Остання наша сторінка «Математика і музика»

(слайди…)

Мабуть, кожен з вас зараз подумав, який же ж зв’язок може бути між математикою - мудрою царицею всіх наук, та музикою? Як можуть взаємодіяти, такі, зовсім різні , людські культури? Сегодні, на нашому святі, я пропоную вам знайти відповіді на ці запитання, довести, що зв’язок між музыкою і математикою існує. Для цього лише потрібно замислитись, згадати, зрозуміти, послухати, а найголовніше, захотіти кожному відповісти на це питання.

Багато хто з філософів різних часів, науковців різного рівня й спеціалізації, релігійних діячів, і вже тим паче майстрів музики, не раз задавався питанням: чим же вона є - музика? Хтось казав про те, що це наше бачення й усвідомлення людської душі, хтось приписував музику диявольській магічній силі, що відвертає людину від бога і перетворює на свого раба. Дехто навпаки, проповідував музику, кажучи про її божественне начало і осуджував музично несвідомих опонентів. Дослідники і вчені бачили у музиці абстрактне відображення законів і співставлень, де все служить логіці, але не все є зрозумілим, і тому ступінь розуміння логіки виглядав таким, що потребує подальшого дослідження і вдосконалення.

Музика - найбільш суб'єктивна з наук, і найбільш абстрактно логічне з мистецтв.

Бо музика - то є Гармонія Душі.

Людство винайшло дві універсальні гармонічні дисципліни-абстракції, одна з яких опікується логікою й чіткістю сталих законів, а друга - емоційним змістом і життям без кордонів. Перша - математика, друга - музика.

«Чи не може музика бути описаною як математика почуттів, а математика як музика розуму ? Так, наприклад, музикант відчуває музику, математик розуміє музику, - музика це мрія, математика - ділове життя – кожна повинна дістати своє завершення від другої, коли людський розум, піднесений до досконалого зразка, сяятиме далі, уславлений у якомусь майбутньому Моцар том – Діріхле чи Бетховеном – Гауссом – такий союз виразно виявляється в генії і працях Гельмгольца!»

Дж. Сильвестр

Ідея про можливість побудови числової моделі світу була покладена Піфагором в основу його теорії музики. Піфагор винайшов, що якісні відміни в звучанні струнь обумовлюються чисто якісними відмінностями, а саме довжиною струн. Одночасне звучання двох струн буде приємне для слуху якщо довжина їх відноситься, як 1:2, або 2:3, або 3:4, що відповідають музичним інтервалом в октаву, квінту і кварту.

День відкриття цього факту можна назвати день народження математичної фізики.

А. Енштейн писав: “Ми відкрили щось подібне на коливання струни і атому, що випромінює промені, така система частин веде себе подібно до малого акустичного інструменту, в якому виробляють стоячі хвилі”.

Музика є радість душі, яка обчислює, сама того не усвідомлюючи.

Г.Лейбніц

А у листі Х.Гольдбаху у 1712 році великий німецький математик Г.Лейбніц писав: «…Ми в музиці не рахуємо далі п’яти, подібно до народів, які в арифметиці не пішли далі трьох… Всі наші інтервали – це відношення, складені з відношень між двома числами 1, 2, 3, 5… Музика – це прихована математична вправа душі, яка не вміє рахувати…»

« У мене завжди викликав жвавий інтерес той дивний факт, що в ученні про звук – у фізичній і технічній основі музики, яка за допомогою короткочасної швидкоплинної дії викликає в нашій душі такі незрозумілі настрої, що не піддаються описові, - виявилась такою корисною математика – наука найстрогішого і чистого мислення.»

Г.Гельмгольц

«Чиста математика в її сучасному розвиткові може претендувати на те, що вона найоригінальніший витвір людського генія. Другим претендентом є музика.»

А Уайтхед

Майже всі справжні композитори та музиканти розуміли, що в основі музики лежить математика.

Мы знаємо, що при запису мелодії , звуки мають свою довжину (тривалість).

