1 Лабораторна робота №1 вивичення схем булевих функцій двох змінних
Мета лабораторної роботи №1: вивчення улевих функцій двох змінних та ознайомлення з з використанням механізму імітаційного моделювання програми Electronics Workbench (EWB, демоверсія 5.12) і отримання первинних навичок роботи з нею.
1.1 Основні положення
Математичний апарат, який описує дії дискретних пристроїв, базується на алгебрі логіки, названої по імені автора – англійського математика Дж. Буля (1815–1864) булевою алгеброю. Практичне застосування алгебри логіки першим знайшов американський вчений К. Шеннон у 1938 р. при дослідженні електричних кіл з контактними вимикачами.
Для формального опису цифрових автоматів (ЦА) використовується апарат алгебри логіки. Логічною (булевою) змінною називається величина, яка може приймати тільки два значення «0» і «1». Сукупність різних значень вхідних Х (або вихідних У) змінних називаються набором.
Основним предметом булевої алгебри є висловлювання – просте твердження, про яке можна стверджувати: воно істинне («1») або хибне («0»). Прості вхідні висловлювання позначають буквами, наприклад х1, х2 , …хm , які у цифровій техніці називають змінними (аргументами).
Завдання функції алгебри логіки (ФАЛ) є аналіз, синтез і структурне моделювання будь-яких дискретних систем. Операція – це чітко визначена дія над одним (декількома) аргументами (вхідне слово Х), яка створює результат дії ЦА вихідне слово У (останнє може бути вхідним Х для ін. ЦА).
У булевій операції операнди Х і результат У набувають значення «1» і «0». Булеві функції можуть залежати від однієї, двох і в цілому n – вхідних змінних. Булева функція n – аргументів може мати до M = 2n наборів. Оскільки функції приймають тільки два значення, загальне число булевих функцій n аргументів дорівнює 2n . Отже, функція одного аргументу може мати чотири значення: y = x ; y = x ; y =1 (константа 1); y = 0 (константа 0).
Два аргументи надають 16 значень функції (вісім: прямих і їм інверсних). Логічні функції двох змінних наведені в таблиці 1.1, по номерам яких формуються і індивідуальні завдання (див. п. 1.2). Основними булевими операціями є заперечення операція НІ (інверсія), диз’юнкція операція nАБО (логічне додавання, об’єднання) і кон’юнкція операція nІ (логічне множення), де n кількість вхідних змінних Х (аргументів).
Таблиця 1.1 – Назви логічних функцій (Y1-Y16)
X1 X2 |
0 0 1 1 0 1 0 1 |
Позначення |
Назва |
Y1 |
0 0 0 0 |
0 |
Константа 0 |
Y2 |
0 0 0 1 |
x1 x2 |
Кон’юнкція (логічне "І") |
Y3 |
0 0 1 0 |
x1 ← x2 |
Заперечення імплікації (заборона x2) |
Y4 |
0 0 1 1 |
x1 |
Повторення першого аргументу |
Y5 |
0 1 0 0 |
x2 ← x1 |
Заперечення оберненої імплікації |
Y6 |
0 1 0 1 |
x2 |
Повторення другого аргументу |
Y7 |
0 1 1 0 |
x1
|
Сума по модулю 2 |
Y8 |
0 1 1 1 |
x1 + x2 |
Диз’юнкція |
Y9 |
1 0 0 0 |
x1 ↓ x2 |
Стрілка Пірса |
Y10 |
1 0 0 1 |
x1 ~ x2 |
Еквіваленція |
Y11 |
1 0 1 0 |
|
Заперечення другого аргументу |
Y12 |
1 0 1 1 |
x2 → x1 |
Обернена імплікація |
Y13 |
1 1 0 0 |
|
Заперечення першого аргументу |
Y14 |
1 1 0 1 |
x1 → x2 |
Імплікація |
Y15 |
1 1 1 0 |
x2 / x1 |
Штрих Шеффера |
Y16 |
1 1 1 1 |
1 |
Константа 1 |
x2
