Исследование разветвлённой электрической цепи синусоидального тока с различными видами нагрузки.

Цель работы

1. Исследовать цепь переменного тока при параллельном соединении

приемников с различными видами нагрузок (R, L, C).

2. Исследовать явление резонанса токов.

Краткая теория

При параллельном соединении приёмников ток в каждом приёмнике зависит от величины сопротивления, а угол сдвига фаз  от характера нагрузки.

Рассмотрим параллельную электрическую цепь, рисунок 4.1:

Рис. 4.1 Рис.4.2

Расчёт цепей параллельного соединения можно производить двумя методами:

• Методом разложений токов на активные и реактивные составляющие;

• Методом проводимостей.

1. Рассмотрим первый метод. Каждая ветвь в отдельности рассматривается как цепь последовательного соединения сопротивлений:

I₁ ==;сos φ₁=;I₂ ==;сos φ₂ =.(4.1)

Для нахождения активных составляющих токов ветвей используем формулы: I_R1 = I₁сos φ₁; I_R2 = I₂сos φ₂. (4.2)

Реактивные составляющие токов ветвей определяются с учётом характера нагрузки: I_L = I₁sin φ₁; I_C = I₂sin φ₂. (4.3)

Ток в неразветвлённой части цепи определяется по формуле:

I = . (4.4)

В зависимости от того, какой реактивный ток больше I_L или I_C, общий ток будет опережать по фазе напряжение или отставать.

Векторная диаграмма с преобладанием индуктивного характера имеет вид (рис. 4.2). Общий сдвиг фаз tg φ = .

2. Для расчёта параллельной цепи методом проводимостей рассмотрим формулы. Для цепи (рис. 4.1) имеем: q₁ = ; q₂ = ; или q₁ = ; q₂ = ,

где q₁ и q₂ − активные проводимости первой и второй ветвей.

Аналогично для реактивных проводимостей цепи (рис. 4.1) имеем:

b_L = ; b_C = ; или b_L = ; b_C = . (4.5)

Полную проводимость отдельных ветвей можно найти из треугольника проводимостей: y₁ =, y₂ =.

Полная проводимость для не разветвлённой цепи

y =.

Ток в неразветвлённой части цепи I=Uy=U,

сдвиг фаз: соs φ = ,sin φ = ,tg φ = .

Рассмотрим некоторые частные случаи цепи параллельного соединения приёмников электрической энергии.

3. Параллельное соединение активного сопротивления R₂ и катушки

индуктивности, обладающей активным сопротивлением, Z_K =_.

В схеме рис.4.1 предполагают, что X_C = 0; R₁ = R_K.

Проводимость первой ветви y_K =, где q₁ =, b_L =.

Проводимость второй ветви y₂ = q₂, т. к. q₂= , b_C = 0.

Проводимость всей цепи y =.

Ток в ветвях I₁ = Uy_K = I_K, I_R1 = Uq₁ = I_RK, I_L = Ub_L, I₂ = Uq₂, I_R2 = I₂.

Общий ток в цепи I = U y =.

Зная величины токов, можно построить векторную диаграмму,рис.4.3.

Из векторной диаграммы можно определить:

cos φ = =; sin φ = =;

cos φ_K ==; sin φ_K ==.

Рис. 4.3

4. Параллельное соединение активного сопротивления R₁ и конденсатора, обладающего сопротивлением Х_С. (В схеме рис. 4.1 предполагают, что Х_L = 0 и R₂ = 0).

Значения проводимостей: q₁ = = ; b₁ =0; y₁=q₁;

q₂=0; b_C = = ; y₂ = b_C; y =.

Значения токов: I₁ = U₁ = I_R1; I₂ = = U b_C = I_C, I = U y =.

Векторная диаграмма для данного случая представлена на рис. 4.4.

Вектор общего тока опережает по фазе вектор напряжения на угол φ, причём;

cos φ = = ,sin φ = = .

Рис. 4.4

5. Параллельное соединение катушки и конденсатора. (В схеме рис. 4.1 предполагают, что R₂ = 0)  режим резонанса токов.