математика	Музика ( тривалість нот)
Ціле число (торт)	Ціла нота
Ділимо пополам (половина торта)	Половина цілої ноти - половинна
Ділимо торт на чотири частини (отримуємо одну четверту)	Ділимо цілу ноту на 4 частини – ( четвертна)
На вісім ( одна восьма)	На віо о ння композитори та музиканти розуміли, що в основі музики лежить математика. ицтві, техніці і в повсякденному житті. усім ( восьма , восьмушка)
На шістнадцать ( одна шістнадцята)	На шістнадцять ( Шістнадцята)

Отже, ми бачимо, ноти позначаються з допомогою знаків, а их тривалість визначається математичним рахунком ачається ків0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

Далеко не всі композитори мали абсолютний слух. А , наприклад, Людвігу Ван Бетховену не було ще й тридцяти років, коли він відчув перші ознаки глухоти, яка згодом відокремила його від навколишнього світу і, навіть , наштовхнула його на думку про самогубство. Врятували його від трагічної смерті любов до музики, любов до життя, впевненість у тому, що перемагає той, хто бореться.

І уявіть собі, як не знаючи математичних закономірностей побудови музики, можна було б створити такі шедеври. Звучить один з найвідоміших творів Бетховена – симфонія № 5.(звучить музика)

Великий композитор Вольфганг Амадей Моцарт, пишучи свої вальси і менуети, використовував заснований на теорії ймовірностей «механічний пристрій» - кубик. Про нього А.Моль писав: «Винайдений Моцар том спосіб компонувати мелодію за допомогою гри в кості над спеціальною таблицею, яка визначає вибір наступного такту створюваної п’єси, свідчить про те, що великі композитори чітко усвідомлювали роль випадковості в загальній побудові музичного повідомлення», тобто роль теорії ймовірностей.

Давайте послухаємо уривок з одного з творів В.А.Моцарта.

(звучить музика…)

Зараз математики напряму почали займатися музикою. Вони розглядають музичну партитуру як графік, на якому по вертикалі відкладається висота звуку, а по горизонталі – час. Інші характеристики – тональність, тривалість звучання, паузи, ритм тощо – додаються, але за допомогою додаткових символів (що примушує обурюватися істинних математиків). Тепер у нас є докази того, що кожний акорд можна представити не просто за допомогою довільних знаків на розлінованому папері, але і як точку в геометричному просторі.

Уявіть за допомогою цієї нової геометрії трохи музики Баха або Бетховена, і акорди збираються разом і створюють графічне зображення. Переміну позиції, тональність, повтори можна показати як частину того самого зображення. Зміна акордів в такому випадку являє собою ніщо інше, як знаходження найкоротшої відстані між двома точками на рельєфній поверхні.

( звучить музика з графічним зображенням)

Як показали експерименти з маленькими дітьми, деяким людям музичний талант дається від народження, проте його можна й розвинути. Ось чому музикантам необхідно багато тренуватися...

Цим же пояснюється, чому наспіви індійців для слуху західної людини здаються чужорідними. Шанувальникам сучасних композиторів треба витрачати більше сил, щоб зрозуміти своїх кумирів, ніж тих авторів, хто творив в ніші більш простої музичної геометрії (як Моцарт).

Деякі вчені вважають, що музикантам легше дається математика.

Сканування мозку показує: коли складають дробові числа, у музикантів сильніше, ніж у людей без музичної підготовки, активізується та частина мозку, яка задіяна в абстрактному мисленні... Не забували про музику і математики. Ще раз згадаємо про Леонарда Ейлера. Він полюбляв слухати музику, яка дещо відволікала його від напруженої праці і навіть писав трактат про нову теорію музики, про який говорили, що в ньому багато музики для математиків і водночас надто багато математики для музикантів. «Ейлер у математиці – це Моцарт у музиці, Пушкін у поезії, Мікеланджело в живопису» (М.І.Кованцов)

Математика вища є найвища музика, найвище мистецтво, це гармонія загальних ідей і інтуїції.

М.В.Бугаєв

Ми , звичайно, моли б знайти ще багато прикладів взаємодії математики та мистецтва. Тепер кожен з вас може впевнено про це заявити та відстояти свою точку зору.

І на завершення цього вечора – відкриття пропонуємо вам заспівати пісні , у яких зустрічаються поняття такої великої науки як МАТЕМАТИКА!

Пісенне попурі.

18