Лабораторна робота № 3–6

Лабораторна робота № 3–6

ВИВЧЕННЯ КОЛИВАНЬ ПОВІТРЯ В ЗАМКНУТІЙ ТРУБІ

Мета роботи: вивчення коливань повітря в замкнутій трубі, вимірювання швидкості розповсюдження звуку в повітрі методом складання взаємно перпендикулярних коливань, визначення адіабатної сталої повітря.

Обладнання: звуковий генератор, динамік, скляна труба з рухомим поршнем, вимірювальна основа з міліметровою шкалою.

Теоретичні відомості

Коливання, збуджені в будь-якій точці середовища, розповсюджуються в ньому з кінцевою швидкістю, яка залежить від властивостей середовища. Процес розповсюдження коливань у суцільному середовищі, періодичний у часі і в просторі, називається хвильовим процесом (або хвилею). У цій роботі вивчаються стоячі хвилі – хвилі, які розповсюджуються назустріч одна одній з однаковими частотами і амплітудами. Щоб вивести рівняння стоячої хвилі припустимо, що дві біжучі синусоїдальні хвилі розповсюджуються назустріч одна одній уздовж осі Х в середовищі без затухання з однаковими амплітудами і частотами.

S1=Acos(tkx) S2=Acos(tkx)

(1)

Склавши ці рівняння та враховуючи, що хвильове число , дістанемо рівняння стоячої хвилі:

SS1S2 S2Acos(kx)cos(t)  S2Acos(x)cos(t)

(2)

З рівняння (2) випливає, що в кожній точці стоячої хвилі виникає коливання тієї ж частоти  з амплітудою:

Аст2Acos(x)

(3)

що залежить від координати X точки, яка розглядається. В точках середовища, де:

, (m0,1,2,...)

(4)

амплітуда стоячої хвилі досягає максимального значення 2А – пучність хвилі. В точках середовища, де:

, (m0,1,2,...)

(5)

амплітуда стоячої хвилі дорівнює нулю (вузол стоячої хвилі). Виникнення стоячої хвилі спостерігають, як правило, при інтерференції прямої і відбитої хвиль при зустрічному поширенні їх в тому самому середовищі.

Відстань між двома сусідніми пучностями і двома сусідніми вузлами однакова і дорівнює половині довжини хвилі . Відстань між сусідніми пучністью та вузлом стоячої хвилі дорівнює .

Швидкість розповсюдження звуку в газах визначається формулою:

 де 

(6)

тут C_p – теплоємність при сталому тиску, С_v – теплоємність при сталому об’ємі, R – універсальна газова стала (R8,31 ), Т – абсолютна температура повітря,  – маса одного моля газу (для повітря 0,029 кг/моль).

Залежність  від  визначається тим, що при розповсюдженні звуку процес стиснення–розрідження в газах, відбувається адібатно. Із формули (6) маємо:

(7)

Вимірявши при певній температурі (Т) швидкість звуку в газі з відомою молярною масою () можна за формулою (7) обчислити одну з найважливіших термодинамічних характеристик газу – адіабатну сталу .

Продеференціювавши рівняння стоячої хвилі по t і x одержимо закон, за яким змінюється швидкість частинок та деформація середовища:

(8)

Надлишковий тиск, що виникає в деякій точці середовища пропорційний деформації, тому рівняння для тиску буде мати вигляд:

(9)

Один з можливих розподілів вузлів та пучностей (зміщення або швидкості) звукової хвилі показаний на рис. 1.

В роботі вимірюється швидкість звуку в повітрі методом стоячих хвиль, які виникають у стовпі газу, що міститься в трубі. Один кінець труби закритий поршнем, на другому кінці розміщена мембрана динаміка. При коливаннях мембрани по трубі розповсюджується звукова хвиля, яка інтерферує з хвилею, що відбилася від поверхні поршня. Звукові коливання в трубі збуджуються особливо сильно, якщо труба налаштована в резонанс. Резонанс наступає тоді, коли в трубі вкладається ціле чило напівхвиль звукової хвилі (в трубі встановлюються стоячі хвилі). Ця умова стає очевидною, якщо прийняти до відома, що частинки газу, які знаходяться біля нерухомих торцевих стінок труби зміщуватись не можуть і лежать, отже, у вузлах акустичних коливань.

