Методология науч. исслед / Бабиюк Основы научных исследований

Пример комплексного решения научно-исследовательской задачи

Например, состав поезда, наклон и состояние рельсовых путей; время работы в течение суток; продолжительность маневровых и погрузоч- но-разгрузочных работ на конечных пунктах и др. Эти и им подобные факторы, будучи неодинаковыми при отдельных наблюдениях, и обусловливают разброс точек.

При таких наблюдениях, имеющих небольшую степень точности, вполне достаточным оказывается простейший графический способ построения зависимости, который заключается в следующем:

–отдельные точки наблюдений соединяют ломаной линией;

–проводят кривую так, чтобы суммы площадей над и под кривой были одинаковыми.

Такой кривой уже можно пользоваться непосредственно или на основе ее составлять числовые таблицы с равными интервалами расстояний (графическое решение). По установленным наблюдениям можно подобрать эмпирическую формулу, приближенно описывающую эту кривую.

Для подбора эмпирической формулы в простейших случаях достаточно поступить следующим образом. По внешнему виду кривой подбирают тип уравнения, с помощью которого можно описать имеющуюся зависимость. Зависимость, представленную на рисунке, можно попытаться рассматривать как гиперболу, т.е. предположить, что она может быть аппроксимирована уравнением

b+x

где у – сменная производительность;

а, b – коэффициенты (параметры аппроксимации); х – расстояние транспортирования.

Для определения значений коэффициентов, что необходимо для получения расчетной формулы, берем на кривой две произвольные, отдаленные одна от другой, точки с координатами:

I – l = 0,5 км и Р = 485 т;

II– l = 2,0 км и Р = 300 т.

иподставляем эти значения в исходное уравнение.

232

Пример комплексного решения научно-исследовательской задачи

8.2 Аналитический метод

Для исследования интересующей нас зависимости аналитическим методом, в первую очередь, следует составить рабочую гипотезу о протекании процесса электровозного транспорта в форме, допускающей выразить ее количественно.

Применительно к рассматриваемому конкретному примеру определения производительности электровоза, прежде всего, следует проанализировать изучаемый производственный процесс во времени. Во времени он представляет собой последовательно повторяющиеся циклы (обороты), в течение каждого из которых, в свою очередь, может быть выделены:

–время, необходимое для операций электровоза на погрузочном

пункте;

–время транспортирования груженого состава;

–время на операции на разгрузочном пункте;

–время транспортирования порожнего состава.

Введем обозначения: Р – сменная производительность электровоза, т/смену; l – расстояние транспортирования, м; vг – средняя скорость движения с грузом, м/мин; vп – средняя скорость движения с порожняком, м/мин; V – емкость вагонетки, м3; γ – объемный вес горной массы, m/м3; n – число вагонеток в составе, шт; t – суммарное время операций на конечных пунктах пути за один оборот, мин; (Тсм – Тпер) – длительность полезной работы; Тсм – продолжительность смены, мин; Тпер – продолжительность перерыва, мин.

Принимая гипотезу о цикличности процесса, сделаем ряд допущений:

–длительность циклов транспортирования в течение смены равна;

–средняя скорость движения состава постоянна;

–затраты времени на маневры за каждый цикла равны. Учитывая принятые обозначения и допущения, время одного

Пример комплексного решения научно-исследовательской задачи

чины (V, n, γ, vг, vп, t, (Тсм – Тпер)), которые являются переменными. Их принято называть параметрами, влияющими на процесс. Зная эти величины, можно без труда найти интересующую нас производительность электровоза путем вычислений по формуле (8.6).

С помощью этой же формулы можно судить, причем количественно, как изменяется функция P = f (l) , если варьировать параметра-

ми V, n, γ, vг, vп, t, (Тсм–Тпер), т.е. имеется возможность анализировать влияние этих величин на производительность электровоза. Согласно

формуле, Р будет тем больше, чем больше величины V, n, γ, vг, vп,

(Тсм–Тпер), и чем меньше t и l.

Этот анализ ни в коем случае нельзя делать формально. В каждом конкретном случае необходимо предварительно выяснить, какое значение того или иного параметра может быть принято. Например, зависимость говорит, что сменная производительность возрастает при увеличении числа n вагонеток в составе, по n не может возрастать бесконечно. Для определенного типа электровоза существует наибольший состав поезда, обусловленный тяговыми усилиями и горнотехническими условиями. Другой пример, время полезной работы электровоза в смену даже при самой лучшей организации труда не может превысить 6 часов в 7- часовую рабочую смену. Выбор надлежащих значений параметров при аналитических расчетах имеет чрезвычайно важное значение.

8.3 Статистический метод

Количественную зависимость можно установить и путем обработки статистических данных. Изучаемый процесс происходит в обстановке действия многочисленных факторов, число которых велико. В этих условиях связь между сменной производительностью и расстоянием транспортирования теряет свою строгую функциональность. Здесь речь может идти лишь о стохастической связи. Она состоит в том, что одна случайная переменная реагирует на изменение другой изменением своего закона распределения. В практике статистических исследований чаще рассматривается частный случай такой связи, называемый статистической связью, когда условное математическое

236

Пример комплексного решения научно-исследовательской задачи

полем корреляции (рис. 8.2).

P, т

2

600

500

1 400

300 3

200

Задача упрощается, если выборку упорядочить. Для этого значения P и l разбивают на интервалы. Так, например, в ячейку с х = 0,2 ÷ 0,4 и у = 500-600 попало 5 точек. Это значит, что в данный интервал изменения P и l попало 5 пар значений х и у. По выборочным данным следует построить корреляционную таблицу. Для этого выборочные значения также разбивают на интервалы. В первой строке табл. 8.3 и первом столбце помещают соответственно интервалы изменения P и l и значения середин интервалов. Так, например, 0,3 – середина интервала изменения l = 0,2 ÷ 0,4, 550 – середина интервала изменения Р = 500 ÷ 600. В ячейки, образованные пересечением строк и столбцов, заносятся частоты попадания пар значений (P и l). Например, частота 5 означает, что в выше рассмотренный интервал попало пять пар наблюдавшихся значений. Эти частоты обозначают через myx. В последней строке и столбце находятся значения mx и my, а также

238

Основы научных исследований

суммы myx по соответствующей строке или столбцу.

Таблица 8.3 – Корреляционная таблица

Корреляционная зависимость характеризуется формой и теснотой связи. Определить форму связи – это значит выявить механизм получения зависимой случайной переменной. Для характеристики формы связи при изучении корреляционной зависимости пользуются понятием кривой регрессии.

По данным табл. 8.3 определим вначале коэффициенты для линейного уравнения регрессии, используя метод наименьшим квадратов. Для этого вычислим все суммы, необходимые для составления нормальных уравнений и запишем их в таблицу. Так как ряды значений разбиты на интервалы и подсчитаны частоты попадания пар в каждый интервал, то систему уравнений удобно представить в виде

Пример комплексного решения научно-исследовательской задачи

Предположим, что в данном случае имеется криволинейная связь вида

y(x)=a0 +a1 x .

Нахождение коэффициентов регрессии а0 и а1 в этом случае аналогично линейной связи, т.е. записывается условие