Лабораторна робота № 3–5

Лабораторна робота № 3–5

ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАТУХАЮЧИХ КОЛИВАНЬ

У ПОСЛІДОВНОМУ КОЛИВАЛЬНОМУ КОНТУРІ

Мета роботи: знайомлення з характером затухаючих коливань, визначення основних характеристик коливального контуру.

Обладнання: генератор імпульсів, коливальний - контур з набором ємностей , індуктивностей і опорів , електронний осцилограф.

Теоретичні відомості

Вільні електромагнітні коливання виникають у електричному контурі, до складу якого входять конденсатор ємності , котушка індуктивності і активний опір , які з’єднані послідовно (рис. 1). Для збудження коливань конденсатор заряджають від зовнішнього джерела , а потім перемикають ключ у положення 2. Конденсатор починає розряджатися через і , причому енергія електричного поля поступово переходить у енергію магнітного поля струму, що тече через котушку . Внаслідок явища електромагнітної індукції, струм у котушці зникає не миттєво, а поступово, викликаючи перезарядку конденсатора . При цьому енергія магнітного поля струму в котушці переходить у енергію електричного поля в конденсаторі і процес повторюється. Таким чином у послідовному - контурі виникають електромагнітні коливання (періодична зміна заряду конденсатора і струму через котушку ), які супроводжуються послідовним переходом електричної енергії в магнітну і навпаки. Наявність активного опору призводить до втрати частини енергії на тепло Джоуля-Ленца, тому, коливання, які виникли, поступово затухають. Процес, що відбувається у послідовному - контурі, коли ключ перебуває у положенні 2, описується диференціальними рівняннями другого порядку:

(1)

де – коефіцієнт затухання, – власна частота системи.

При розв’язанні рівняння (1) можливі два випадки:

• – втрати енергії в системі малі (періодичний режим)

(2)

де . Початкова фаза і початковий заряд визначаються умовами збудження коливань. Це затухаючі коливання, їх амплітуда складає за законом:

(3)

Період цих затухаючих коливань більший за період незатухаючих коливань в цій системі:

(4)

Однак при слабкому затуханні ця відмінність невелика.

• – втрати енергії в системі великі (аперіодичний режим).

У цьому випадку втрати настільки великі, що процес перестає бути коливальним. Таким чином, є критичні умови, при яких наступає аперіодичний режим:

;

(5)

Реальний коливальний контур характеризується, крім головних трьох фізичних параметрів контуру , ще й параметрами, які називають характерними:

1. Логарифмічний декремент затухання – дорівнює натуральному логарифму відношення двох послідовних максимумів або мінімумів:

(6)

де – час затухання (час зменшення амплітуди в раз). Логарифмічний декремент затухання характеризує відношення періоду коливань до часу їх затухання . Чим більше , тим більше коливань встигає здійснити система до їх затухання. На практиці при повільному складанні амплітуди вигідно порівнювати амплітуди через періодів:

(7)

2. Характеристичний опір коливального контуру:

(8)

Вважаючи, що , легко знаходимо залежність:

(9)

Рівняння (9) показує, що логарифмічний декремент затухання реального контуру пропорційний активному опору.

3. Коефіцієнт затухання вільних коливань у контурі:

   (10)

4. Добротність контуру – величина, яка показує, у скільки разів значення енергії, що накопичується в контурі , більше за значення енергії втрат за один період повного коливання:

(11)

Враховуючи (3), (6) і (8) маємо:

(12)

Опис експериментальної установки

Установка складається з приладу, в якому змонтовані генератор імпульсів (ГІ) і - контур, і електронного осцилографа (ЕО) (рис. 2). Генератор імпульсів виробляє короткі імпульси, які заряджають конденсатор . За час між імпульсами конденсатор починає розряджатися, породжуючи вільні затухаючі коливання. Напруга, що виникає на кінцях котушки індуктивності подається на вхід електронного осцилографа.

параметри контуру:

мГн	мкФ	Ом
мГн	мкФ	Ом
мГн	мкФ	Ом

Проведення експерименту

1. Зібрати електричну схему установки (рис. 2).

2. Ввімкнути ГІ і ЕО, дати їм прогрітися 2-3 хвилини.

3. Регулюючи частоту розгортки, добитися одержання на екрані ЕО стійкої картини затухаючих коливань. Підсилення по вертикалі підібрати таке, щоб на екрані спостерігалась повна картина коливань.

Вправа № 1. З’ясування впливу параметрів контуру на характер коливань.

1. Встановити різні значення , спостерігаючи за зміною картини коливань на екрані ЕО.

2. Зробити висновок про вплив значень на характер, період і амплітуду коливань.

3. Замалювати в масштабі картину коливань у випадку малих і великих втрат енергії в контурі.

Вправа № 2. Визначення періоду затухаючих коливань.

1. Встановити значення за вказівкою викладача.

2. За шкалою ЕО визначити період затухаючих коливань. Для підвищення точності визначення , його слід розраховувати за формулою:

(13)

де – відстань за горизонтальною шкалою ЕО (у см) між амплітудами, які розташовані на періодів один від одного ;

– ціна поділки горизонтальної шкали ЕО (с/см).

3. Тричі повторити пункт 2 для іншого набору параметрів .

Вправа № 3. Визначення логарифмічного декремента затухання і добротності контуру.

1. Для тих самих наборів параметрів , що були у вправі 2, визначити за вертикальною шкалою ЕО амплітуди затухаючих коливань через декілька періодів коливань:

   і

   (14)

2. В кожному випадку розрахувати логарифмічний декремент затухання за формулою (7), а потім за формулою (11) добротність .

Обробка результатів

1. Розрахувати за формулою (4) теоретичне значення періодів коливань для наборів параметрів , які досліджували експериментально.

2. За відомими розрахувати значення добротності , характеристичного опору і коефіцієнта затухань (формули (12), (8), (10)).

3. За формулою (9) розрахувати теоретичне значення логарифмічного декремента затухань .

4. Всі результати вимірювань і розрахунків занести в таблицю 1. Зробити про висновок про згоду теорії і експерименту.

Таблиця № 1

№	, мкФ	, мГн	, Ом	, мс	, мс					, Ом
1.
2.
3.

Контрольні питання

1. Які процеси відбуваються в послідовному - колі при зарядженні і розрядженні конденсатора?

2. Яка фізична причина затухань в контурі? При якій умові процес затухання перестає бути коливальним?

3. Якими параметрами визначається період та частота коливань у контурі?

4. Що називається логарифмічним декрементом затухання коливань, який його фізичний зміст?

5. Від яких параметрів залежить добротність контуру? Який її фізичний зміст?

Література

1. Лабораторный практикум по физике (под ред. А.С. Ахматова). – М.: Высшая школа, 1980.

2. И.В. Савельев. Курс общей физики, т.2. – М.: Наука, 1990.

3. Д.В. Сивухин. Общий курс физики, т.3. – М.: Наука, 1977.

4. Я.Б. Зельдович. Высшая математика и ее приложения к физике. – М.: Наука, 1970.

стор. 4 з 4