Частотные характеристики последовательного колебательного контура

Частотными характеристиками обычно называют зависимости сопротивлений и проводимостей цепи от частоты синусоидального приложенного напряжения. Иногда к ним относят также зависимости от частоты токов,напряжений, фазовых сдвигов и мощностей.

В последовательном резонансном контуре на рис. 3.6 активное сопротивление не зависит от частоты, а индуктивное,ёмкостное Рис. 3.6 Рис. 3.7 и реактивное сопротивления изменяются в соответствии со следующими выражениями:

X_L() = L; X_C() = ; X( ) = X_L()X_C().

Полное сопротивление, как следует из треугольника сопротивлений (рис.3.7),

определяется Z() = .

Вид этих зависимостей от частоты представлен на рис. 3.8 А при резонансной

частоте ₀=;X_L(₀) = X_C(₀ )== . Это сопротивление называется характеристическим сопротивлением резонансного контура, а отношение  / R = Q − добротностью резонансного контура.

На рис.3.8 В показаны графики изменения тока, напряжений на участках цепи и фазового сдвига при изменении частоты и неизменном приложенном напряжении в соответствии со следующими формулами:

I() =; U_L() =LI();

U_C = ;φ = arctg. Если Q> 1, то при резонансе напряжения U_L(₀) и U_C(₀) превышают приложенное напряжение в Q раз.

При  < ₀ цепь носит ёмкостный характер и ток опережает напряжение на угол φ.

Рис. 3.8

При  = ₀ цепь носит активный характер.

При  > ₀ цепь носит индуктивный характери ток отстаёт от напряжения на угол φ.

Приборы и лабораторное оборудование

1. Амперметры, вольтметры, ваттметры.

2. Лабораторный автотрансформатор.

3. Фазометр однофазный.

4. Нагрузка по 7 ламп в R₁ и в R₂.

5. Источник питания ~127 В.

6. Дроссель L.

7. Конденсатор переменной ёмкости С.

Порядок выполнения работы

1. Собрать электрическую схему последовательного соединения

активных нагрузок R₁ и R₂ (рис.3.9) и подготовить таблицу 3.1

Рис. 3.9 А В С

Таблица 3.1

Измерено						Вычислено
сos φ	I А	P Вт	U В	U1 В	U2 В	P Вт	P1 Вт	P2 Вт	R1 Ом	R2 Ом
Цена д.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11

• Произвести измерения тока, напряжений и мощности в соответствии с таблицей 3.1 на отдельных участках цепи.

Для цепи с последовательно соединенными активными нагрузками R₁ и R₂ установить с помощью тумблеров SA1 и SA2 такую величину тока в цепи, при которой амперметр и ваттметр должны давать достаточные показания.

Напряжения U₁ и U₂ замерить между узлами a,c и c,b соответственно, результаты измерений занести в таблицу3.1.

• Построить в соответствии с рис. 3.9 векторную диаграмму токов и напряжений в выбранном масштабе.

• Произвести вычисления, учитывая, что Р=P1+Р2− общая мощность.

2. Изменить нагрузку (рис. 3.9А) на последовательное включение активной нагрузки и катушки индуктивности, заменив R₂ на X_L.

• Аналогично произвести измерения и результаты занести в таблицу 3.2.

Таблица 3.2

Измерено						Вычислено
						Параметры катушки				Параметры цепи
сos φ	I А	P Вт	U В	U1 В	U2 В	ZK Ом	RK Ом	XL Ом	L Гн	P1 Вт	P2 Вт	R Ом	X Ом	Z Ом	UR В	UL В	сos φ
Цена
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

• Построить в соответствии с рис. 3.9 А векторную диаграмму токов и

напряжений в выбранном масштабе.

• Произвести вычисления и заполнить таблицу 3.2.

2. Изменить нагрузку (рис. 3.9 В) для цепи с последовательно включенной активной нагрузкой и емкостью, заменив X_L на X_С, величина которой должна подбираться переключателем ёмкостей на стенде так, чтобы показания амперметра были в пределах 30-100% шкалы.

• Методика измерений аналогична пункту 2,измеряемые величины

занести в таблицу 3.3.

Таблица 3.3

Измерено						Вычислено
						Параметры С			Параметры цепи
сos φ	I А	P Вт	U В	U1 В	U2 В	ZС Ом	XС Ом	C Ф	P1 Вт	P2 Вт	R Ом	X Ом	Z Ом	UR В	UC В	сos φ
Цена д
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17

• Построить в соответствии с рис. 3.9 В векторную диаграмму токов и

напряжений в выбранном масштабе.

• Произвести вычисления и заполнить таблицу 3.3.

3. Исследовать явление резонанса напряжений.

Для этого изменить схему (рис.3.9 С)для цепи с последовательно включённой катушкой индуктивности и ёмкости.

Методика измерений:

Изменением величины ёмкости устанавливается режим резонанса напряжений, о чём свидетельствует максимальная величина тока в цепи.

Ёмкость, соответствующая резонансу, называется резонансной и обозначается С_о. Изменяя величину С, произвести измерения при трёх значениях ёмкости конденсаторной батареи до и после резонанса при значениях

Х_C>X_L − до резонанса; Х_C=X_L − при резонансе; Х_C<X_L − после резонанса.

Примечание: Измерения производить при пониженном подводимом напряжении такой величины, чтобы напряжение на катушке при резонансе напряжений не превышало 220 В.

По результатам измерений заполнить таблицу 3.4 и произвести вычисления.

Таблица 3.4

Измерено						Вычислено
сos φ	I А	P Вт	U В	UКАТ В	UС В	сos φ=	C Ф
Цена д
1	2	3	4	5	6	7	8

• Построить графики зависимости ;cos φ (c).

• Построить векторные диаграммы токов и напряжений при различных

режимах работы (рис.3.9С).

• Построить временные диаграммы токов и напряжений при различных режимах работы с учётом углов сдвига фаз.

Контрольные вопросы

1. Каковы условия возникновения резонанса напряжений?

2. Дайте объяснениепо анализу построения векторных диаграмм до и

после резонанса.

3. К чему приводит изменение активного сопротивления электрической

цепи при резонансе напряжений?

4. Постройте треугольники сопротивлений и мощностей.

Лабораторная работа №4