Методология науч. исслед / Бабиюк Основы научных исследований

Методы экспериментальных исследований

компонентах возможны существенные погрешности из-за несоблюдения требований к подготовке и дозированию компонентов, приготовлению, укладке и уплотнению смеси, а также твердению модели.

Основным нюансом исследований на моделях из ЭМ является измерения, так как от этого во многом зависит достоверность и надежность результатов. С одной стороны, одним из преимуществ метода является возможность измерений параметров, которые трудно измерить в шахтных условиях. Однако при этом необходимо иметь в виду, что закладка динамометров в модель зачастую приводит к искажению напряженно-деформированного состояния изучаемого массива, а измерения смещений на моделях не могут быть выполнены с достаточной точностью из-за малой чувствительности измерительных устройств.

Метод центробежного моделирования. Этот метод впервые был предложен в 1932г. Г.И. Покровским. В основу его положено соотношение плотностных характеристик при равенстве sн =sм :

Сущность метода заключается в том, что гравитационные силы, предопределяющие напряженно-деформированное состояние пород на той или иной глубине, заменяются при моделировании силами инерции, которые развиваются посредством вращения модели (из материала натуры) в центрифуге при соответствующей скорости вращения (рис. 5.4). Для соблюдения условия подобия в этом случае необходимо, чтобы объемный вес материала модели был во столько раз больше объемного веса пород (γм > γн), во сколько раз размеры исследуемой области породного массива больше размеров модели (lн > lм). Это равенство возможно, если модели придать ускорение а во столько раз больше по сравнению с земным g, во сколько раз линейные размеры модели меньше размеров натуры:

Масштаб центробежного моделирования Сl связан с угловой скоростью вращения центрифуги ω и радиусом вращения модели R

152

Методы экспериментальных исследований

ния при решении задач горной геомеханики. Поэтому метод центробежного моделирования чаще всего применяется в комплексе с методом эквивалентных материалов и поляризационно-оптическим методом.

Поляризационно-оптическое моделирование. Поляризацион-

но-оптический, или просто оптический метод моделирования, позволяет устанавливать распределение и значения напряжений в массивах пород вокруг выработок любой конфигурации (крепи) при соблюдении условия оплошности упругого и пластического деформирования. Метод основан на появлении оптической анизотропии и вызываемого ею двойного лучепреломления при приложении к модели механической нагрузки. Такое свойство характерно ряду прозрачных материалов, например различным видом стекла, целлулоиду, отверженным эпоксидным смолам и пр., а также специальным низкомодульным оптически чувствительным материалам (игдантин, агарин), работающим под собственным весом.

Свойство двойного лучепреломления в таких материалах обнаружено в 1816 г. английским физиком Д. Брюстером, однако практическое применения метод начали лишь в начале XX века. Впервые для целей горного дела метод применили в 1915г. (Ф.Ю.Левинсон-Лессинг и А.К. Зайцев) при выборе оптимальной формы поперечного сечения железнодорожного туннеля. Для решения геотехнических задач методы фотоупругости и фотопластичности широко применялись в ИГД им. А.А. Скочинского под руководством В.Ф. Трубмачева.

Схема оптической установки показана на рис. 5.5. Луч света от

Рисунок 5.5 – Схема поляризационной установки

154

Методы экспериментальных исследований

двойного лучепреломления не происходит, так как плоскости поляризации анализатора и поляризатора оказываются взаимноперпендикулярны, т.е. скрещены. В результате на экране появляются черные линии, пересекающие цветную картину изохром. Эти линии есть геометрические места точек, в которых направления главных нормальных напряжений σ1 или σ2 параллельны. Такие линии получили название изоклин.

Темные точки образуются также в точках, где напряжения σ1 или σ2 равны или нулевые. Эти точки называют особыми или изотропными, они определяют структуру изохром и изоклин и поэтому имеют важное значение при расшифровке поля распределения напряжений в модели.

Если хотят исключить появление на экране изоклин, то вместо плоской поляризации света используют круговую, для чего в конструкцию полярископа вводят так называемые четвертьволновые пластинки из слюды. Для света, поляризованного по кругу, все направления в модели, на которую он падает, равноценны и поэтому погасание

луча по изостатическим направ-

Методы экспериментальных исследований

Электрическое моделирование механических систем производится на основе физической постановки задачи, когда механическая систем, характеризующаяся массой, упругостью, трением и связями, заменяется моделью – схемой, в которой все элементы заменены аналогичными. Само моделирование возможно на основе математической постановки задачи. Для этого сначала составляется дифференциальное уравнение исследуемой механической системы и для его решения создается электрическая модель, характеризуемся точно таким же дифференциальным уравнением.

Аналогию между механическим и электромагнитными явлениями обосновал в 1881 г. Максвелл, который принял в качестве обобщенной величины перемещения электрический заряд, в качестве скорости

– силу тока, и в качестве механической силы – величину электродвижущей силы. Механические параметры системы и соответствующие им электрические величины (по Максвеллу) приведены в табл. 5.3.

Используя рассмотренные ранее структурные механические модели для идеальных сред (Гука, Ньютона, Сен-Венана), упругие, вязкие и пластические свойства горных пород могут быть представлены следующими электрическими моделями.

Упругость. Механической моделью упругого тела является пружина, в которой деформации, после снятия нагрузки, полностью восстанавливаются и определяются приложенной силой и жесткостью пружины

где F – приложенная к пружине сила;

k – коэффициент, учитывающий жесткость пружины; S – деформации пружины.

Зависимость между напряжениями и упругой деформацией выражается законом Гука (рис. 4.2,а):

где σ – напряжение, Н/м2; Е – модуль упругости, Н/м2;

ε – относительная деформация.

158

Методы экспериментальных исследований

Вязкость. Механической моделью, характеризующей свойства вязкости, является тело Ньютона. Структурный элемент, отражающий поведение такого тела, представляется в виде перфорированного поршня, движущегося в цилиндре, наполненном вязкой жидкостью. Напряжения в нем прямо пропорциональны скорости деформирования

(рис. 4.2, б):

где η – вязкость среды, Н·с/м2; ε& – скорость деформирования, с–1.

Аналогом вязких свойств горных пород при электрическом моделировании может служить омическое сопротивление, тогда величина падения напряжения на сопротивлении определяется уравнениям

где U – напряжение на сопротивлении, В;

R – величина омического сопротивления, Ом; i – сила электрического тока.

Пластичность. Особенность пластического течения состоит в том, что оно возникает в твердом теле под действием напряжений, превосходящих определенное критическое значение, и прекращается тогда, когда напряжения становятся меньше этого критического значения.

Механической моделью, отражающей пластическую деформацию при нагружении, является модель сухого трения лежащего на горизонтальном основании массивного тела, сдвигаемого внешними силами. Тело, деформирующееся по такому закону, называется средой Сен-Венана (рис. 4.2, в).

В качестве электрического аналога этой механической модели может быть двухэлектродный ионный прибор (неоновая лампа). Если на электроды лампы подать напряжение, то до тех пор, пока оно будет меньше напряжения зажигания лампы Uзаж, ток в цепи лампы практически проходить не будет.

160