Metod_Algebra

Варіант 17

1.

Знайти корені рівняння z5 2 2i = 0.

2.

Обчислити (

i

)90

2 3i

.

21

7i

1 i

2

1

0

3

3.

Обчислити визначник четвертого порядку

1

5

2

1

.

1

3

0

4

7

0

1

8

5

2

1 1

0

2

6

1

3 3 1

4

4.

Знайти ранг матриці

1

3

2

2

1

6

.

2

0

3

5

1

1

2

1 6

1

3

0

5. Знайти невідому матрицю X з рівняння

X

1

0

3

=

2

1

1 .

3

1

8

5

1

2

= ( 2; 2; 1),

8. Довести, що вектори

a1

a2

= (4; 5; 6) , a3 = ( 1; 3; 2)

утворюють базис векторного

простору

R3,

і

знайти координати вектора

b = ( 8; 7; 5) в цьому базисі.

9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори

лінійного оператора, заданого матрицею

4

0

9

A =

2

3

1

.

1

0

2

Варіант 18

1.

Знайти корені рівняння 2x6 3i = 0.

2.

Обчислити ( 6

6

i )96

4 5i

.

3

3i

4 5i

6

1

3

2

3.

Обчислити визначник четвертого порядку

0

2

1

4

.

1

5

2

2

2

3

0

2

2

3

4

1

1

1

1

2

0

2

4.

Знайти ранг матриці

2

7

4

1

9

.

3

2

6 1

1

5.

Знайти невідому матрицю X з рівняння

5

6

0

1

1

2

1 3

X

1 1

0

=

.

1

1

1

2

0

3

4 0

= ( 1; 2; 4) ,

8. Довести,

що вектори

a1 = (5; 1; 2) ,

a2

a3 = ( 3; 2; 2)

утворюють базис

векторного

простору

R3

, і

знайти координати вектора

b = ( 2; 1;4) в цьому базисі.

9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори

лінійного оператора, заданого матрицею

4

2

2

3

2

A =

0

.

0

1

1

10. З'ясуйте,

чи буде підпростором простору Rn всіх векторів розміру n

Варіант 19

Знайти корені рівняння 2z3

1.

15i 5 = 0.

(

2

2i)28

1

2.

Обчислити

.

(2i)132

4 i

5

3

2

1

3.

Обчислити визначник четвертого порядку

3

0

2

4

.

2

1

4

3

3

1

3

2

4.

Знайти ранг матриці

2

1

3 4

1

2

1

4

0

3

4

0

4

2

6 8

2 4

.

3

5

3

7

3

2

3

3 1

1

1

5. Знайти невідому матрицю X з рівняння

1

2

0

X =

0

5

.

3

2

1

3

1

8. Довести, що вектори

a1 = ( 1; 0; 4)

, a2

= (2; 3; 1) , a3 = (1; 1;6)

утворюють базис векторного

простору

R3,

і

знайти координати вектора

b = (3; 8; 1) в цьому базисі.

9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори

лінійного оператора, заданого матрицею

1

0

4

2

9

A =

2

.

1

0

5

10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору Rn

всіх векторів розмірності n

Варіант 20

1. Знайти корені рівняння z6 3 = 0.

4

2. Обчислити (

4

3i

)90

1

.

6

2i

2

i

2

3

0

1

3. Обчислити визначник четвертого порядку

1

2

3

2

.

7

0

1

4

3

1

2

5

4. Знайти ранг матриці

4

5

3

2

7

2

1

3

3

1

1

2

1

4

6 1

4

4

.

4

1

6 0

3 2

0

1

1

3

2

1

5. Знайти невідому матрицю X з рівняння

X

1

4

3

=

6

0

5

.

2

9

6

1 2

1

6. Перевірити сумісність системи лінійних рівнянь і у випадку її сумісності

розв'язати: а) методом Гауса, б) по правилу Крамера, в) матричним методом

6x1 2x2 3x3 = 2;

5x2

2x3

x1

= 1;

4x 9x

2

7x = 6.

1

3

7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи

рівнянь

x1 4x2 x3 2x4 = 0;

2x1 3x2 5x3 x4 = 0;

3x x

2

6x 3x

4

= 0.

1

3

= (3; 2; 1),

= ( 8; 3; 1)

8. Довести, що вектори

a1

a2

,

a3 = (1; 4; 2)

утворюють базис векторного

простору

R3,

і

знайти

координати

вектора

b = ( 2; 8; 1) в цьому базисі.

9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори

лінійного оператора, заданого матрицею

2

0

0

A =

7

3

2

.

4

1

4

= (1; 2; 1) ,

8. Довести, що вектори

a1

a2

= (3; 1; 1), a3 = ( 1; 4; 2)

утворюють базис векторного

простору

R3,

і

знайти координати вектора

b = (11; 3; 9) в цьому базисі.

9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори

лінійного оператора, заданого матрицею

5

3

1

A =

6

2

3 .

6

0

5

Варіант 22

z 4 6 = 0.

1.

Знайти корені рівняння

3

15 5i

100

1

2.

Обчислити (

)

.

6 6i

2i 1

1

1

2

2

3.

Обчислити визначник четвертого порядку

0

2

3

7

.

4

2

1

1

1

6

5

3

4.

Знайти ранг матриці

3

2

1

4

6

2

1

1

0

2

3

5

6

7

2

.

4

2

4

3

6

2

1 4

3

7

5.

Знайти невідому матрицю X з рівняння

1

1

3

X =

1

2

.

2

0

3

0

1

= ( 1; 1; 3),

8. Довести,

що вектори

a1 = (2; 1; 1) , a2

a3 = (0; 5; 2)

утворюють базис

векторного

простору

R3,

і

знайти координати вектора

b = (10; 1; 4) в цьому базисі.

9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори

лінійного оператора, заданого матрицею

3

0

5

1

8

A =

2

.

3

0

1

10. З'ясуйте,

чи буде підпростором простору

Rn всіх векторів розміру n

Варіант 23

z3 3

1.

Знайти корені рівняння

3

2 3

6i = 0.

2.

Обчислити

(5i)20

7

.

(4 4i)40

1 2i

3

3

1

4

3.

Обчислити визначник четвертого порядку

5

1 2

6

.