Metod_Algebra

Варіант 27

Знайти корені рівняння 5x3

1.

7

7i = 0 .

2.

Обчислити

( 4i)25

1 i

.

3i)72

1

i

(3

3

1

2

3

5

3.

Обчислити визначник четвертого порядку

1

4

3

2

.

1

6

2

1

2

3

1

3

4.

Знайти ранг матриці

3

2

1

5

2

7

6

4

2

3

1

10

6

8

3

.

4

8

5

3

5

5. Знайти невідому матрицю X з рівняння

1

2

1 0

2

4

X

=

.

3

1

3 1

1

2

= ( 6; 4; 1),

8. Довести, що вектори

a1 = (1; 2; 3)

,

a2

a3 = (5; 1; 4)

утворюють

базис векторного

простору

R3

,

і

знайти

координати вектора

b = ( 1; 3; 2) в цьому базисі.

9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори

лінійного оператора, заданого матрицею

6

3

15

3

4

A =

0

.

3

1

8

10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору

M n (R)

всіх дійсних матриць

порядку n

множина U діагональних матриць, сума елементів яких дорівню числу

10.

Варіант 28

Знайти корені рівняння 7z4

1.

6

3i = 0.

2

2.

Обчислити (

2 3i

)48

2

.

5 3 5i

2 i

7

1

2

2

3.

Обчислити визначник четвертого порядку

1

3

4

1

.

5 0

3

6

1

2

1

3

4.

Знайти ранг матриці

4

2

3

1

5

2

5

4

11

5

3

3

6

8

1

.

5

2

2

3

4

5

2

0

3

2

5.

Знайти невідому матрицю X з рівняння

7

6

1

X =

6

0

.

2

1

0

2

1

x1 4x2 2x3 3x4 = 0;

2x3 x4 = 0;

4x1 7x2

3x 3x

2

4x 4x

4

= 0.

1

3

1),

8. Довести, що вектори

a1

= (3; 1;

a2

= ( 3; 2; 5), a3 = (1; 2; 1)

утворюють

базис векторного

простору

R3,

і знайти

координати вектора

b = (4; 8; 4) в цьому базисі.

9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори

лінійного оператора, заданого матрицею

3

1

2

2

A =

2

0

.

1

1

0

10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору

M n (R)

всіх дійсних матриць

порядку n

множина U всіх нижніх трикутних матриць, елементи яких є цілими

числами.

Варіант 29

Знайти корені рівняння 5z3

1.

3i = 0 .

1

1

i)40

5

.

2.

Обчислити ( 7

21i)90 (

2

2

1 3i

3

5

2

6

3.

Обчислити визначник четвертого порядку

7

1

8

0

.

4

0

1

2

2

3

3

7

4.

Знайти ранг матриці

1

2

5

9

1

3

2

10

11

12

0

1

4

5

1

6 2

7

.

3

8

6 3 1

4

1

3

3

3

1 1

5. Знайти невідому матрицю X з рівняння

X

3

7

6

=

4

0

3

.

2

5

4

1

1

2

= ( 3; 4; 6) ,

8. Довести, що вектори a1

= (2; 1; 3) ,

a2

a3 = (2; 1; 1)

утворюють базис векторного простору

R3,

і

знайти координати вектора

b = (2; 6; 6) в цьому базисі.

9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори

лінійного оператора, заданого матрицею

0

2

2

A =

0

2

0

.

3

3

5

Варіант 30

Знайти корені рівняння 2x5

1.

5 = 0 .

2.

Обчислити

(3 3i)

64

4

.

2i)90

i

(2

3

5

5

8

3

2

3.

Обчислити визначник четвертого порядку

3

1

4

2

.

2

3

6

1

6

0

3

7

1

3

4

2 6

4

3

2

7

2

4.

Знайти ранг матриці

1

5

2

3

1

.

3

2

6

8

4

5.

Знайти невідому матрицю X з рівняння

1

0

2

3

2

1 0

1

X

3

5

3

=

.

3

1

4

6

3

5 1

0

= ( 1; 2;

8. Довести, що вектори

a1 = (3; 1; 3) ,

a2

5) , a3 = ( 3; 1; 1)

утворюють

базис векторного

простору

R3

, і

знайти

координати вектора

b = ( 7; 8; 3) в цьому базисі.

9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори

лінійного оператора, заданого матрицею

7

4

0

6

3

A =

0

.

9

8

3

10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору

M n (R)

всіх дійсних матриць

порядку n

множина U всіх верхніх трикутних матриць, елементи яких є цілими

числами.

Укладачі:

Н.В. Бондаренко, канд. фіз.-мат. наук, асистент

О.В. Забарило, канд. фіз.-мат. наук, доцент

А.А. Кириченко, канд. фіз.-мат. наук, доцент

М.С. Пастухова, старший викладач