Режим резонанса токов возникает при условии равенства индуктивной и ёмкостной проводимостей (b_L = b_C). При этом реактивная проводимость всей цепи равна нулю (b = b_Lb_C = 0), полная проводимость всей цепи равна только активной проводимости. Индуктивная составляющая тока ветви и ёмкостная составляющая тока ветви равны по величине и противоположны по фазе, поэтому они компенсируют друг друга, и в общей цепи реактивный ток отсутствует (I_LI_C = 0), но остаётся активным (φ = 0, cos φ = 1), и величина его определяется активной проводимостью цепи. При резонансе общий ток будет иметь минимальное значение

I = U y = U= U q_K = I_R.

Векторная диаграмма в случае резонанса токов имеет вид (рис. 4.5).

Режим резонанса токов используется для повышения cos φ электроустановок. С этой целью уменьшают ток в питающих сетях, подсоединяя параллельно к индуктивным приёмникам энергии (двигатели, трансформаторы) конденсаторы.

Рис. 4.5

Разгрузка сети и источников энергии от реактивных токов позволяет присоединить к ним новые приёмники энергии. Повышение cosφ хотя бы на 0.1 у всех приёмников даёт народному хозяйству десятки миллионов рублей экономии. Поэтому необходимо уметь измерить cosφ данной установки и по возможности улучшить его. Самый простой способ определения cosφ приёмника, имеющего индуктивную нагрузку, заключается в измерении токов, протекающих в ветвях схемы (см. рис. 4.9 С, порядок выполнения работы) и построении векторной диаграммы по результатам измерений.

Частотные характеристики параллельного резонансного контура

В параллельном резонансном контуре (рис. 4.6) активная проводимость не зависит от частоты, а индуктивная, ёмкостная и реактивная проводимости

изменяются в соответствии со следующими выражениями:

b_L ()=, b_C ()=C, b()=b_L()b_C().

Рис. 4.6 Рис. 4.7

Полная проводимость следует из треугольника проводимостей и представлена на рис. 4.7 y() =.

Вид этих зависимостей от частоты представлен на рис. 4.8 А.

При резонансной частоте ₀ = , b_L (₀) = b_C (₀) = =y.

Эта проводимость называется характеристической проводимостью резонансного контура, а отношение

= Q

также как и в последовательном контуре  добротностью. При изменении частоты и неизменном приложенном напряжении токи изменяются пропорционально соответствующим проводимостям:

Рис. 4.8

I() = Uy(); I_L() = ; I_C = U C; I_LC = Ub().

При резонансной частоте  = ₀ток I, потребляемый от источника,

имеет минимальное значение и равен току в активном сопротивлении I_R, а ток на реактивном участке цепи I_LC равен нулю (рис. 4.8 В). Реальные кривые могут несколько отличаться от рассмотренных идеальных кривых, так как здесь не учитывалось активное сопротивление катушки.

Угол сдвига фаз (рис 4.8 В) изменяется в соответствии с выражением

φ=arctg.

При  < ₀ электрическая цепь носит индуктивный характер (ток отстаёт от напряжения на угол φ), при  = ₀ − активный характер, а при

 > ₀ − ёмкостный характер (ток опережает напряжение на угол φ).

Если Q > 1, то резонансные токи I_L(₀) и I_C(₀) превышают ток источника I в Q раз.

На рис. 4.8 В построены зависимости от частоты полного сопротивления Z() и реактивного X() сопротивлений. В общем случае (см. сплошные линии на рисунке): Z()==; X()=.

При резонансе полное сопротивление принимает максимальное значение, а реактивное сопротивление обращается в ноль.

В идеализированном случае, когда активная проводимость настолько мала, что ей можно пренебречь (q=0): X()=, Z()=.

Приборы и лабораторное оборудование

1. Амперметры, вольтметры, ваттметры.

2. Лабораторный автотрансформатор.

3. Фазометр однофазный.

4. Нагрузка по 7 ламп в R₁ и в R₂.

5. Источник питания ~ 127 В.

6. Дроссель L.

7. Конденсатор переменной ёмкости С.

Порядок выполнения работы

1. Собрать электрическую схему параллельного соединения активных

нагрузок R₁ и R₂ (рис. 4.9).

