,3907 - |
||||||
14,7153 |
|
14,7153 |
|
|
||||||||||||||
|
è |
ø |
è |
|
|
ø |
|
|
||||||||||
|
|
−0,2291= 0,1616 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
æ 219 -191,96 ö |
æ 210 -191,96 ö |
|
|
||||||||||||||
p6 |
= Фç |
|
|
÷ |
-Фç |
|
|
|
|
|
÷ = Ф(1,84) |
-Ф(1,23) |
= 0,4671- |
|||||
14,7153 |
|
14,7153 |
|
|
|
|||||||||||||
|
è |
ø |
è |
|
ø |
|
|
|||||||||||
|
|
−0,3907 = 0,0764 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
æ |
224 -191,96 ö |
æ 219 -191,96 ö |
|
|
|||||||||||||
p7 |
= Фç |
|
|
÷ |
-Фç |
|
|
|
|
|
÷ = Ф(2,18) -Ф(1,84) |
= 0,4854 - |
||||||
14,7153 |
|
14,7153 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
è |
ø |
è |
|
ø |
|
|
|||||||||||
|
|
−0,4671= 0,0183 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Обчислимо значення критерію χспост2 |
, що спостерігається |
||||||||||||||
χспост2 |
= |
(9 - 3,905)2 |
+ |
(3- 7,96) |
2 |
+ |
(14 -11,455)2 |
+ |
(9 -11,455)2 |
+ |
||||||
|
|
3,905 |
7,96 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
11,455 |
|
|
|
11,455 |
|
|||
|
|
+ |
(9 - 8,08)2 |
|
+ |
(5 - 3,82) |
2 |
+ |
(1- 0,915) |
2 |
= 6,6476 + 3,0907 + 0,5654 + |
|||||
|
|
8,08 |
|
3,82 |
|
0,915 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
+0,5261+ 0,1048 + 0,3645 + 0,0079 =11,307 |
|
|
|
|||||||||||
При α |
|
= 0,05 з числом ступенів свободи ν = q − 1 − k , де k – число |
||||||||||||||
параметрів генерального розподілу, що оцінюються на основі спостережених даних (у нашому прикладі q = 7 і k = 2), ν = 7 – 1 – 2 = 4.
Знаходимо за таблицею 10.6 χкр2 (0,05;4) = 9,5. Тому що χспост2 > χкр2 , гіпотеза про нормальний закон розподілу випадкової величини Х не приймається (відкидається).
Приклад 48. Отримано наступний розподіл 100 робітників цеху по виробітку у звітному році (у відсотках до попереднього року):
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
82
Виробітки у |
|
|
|
|
|
å |
звітному році (у % |
94 – |
104 – |
114 – |
124 – |
134 – |
|
до попереднього |
104 |
114 |
124 |
134 |
144 |
|
року) |
|
|
|
|
|
|
Кількість |
6 |
20 |
45 |
24 |
5 |
100 |
робітників |
|
|
|
|
|
|
При рівні значущості α = 0,05 перевірити гіпотезу про нормальний розподіл випадкової величини Х – виробітку робітників за допомогою
критерію χ 2 Пірсона.
Розв'язування. Параметри теоретичного нормального закону
розподілу а та σ 2 , що є відповідно математичним сподіванням і дисперсією ВВ Х, невідомі, тому замінюємо їх «найкращими»
оцінками за вибіркою – вибірковою середньою хв і виправленою вибірковою дисперсією s2. За даним в умові розподілом обчислюємо
хв = 119,2(%) ; s2 = 87,96; s = 9,38 (%). Знайдемо ймовірності pi за наведеними вище формулами. Складемо таблицю:
Інтервал |
Частоти |
Ймовірно- |
Теоретичні |
(ni–npi)2 |
(ni–npi)2 |
[xi;xi+1] |
ni |
сті pi |
частоти npi |
|
npi |
94–104 |
6 |
0,049 |
4,9 |
1,21 |
0,247 |
104–114 |
20 |
0,239 |
23,9 |
15,21 |
0,636 |
114–124 |
45 |
0,404 |
40,4 |
21,16 |
0,524 |
124–134 |
24 |
0,248 |
24,8 |
0,64 |
0,026 |
134–144 |
5 |
0,053 |
5,3 |
0,09 |
0,017 |
å |
100 |
0,993 |
99,3 |
– |
1,45 |
Фактично спостережене значення χспост2 = 1,45. Тому що
число інтервалів q = 5, а нормальний закон розподілу визначається 2 параметрами, які ми оцінювали за вибіркою, то число ступенів
свободи ν = 5 – 1 – 2 |
= 2. За таблицею 10.6 χкр2 (0,05; 2) = 5,99. Тому |
|
що χспост2 |
< χкр2 , то |
гіпотеза про нормальний закон розподілу |
випадкової величини Х узгоджується з дослідними даними, тобто не відкидається.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com