Підбір резонансних умов може виконуватись двома методами. Можна змінювати частоту звука і, отже, довжину звукової хвилі в трубі. Другий метод полягає у тому, що змінюється довжина труби при незмінній частоті коливань.

Розглянемо метод вимірювання при сталій частоті звукових коливань. Якщо переміщувати поршень, то довжина труби поступово буде збільшуватись, і буде спостерігатись ряд послідовних резонансів. Довжини труби при цьому дорівнюють:

Ln  n; Ln1  (n1);… Lnk  (nk)

(10)

де n і k деякі цілі числа. Якщо відняти перше рівняння від наступних, то можна виключити невідоме число n. Для зміщень труби х_i від положення L_n знайдемо

х1; х2;…хk  k

(11)

Кожне з рівнянь (11) може бути використане для знаходження довжини хвилі , сукупність цих рівнянь дозволяє досить точно визначити величину . Розрахункову формулу для  можна записати так

i , (i1,2,…k)

(12)

Швидкість звуку визначається за формулою:

(13)

Частота коливань  відраховується за шкалою звукового генератора, а зміщення х_i – за шкалою, що нанесена на основі установки (див. рис. 2).

Опис експериментальної установки

Схема установки для визначення швидкості звуку в повітрі методом акустичного резонансу зображена на рис. 2. Скляна труба (Тр) змонтована на основі, що обладнана міліметровою шкалою, по якій вимірюється зміщення поршня (П) між послідовними резонансними положеннями. Коливання повітря в трубі збуджуються під дією мембрани динаміка (Д), який живиться від генератора електричних коливань звукових частот (ЗГ).

Проведення експерименту

1. Ввімкнути генератор звукових частот.

2. Встановити частоту (ЗГ) 1000 Гц. Переміщуючи поршень у напрямку від мембрани динаміка, визначити перше положення, при якому виникає резонанс (створюється стояча хвиля). Далі провести відлік зміщень х_i послідовних положень наступних резонансів від першого.

3. Подібні вимірювання провести на частотах 1200 Гц і 1500 Гц. Всі дані вимірювань занести в таблицю № 1.

Обробка результатів

1. Розрахувати за формулами (12) і (13) довжину хвилі і швидкість звуку для кожного значення зміщення х_i і для кожної фіксованої частоти.

2. Знайти середнє значення швидкості звуку . Абсолютну та відносну похибки оцінити за формулами

; 100%

(14)

3. За формулою (7) розрахувати адіабатну сталу (температуру повітря в трубі прийняти рівною кімнатній). Абсолютну та відносну похибки оцінити за формулами

(); 100%

(15)

Таблиця № 1

i	1000 Гц			1200 Гц			1500 Гц
	x, м	, м	, м/с	x, м	, м	, м/с	x, м	, м	, м/с
1.
2.
3.
4.

Таблиця № 2

, м/с	, м/с	, %	Т, К	Т, К			, %

Контрольні питання

1. Що таке стоячі хвилі? Рівняння стоячої хвилі.

2. Як визначається довжина стоячої хвилі? Що таке пучність і вузол стоячої хвилі?

3. Який механізм розповсюдження звукових хвиль у повітрі?

Література

1. И.В. Савельев, Курс общей физики, т.2, – М.: Наука, 1988, § 99, § 102.

2. Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Курс общей физики: Механика. – М.: Просвещение, гл. 8, гл. 9, § 9.1 – §9.3, 1979.

3. Руководство к лабораторным занятиям по физике (под ред. Л.Л. Гольдина) – М.: Наука ,1973.

стор. 4 з 4