Рис. 4.9 А В С

• Произвести измерения токов, напряжений и мощностей в соответствии с таблицей 4.1 на отдельных участках цепи.

Таблица 4.1

Измерено							Вычислено
сos φ	I А	I1 А	I2 А	U В	P Вт	P1 Вт		P2 Вт	q 1/Ом	q1 1/Ом	q2 1/Ом
Цена д
1	2	3	4	5	6	7		8	9	10	11

Установить с помощью тумблеров SA такие величины токов в цепи, при которой амперметры и ваттметр должны давать достаточные показания. Результаты измерений занести в таблицу 4.1.

• Построить в соответствии с рис.4.9 векторную диаграмму токов и напряжений в выбранном масштабе.

• Произвести вычисления и записать в таблицу 4.1.

2. Изменить нагрузку (рис. 4.9 А) на параллельное включение активного сопротивления и катушки индуктивности, заменив R₂ на X_L.

• Произвести измерения аналогично пункту 1 и результаты занести в таблицу 4.2.

• Произвести вычисления, записать в таблицу 4.2, построить в соответствии с рис. 4.9 А векторную диаграмму токов и напряжений в выбранном

масштабе.

Таблица 4.2

Измерено						Вычислено
						Параметры катушки				Параметры цепи
сos φ	I А	I1 А	I2 А	U В	P Вт	yK 1/Ом	qК 1/Ом	bК 1/Ом	L Гн	IR А	IL А	P1 Вт	P2 Вт	y 1/Ом	q 1/Ом	b 1/Ом	сos φ
Цена
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

3. Изменить нагрузку (рис. 4.9 В) для цепи с параллельным соединением активного сопротивления и емкости, заменив X_Lна X_С.

• Методика измерений аналогична пункту 2, и измеряемые величины заносятся в таблицу 4.3.

Таблица 4.3

Измерено						Вычислено
						Парам. С		Параметры цепи
сos φ	I А	I1 А	I2 А	U В	P Вт	bС 1/Ом	C Ф	y 1/Ом	b 1/Ом	q 1/Ом	IR А	IС А	P1 Вт	P2 Вт	сos φ
Цена
1	2	3	4	5	6	7	8	10	12	13	14	15	16	17	18

• Построить в соответствии с рис. 4.9 В векторную диаграмму токов и напряжений в выбранном масштабе.

• Произвести вычисления и заполнить таблицу 4.3.

4. Исследовать явление резонанса токов.

Для этого изменить схему (рис. 4.9С) для цепи с параллельно включённой катушкой индуктивности и ёмкости. При этом, изменяя ёмкость переключателем набора C на стенде, добиться минимального значения общего тока цепи. Ёмкость, соответствующая резонансу, называется С₀.

• Произвести измерения величин, указанных в таблице 4.4, при нескольких

значениях ёмкости.

Таблица 4.4

Измерено						Вычислено
I А	IК А	IС А	U В	P Вт	сos φ	сos φ расч.	C Ф
Цена д
1	2	3	4	5	6	7	8

• Построить векторные диаграммы при различных режимах работы.

• Построить графики зависимости:

I=f(C); I_кат=ƒ(C); I_C=ƒ(C); сos φ=ƒ(C).

• Построить в масштабе временные диаграммы токов и напряжений для всех выше перечисленных режимов цепей с учётом угла сдвига фаз. Угол сдвига фаз определить графически, считая, что в ветви с активным сопротивлением φ=0, в ветви с ёмкостью φ=-90⁰.

• Рассчитать величину cos φ по теореме косинусов cos φ = . Сравнить полученные величины cos φ.

Контрольные вопросы

1. В чём заключается метод построения векторных диаграмм токов при параллельном соединении R, L, C?

2. Объясните физическую и графическую сущность компенсации угла сдвига фаз между током и напряжением в электрической цепи.

3. Объясните физическую сущность резонанса токов и укажите условия получения резонанса.

4. В чём отличие последовательного и параллельного соединения

элементов электрической цепи?

5. В чём отличие резонанса напряжений от резонанса токов?

6. Какие способы повышения коэффициента мощности?

Лабораторная работа № 5